Mathematik der modernen Schule: Mengen und algebraische Strukturen ; eine einführende, didaktische Orientierung zur Seminararbeit und zum Selbststudium
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| Veröffentlicht: |
Freiburg [u.a.]
Herder
1972
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| adam_text | Inhalt
Einleitung 7
Vorbemerkungen 7
Einige Arbeitsmittel zum Unterricht Mengenlehre 8
1. Mengen, Grundbegriffe 11
(Mengenbildung, Elementeigenschaft, Mengengleichheit, Teil¬
mengen, die leere Menge)
2. Mengenlehre in aussagenlogischer Darstellung 20
Mengenbildung mit aussagenlogischem „und 20
Mengenbildung mit aussagenlogischem „oder 23
Mengenbildung mit aussagenlogischem „nicht 25
Mehrere aussagenlogische Verbindungen 26
Wichtige Sätze der Aussagenlogik* 28
3. Mengenlehre in mengenalgebraischer Darstellung 31
Der Durchschnitt von Mengen 31
Die Vereinigung von Mengen 36
Das Komplement einer Menge 40
Verbindung mehrerer mengenalgebraischer Operationen ... 42
Wichtige Sätze der Mengenalgebra* 45
Restmenge, Differenzmenge 49
4. Mengenlehre in siebschaltungspraktischer Darstellung 51
Hintereinanderschaltung von Sieben 52
Parallelschaltung von Sieben 53
Sperrschaltung von Sieben 55
Gemischte Siebschaltungen 56
Wichtige Sätze der Siebschaltungspraxis* 57
5
5. Mengenlehre in lochkartentechnischer Darstellung 61
Hintereinanderausführung von Sortierungen 63
Nebeneinanderausführung von Sortierungen 64
Restbestimmung von Sortierungen 65
Vermischte Lochkartenoperationen 66
Wichtige Sätze der Lochkartentechnik* 67
6. Vergleich der Darstellungsmethoden Mengenlehre* 72
7. Abbildungen von Mengen 74
Eindeutige Abbildungen, ein-eindeutige Abbildungen .... 76
Erweiterung der mathematischen Terminologie* 79
Mengenstrukturen 84
8. Relationen 85
Darstellungsformen zweistelliger Relationen 87
Klassifikation zweistelliger Relationen 94
Äquivalenz- und Ordnungsrelationen 101
Mathematische Fassung des Relationsbegriffes* 104
9. Verknüpfungen 106
Klassifikation der Verknüpfungen 106
Innere Verknüpfungen 107
Kommutativität von Verknüpfungen 109
Assoziativität von Verknüpfungen 111
Distributivität von Verknüpfungen 114
Neutrales Element 117
Inverse Elemente 118
Regularität von Verknüpfungen 121
Verknüpfungen als Abbildungen der Paarmenge* 122
10. Algebraische Strukturen* 124
Rechenbereiche 124
Halbgruppen 126
Gruppen 128
Ringe und Körper* 131
11. Der Zahlbegriff—Kardinalzahlen 137
Ausblick 145
Literatur 147
Anhang 151
Sach-und Zeichenregister 157
6
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