Stochastische Geometrie:
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Basel [u.a.]
Birkhäuser
1990
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| adam_text | Inhalt
Einleitung
Kapitel 1
1.1
1.2
1.3
1.4
Kapitel 2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
Integralgeometrische Grundlagen der Stochastischen Geometrie
Anschauliche Vorbetrachtungen 15
Krümmungsmaße und Minkowski—Funktionale 23
Integralgeometrische Formeln für Krümmungsmaße 32
Ausdehnung auf den Konvexring 42
Zufällige Mengen und geometrische Punktprozesse
Einleitung 49
Zufallige abgeschlossene Mengen 50
Charakteristische Größen zufälliger Mengen 55
Quermaßdichten 58
Punktprozesse abgeschlossener Mengen 63
jfc-Ebenenprozesse 68
Partikelprozesse 72
Quermaßdichten für Partikelprozesse 76
Formeln für Boolesche Modelle 80
Kapitel 3 Zufällige Mosaike und Ebenenprozesse
3.1 Einleitung
3.2 Zufällige ebene Mosaike
3.3 Typische Objekte
3.4 Mittelwerte
3.5 Bicntungsverteilung
3.6 Mengenerwartungswerte
3.7 Ursprungszelle
3.8 Ungleichungen für Geradenmosaike
3.9 Hyperebenenmosaike
3.10 Steiaersehes
Kompaktům
für Hyperebenenprozesse
3.11 Poissonsche Hyperebenenmosaike
3.12 Ungleichungen für Poissonsche Hyperebenenmosaike
85
86
89
90
95
99
101
104
106
108
109
111
3.13 Grundbegriffe für ¿-Ebenenprozesse
3.14 Poissonsche k—Ebeuenprozesse
3.15 Ein Extremalproblem
3.16 Der Fall d- 4
113
114
116
118
Kapitel 4 Statistik für einige Modelle der Stochastischen Geometrie
4.1 Einleitung 121
4.2 Einige Kenngrößen geometrischer Strukturen 123
4.3 Beschreibende Statistik für gewöhnliche Punktprozesse 131
4.4 Statistik für den Poissonprozeß 138
4.5 Simulationsmethoden in der räumlichen Statistik 142
4.6 Statistik für das Boolesche ModeU mit konvexen Körnern 153
4.7 Statistik für ebene Mosaike 160
Anhang
A
Allgemeine Punktprozesse
A.l Vorbemerkungen
A.2 Definition
À.3
Endlichdimensionale Verteilungen
A.4 Erzeugendes Funktional
A.5 Allgemeine Poissonprozesse
A.6 Faktorielle Momentenmaße
165
167
171
174
178
182
Anhang
В
Programme für Simulationen
B.l
Vorbemerkungen
B.2
Programme
literatur
Symboffiste
Stichwortverzeichnis
185
186
199
210
213
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