L' analyse non linéaire et ses motivations économiques:
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|---|---|
| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Introduction 1
1. Problèmes de minimisation : les théorèmes généraux 5
Définitions, 5. Épigraphe, 6 Sections inférieures, 7. Fonctions semi continues infé
rieurement, 7. Fonctions semi compactes inférieurement, 9 Minimisation approchée
des fonctions semi continues inférieurement sur un espace complet, 10. Application
aux théorèmes de point fixe, 12.
2. Fonctions convexes et théorèmes de proximation, de projection et de séparation 15
Définitions, 15. Exemples de fonctions convexes, 18. Fonctions convexes con¬
tinues, 19. Le théorème de proximation, 21. Théorèmes de séparation, 24.
3. Fonctions conjuguées et problèmes de minimisation convexes 28
Caractérisation des fonctions convexes semi continues inférieurement, 30. Le théo¬
rème de Fenchel, 32. Propriétés des fonctions conjuguées, 36. Fonctions d appui, 39.
4. Sous différentiels de fonctions convexes 44
Définitions, 46. Sous différentiabilité des fonctions convexes continues, 50. Sous
différentiabilité des fonctions convexes semi continues inférieurement, 51. Calcul
sous différentiel, 52. Cônes tangents et normaux, 55.
5. Propriétés marginales des solutions de problèmes de minimisation 58
La règle de Fermât, 59. Problèmes de minimisation sous contraintes, 62. Principe
de décentralisation par les prix, 65. Régularisation et pénalisation, 66.
6. Gradients généralisés de fonctions localement lipschitziennes 69
Définitions, 69. Propriétés élémentaires, 72. Gradients généralisés, 76. Cônes
normaux et tangents à un sous ensemble, 78. Règle de Fermât pour des problèmes
de minimisation sous contraintes, 79.
7. Jeux à deux personnes. Concepts fondamentaux et exemples XI
Règles de décision et couples cohérents de stratégies, 82 Théorème de point fixe de
Brouwer (1910), 84. La nécessité de convexifier: stratégies mixtes, 84. Jeux sous
forme normale (ou stratégique), 86. Optima de Pareto, 87. Stratégies conserva¬
toires, 89. Quelques jeux finis, 90. Le duopole de Cournot, 95.
8. Jeux à deux personnes et à somme nulle: les théorèmes de von Neumann et de Ky Fan ... 103
Valeur et points telles d un jeu, 103. Existence de stratégies conservatoires, 107.
Partitions continues de l unité, 112. Règles de décision optimales, 114.
9. Résolution d équations non linéaires et d inclusions 118
Correspondances hémi continues supérieurement, 119. Le théorème de Debreu —
Gale—Nikaïdo, 122. La condition tangentielle, 123. Le théorème fondamental
d existence de zéros d une correspondance, 124. Théorèmes de point fixe, 126.
Le théorème de viabilité, 126. Inéquations variationnelles, 128. Le théorème de
Leray—Schauder, 130. inéquations quasi variationnelles, 131. La généralisation
par Shapley du Lemme des trois Polonais, 133.
10. Introduction à la théorie de l équilibre économique î 37
Le mécanisme walrasien, 139. Un autre mécanisme de décentralisation par les
prix, 142. Règle budgétaire collective, 143.
11. Modèle de croissance de von Neumann 147
Le modèle de von Neumann, 147. Le théorème de Perron — Frobenius, 151. Surjcc
tivité des M matrices, 154.
X TABLE DES MATIÈRES
12. Jeux à n personnes 156
Comportement non coopératif, 156. Jeux à n personnes sous forme normale (ou
stratégique), 157. Jeux non coopératifs avec contraintes (ou méta jeux), 158.
Optima de Pareto, 160. Comportement des joueurs dans des coalitions, 162. Jeux
coopératifs sans paiements latéraux, 164.
13. Jeux et jeux flous coopératifs 171
Coalitions, coalitions floues et coalitions généralisées de n joueurs, 171. Jeux
d actions et coalitions d équilibre, 175. Jeux de partage avec paiements latéraux, 177.
Coeur et valeur de Shapley des jeux usuels, 185.
Fascicule de résultats 191
Fonctions convexes semi continues inférieurement strictes, 191. Fonctions con¬
vexes, 193. Fonctions conjuguées, 193. Théorèmes de séparation et fonctions
d appui, 194. Sous différentiabilité, 196. Cônes tangents et normaux, 198. Optimi¬
sation, 199. Jeux à deux personnes, 201. Correspondances et existence de zéros
et de points fixes, 202.
Bibliographie 208
Postface 210
Index 213
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