Algèbre et topologie Booléennes:
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Paris
Masson
1979
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Pages
AVANT PROPOS VII
CHAPITRE 1 : TREILLIS 1
I — Rappels sur les ensembles ordonnés 2
II — Etude générale des treillis 9
III — Sous treillis et morphismes 13
IV Filtres et idéaux 18
V Treillis achevés 23
VI Distributivité 27
VII — Complémentation 34
Exercices 38
CHAPITRE 2 : ANNEAUX BOOLEENS 40
I — Treillis de Boole et anneau booléen associés 41
II — Sous anneaux booléens 47
III — Morphismes booléens 51
IV — Construction d anneaux booléens 56
V Filtres et idéaux 61
Exercices 71
CHAPITRE 3 : ESPACES BOOLÉENS DUALITÉ 75
I — Espaces booléens 76
II — Constructions d espaces booléens 81
III Théorie de la dualité 87
IV — Traductions par dualité 92
V Chaînes booléennes 100
VI Note sur la topologie spectrale 105
Exercices 110
CHAPITRE 4 : OPÉRATIONS INFINIES 113
I Notions d achèvement dans un anneau booléen 114
II Traductions topologiques duales 120
III Extensions régulières achevées 123
IV Anneaux booléens a achevés 128
Exercices 135
TABLE DES MA TIÈRES
CHAPITRE 5 : ATOMES D UN ANNEAU BOOLEEN 139
I — Atomes — Anneaux atomiques 140
II — Produits, quotients, sous anneaux d anneaux atomiques . . 144
III Etude des anneaux P (E) 147
IV Application aux polynômes booléens 154
Exercices 157
CHAPITRE 6 : ANNEAUX BOOLÉENS LIBRES 160
I — Définition et caractérisations des anneaux libres 161
II — Anneaux libres et atomes 167
III — Propriétés et applications des anneaux libres 171
IV — Construction effective des anneaux libres 175
V — Analyse des expressions booléennes 182
Exercices 189
CHAPITRE 7 : ETUDE CATEGORIQUE 191
I — Catégories booléennes 192
II — Monomorphismes et épimorphismes 197
III Produits et sommes 200
IV Objets libres, injectifs, projectifs 206
V — Limites inductives et projectives 211
Exercices 215
CHAPITRE 8 : COMPLÉMENTS 217
I — Anneaux superatomiques 218
II — Espaces superatomiques 224
III — Anneaux polynomiaux 232
IV — Anneaux et espaces de mesure 238
V — Anneaux rigides 244
CHAPITRE 9 : QUELQUES APPLICATIONS 256
I — Calcul propositionnel 257
II — Etude des circuits électriques 265
III Introduction à la théorie des probabilités 276
IV — Introduction à la théorie des jeux 281
APPENDICE : QUELQUES RESULTATS RECENTS 288
BIBLIOGRAPHIE 291
INDEX ALPHABÉTIQUE DES MATIÈRES 295
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