Leçons sur les fonctions calculables:
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Hermann
1966
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Note du traducteur 7
Avant propos 11
I. Introduction 17
II. Notions préalables de théorie des ensembles et des fonctions 25
1. Ensembles 25
2. Fonctions 29
3. Substitution 32
4. Représentations partielles 37
5. Fonctions de grande amplitude 41
6. Fonctions caractéristiques 42
7. Récursion primitive 45
8. Exemples de fonctions calculables 47
III. Notions préalables de logique mathématique 49
1. Enoncés et formes d énoncés 49
2. Valeurs de vérité 55
3. Prédicats et opérations qui s y rapportent 58
4. Quantifleurs limités 68
5. Opérateur « le plus petit nombre » 71
6. Opérateur limité « le plus petit nombre » 72
7. Opérateur limité « le plus grand nombre » 74
8. Opérateur limité « le nombre des..., tels que... » 74
9. Prédicats intuitivement calculables 75
IV. Fonctions, ensembles, prédicats primitifs récursifs 79
1. Fonctions primitives récursives 80
2. Ensembles primitifs récursifs 86
3. Prédicats primitifs récursifs 92
4. Fonctions primitives récursives (fin) 98
5. Correspondance primitive récursive entre N et N 103
6. Enumération primitive récursive de l ensemble AT™ 108
V. Ensembles et prédicats récursivement énumérables 117
1. Ensembles récursivement énumérables 117
2. Prédicats récursivement énumérables 127
VI. Fonctions partielles récursives 131
1. Définition et Hypothèse Fondamentale 132
2. Fonctions avec graphe récursivement énumérable 136
3. Conséquences du théorème du graphe 143
VII. Fonctions, ensembles, prédicats généraux récursifs 149
1. Fonctions et ensembles généraux récursifs 149
2. Prédicats généraux récursifs 154
3. Enumérations générales récursives 155
6 LEÇONS SUR LES FONCTIONS CALCULABLES
VIII. Fonction universelle pour les fonctions primitives récursives 161
1. Appareil auxiliaire 161
2. Fonction universelle 170
3. Exemples importants 199
IX. Fonction universelle pour les fonctions partielles récursives et ensemble
UNIVERSEL POUR LES ENSEMBLES RÉCURSTVEMENT ENUMERABLES 209
1. Fonction universelle 209
2. Exemples importants 214
3. Ensemble universel. Paire universelle 222
X. Notions complémentaires sur les ensembles récursivement énumérables 233
1. Uniformisation 235
2. Séparabilité et inséparabilité 237
3. Ensembles simples 242
XI. Numérotages et opérations 249
1. Numérotages et ensembles numérotés 249
2. Numérotages des systèmes $i» et R 252
3. Opérateurs constructifs 270
XII. Application de la théorie des fonctions calculables a l analyse mathématique :
SÉPARATION DES NOMBRES RÉELS CALCULABLES 281
1. Nombres réels 282
a) Théorie de Cantor 282
b) Théorie de Dedekind 283
c) Théorie segmentaire 284
d) Théorie q ale 284
2. Fonctions calculables de nombres rationnels 286
3. Nombres réels calculables 291
o) Nombres calculables au sens de Cantor 291
b) Nombres calculables au sens de Dedekind 293
c) Nombres calculables segrnentairement 295
d) Nombres calculables décimalement ; nombres calculables g alement 298
é) Continu constructif. 300
4. Systèmes de notations des nombres réels calculables 301
XIII. Application de la théorie des fonctions calculables a la logique ; constructi
VISATTON DE DÉFINITIONS NÉGATIVES 317
1. Infini constructif. 318
2. Innumérabilité constructive 324
3. Inséparabilité constructive 329
XIV. Application de la théorie des fonctions calculables au calcul mathématique :
POSSIBILITÉS DE MACHINES A CALCULER ABSTRAITES 335
1. Machines du type 1 335
2. Machines du type II 340
3. Machines à plusieurs rubans 348
4. Fonctions calculables par machines 355
5. Démonstration des théorèmes 3 et 4 392
Bibliographie 399
Index terminologique 403
Index des notations 409
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