Lebensversicherungsmathematik:
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Kapitel 1. Zinsrechnung 1
1.1. Rechnungsgrundlagen 1
1.2. Effektive Zinsraten 1
1.3. Nominelle Zinsraten 2
1.4. Kontinuierliche Zahlungen 3
1.5. Zins zum voraus 4
1.6. Ewige Renten 6
1.7. Zeitrenten 9
1.8. Die Rückzahlung einer Schuld 12
1.9. Die Berechnung des Renditezinssatzes 13
Kapitel 2. Die zukünftige Lebensdauer eines x jährigen 16
2.1. Das Modell 16
2.2. Die Sterblichkeitsintensität 17
2.3. Analytische Verteilungen von T 18
2.4. Die gestutzte Lebensdauer des x jährigen 19
2.5. Sterbetafeln 21
2.6. Sterbewahrscheinlichkeiten für den Bruchteil eines Jahres .... 22
Kapitel 3. Kapitalversicherungen 24
3.1. Einleitung 24
3.2. Die einfachsten Versicherungsformen 24
3.2.1. Todesfallversicherungen (Englisch: Life Insurance) 24
3.2.2. Erlebensfallversicherungen (Englisch: Pure Endowment) ... 25
3.2.3. Gemischte Versicherungen (Englisch: Endowment) 26
3.3. Auszahlung unmittelbar nach dem Ableben 27
3.4. Allgemeine Todesfallversicherungen 28
3.5. Einige Standardtypen 30
3.6. Rekursionsformeln 32
Kapitel 4. Leibrenten 35
4.1. Einleitung 35
4.2. Die einfachsten Leibrenten 35
XII Inhaltsverzeichnis
4.3. Unterjährige Zahlung 37
4.4. Allgemeine Leibrenten 39
4.5. Einige Standardtypen 41
4.6. Rekursionsformeln 42
4.7. Einige Ungleichungen 43
4.8. Unterjähriger Beginn der Zahlungen 46
Kapitel 5. Nettoprämien 48
5.1. Einleitung 48
5.2. Ein Beispiel 49
5.3. Einfache Versicherungsformen 51
5.3.1. Todesfallversicherungen 51
5.3.2. Erlebensfallversicherungen 52
5.3.3. Gemischte Versicherungen 53
5.3.4. Aufgeschobene Leibrenten 53
5.4. Unterjährige Bezahlung der Prämie 53
5.5. Eine allgemeine Versicherung 54
5.6. Versicherungen mit Prämienrückgewähr 55
5.7. Stochastischer Zins 56
Kapitel 6. Das Nettodeckungskapital 57
6.1. Einleitung 57
6.2. Zwei Beispiele 57
6.3. Rekursive Betrachtungen 59
6.4. Das Überlebensrisiko 61
6.5. Das Deckungskapital der lebenslänglichen Todesfallversicherung 61
6.6. Das Deckungskapital zu einem gebrochenen Zeitpunkt 63
6.7. Die Zuteilung des totalen Verlustes auf die Versicherungsjahre . . 64
6.8. Über die Umwandlung einer Versicherung 66
6.9. Der technische Gewinn 67
6.10. Methodik im Falle einer Erlebensfallversicherung 68
6.11. Das kontinuierliche Modell 69
Kapitel 7. Verschiedene Ausscheideursachen 73
7.1. Das Modell 73
7.2. Ausscheideintensitäten 74
7.3. Die gestutzte Verbleibzeit des jc jährigen 74
7.4. Eine allgemeine Versicherung 75
7.5. Das Deckungskapital 76
7.6. Das kontinuierliche Modell 78
Kapitel 8. Versicherung auf mehrere Leben 80
8.1. Einleitung 80
Inhaltsverzeichnis XIII
8.2. Der Zustand der verbundenen Leben 80
8.3. Vereinfachungen 81
8.4. Der Zustand des letzten Lebens 82
8.5. Der allgemeine symmetrische Zustand 84
8.6. Die Formel von Schuette Nesbitt 86
8.7. Asymmetrische Renten 88
8.8. Asymmetrische Versicherungen 88
Kapitel 9. Der Gesamtschaden eines Portefeuilles 91
9.1. Einleitung 91
9.2. Approximation durch eine Normalverteilung 91
9.3. Exakte Berechnung der Gesamtschadenverteilung 92
9.4. Approximation durch eine zusammengesetzte Poissonverteilung 94
9.5. Rekursive Berechnung der zusammengesetzten Poissonverteilung 96
9.6. Rückversicherung 97
9.7. Stop loss Rückversicherung 98
Kapitel 10. Einbezug der Kosten 100
10.1. Einleitung 100
10.2. Die ausreichende Prämie 101
10.3. Das ausreichende Deckungskapital 102
Kapitel 11. Über die Schätzung von Sterbenswahrscheinlichkeiten . .104
11.1. Problemstellung 104
11.2. Klassische Lösung 105
11.3. Alternative Lösung 106
11.4. Die Maximum Likelihood Methode 107
11.5. Statistische Inferenz 107
11.6. Bayessches Verfahren 110
11.7. Verschiedene Ausscheideursachen 111
11.8. Zur Interpretation 113
Anhang A. Kommutationszahlen 114
A.l. Einleitung 114
A.2. Das deterministische Modell 114
A.3. Leibrenten 115
A.4. Kapitalversicherungen 116
A.5. Nettojahresprämien und Deckungskapital 117
Anhang B. Einfacher Zins 119
Literatur 121
Index 123
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