Materialien zum Analysis-Unterricht:
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| Language: | German |
| Published: |
Freiburg ; Basel ; Wien
Herder
1982
|
| Series: | Mathematik konkret.
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| Item Description: | Spätere Ausg. u.d.T.: Hischer, Horst: Grundbegriffe der Analysis |
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Inhalt
1. Reelle Zahlen 1
1.1 Genese der reellen Zahlen 1
1.2 Bemerkungen zur Axiomatik der natürlichen Zahlen. 18
1.3 Axiomatik der reellen Zahlen 20
1.4 Ergänzungen 35
2. Funktionen, Folgen, Reihen 52
2.1 Zur Entwicklung des Funktionsbegriffs 52
2.2 Zur Entwicklung der Begriffe "Folge" und "Reihe". 60
2.3 Arithmetische, geometrische und harmonische Folgen
bzw. Reihen. 67
2.4 Folgen und Reihen - ausgewählte historische Beispiele 72
2.4.1 Figurierte Zahlen - arithmetische Folgen höherer
Ordnung 72
2.4.2 Potenzsummen 77
2.4.3 Geometrische Folgen und Reihen 81
2.4.4 Zahlendreiecke 85
2.5 Algebraische Aspekte 87
3. Grenzwert 94
3-1 Genese des Grenzwertbegriffs 94
3.2 Folgengrenzwert 106
3. 3 Funktionsgrenzwert 116
3.4 Vertauschbarkeit von Grenzprozessen 122
3.5 Verallgemeinerungen des Grenzwertbegriffs 125
4. Stetigkeit 132
4 ¦ 1 Genese des Stetigkeitsbegriffs 132
4.2 Stetigkeit reeller Funktionen 140
4-3 Weitere Beispiele 155
4.4 Topologische Aspekte 164
4.5 Kurven 169
5. Differenzierbarkeit 180
5.1 Historische Entwicklung 180
5.2 Differenzierbarkeit reeller Funktionen 188
5.3 Weitere Beispiele 204
5.4 Ergänzungen 214
6. Integrierbarkeit 226
6.1 Ingegralrechnung vor Differentialrechnung? 226
6.2 Zur Geschichte der Integralrechnung 230
6.3 Zum Integralbegriff 239
6.4 Ergänzungen 245
6.5 Anwendungen 252
Quellennachweis 263
Symbolverzeichnis 267
Register 268 |
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