Holdings: Carl Runge (1856 - 1927)

Carl Runge (1856 - 1927): von der reinen Mathematik zur Numerik

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Bibliographic Details
Main Author:	Richenhagen, Gottfried (Author)
Format:	Thesis Book
Language:	German
Published:	Göttingen Vandenhoeck & Ruprecht [1985]
Series:	Studien zur Wissenschafts-, Sozial- und Bildungsgeschichte der Mathematik 1
Subjects:	Runge, Carl Runge, Carl > 1856-1927 Numerische Mathematik Hochschulschrift
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adam_text	Titel: Carl Runge (1856 - 1927) Autor: Richenhagen, Gottfried Jahr: 1985 Inhaltsverzeichnis EINFÃœHRUNG: ALLGEMEINE CHARAKTERISIERUNGEN DER MATHEMATIK DES 19. JAHRHUNDERTS ........................ 1 I. KAPITEL: DIE WEIERSTRASS SCHE KOMPLEXE ANALYSIS 1. Zur Entstehung der komplexen Analysis ........ 9 2. Die Definition der AnalytizitÃ¤t .............. 12 3. Die Arithmetik als Grundlage der komplexen Analysis ..................................... 16 4. Das Darstellungsproblem ...................... 25 5. Der Begriff der Darstellung in der Weier- straÃŸschen Analysis .......................... 32 6. Das VerhÃ¤ltnis zur Theorie Riemanns .......... 40 II. KAPITEL: RUNGE UND DIE WEIERSTRASS SCHE ANALYSIS 1. Mathematische Ausbildung und erste Arbeiten .. 44 2. Die Rungeschen Arbeiten innerhalb der Analysis 52 2.1 Der Approximationssatz von Runge ............. 53 2.1.1 Der Satz und sein Beweis ..................... 53 2.1.2 Die Einordnung des Satzes in die Weier- straÃŸsche Funktionentheorie .................. 60 2.2 Runges Position zur WeierstraÃŸen Analysis .... 63 3. Carl David TÃ³imÃ© Runge - eine kurze Biographie ...................................... 72 III. KAPITEL: PRAKTISCHES RECHNEN UND PHYSIKALISCHE ARBEITEN 1. Der Wechsel an die Technische Hochschule Hannover ..................................... 78 2. Runges physikalische Arbeiten ................ 93 2.1 Physikalisch-historischer Exkurs zur Spektralanalyse .............................. 93 2.2 Motive und Erkenntnisziele ................... 99 2.3 Die Serienformel ............................ 103 XII 2.4 Exkurs: Der Gebrauch der Thomasschen Rechenmaschine .................................... 114 2.5 Der EinfluÃŸ der Rechenmaschine .............. 124 IV. KAPITEL: DIE NUMERISCHE MATHEMATIK CARL RUNGES .............. 134 1. AnsÃ¤tze einer Theorie numerischer Approximationen: Das Lehrbuch Theorie und Praxis der Reihen ..................................... 135 1.1 Darstellung und Entwicklung von Funktionen als Grundlage einer Approximationstheorie ....... 139 1.1.1 Potenzreihen ................................ 149 1.1.2 Die von Runge verwendete Methode zur Ableitung von Polynomreihen ........................... 151 1.1.3 Interpolationsreihen ........................ 158 1.1.4 Entwicklung von Tschebyscheff-Polynomen ..... 169 1.1.5 Approximation durch polynomiale Darstellung . 177 1.2 Die Theorie der besten Approximation ........ 180 1.3 Approximation durch Darstellung vs. Theorie des besten Approximation .................... 191 1.3.1 Arithmetisch-konstruktive vs. relationaldeskriptive Approximationen ................. 191 1.3.2 Runges Bearbeitung des Problems der besten Approximation ............................... 199 1.3.3 Ein Vergleich aus der Sicht der numerischen Mathematik .................................. 208 1.3.4 Keime relational-deskriptiven Denkens bei Runge ....................................... 216 1.4 Approximationen reeller Zahlen .............. 220 1.4.1 Reihen konstanter GrÃ¶ÃŸen .................... 220 1.4.2 Semikonvergente AnnÃ¤herungen ................ 224 2. Numerische AuflÃ¶sung von Gleichungen ........ 231 2.1 Runges erste Arbeit innerhalb der numerischen Mathematik .................................. 231 2.2 Differentialgleichungen ..................... 239 2.3 Darstellungen als Grundlage der Entwicklung von NÃ¤herungsverfahren ...................... 248 XIII 2.4 Funktionale Iteration und sukzessive Approximation ...................................... 256 3. ResÃ¼mee: relational-deskriptive vs. arithmetisch-konstruktive Numerik ........................... 268 4. Die Rechenhilfsmittel innerhalb der Numerik Runges ...................................... 272 4.1 Der EinfluÃŸ der Hilfsmittel auf die Numerik Runges....................................... 274 4.1.1 Das Horner Schema............................ 277 4.1.2 Methode der kleinsten Quadrate............... 279 4.1.3 Rechenschemata............................... 280 ZUSAMMENFASSUNG: ................................................. 285 ERLÃ„UTERUNGEN zu den Zitaten und FuÃŸnoten: ....................... 288 ANHANG: 1. Dokumente ................................... 289 2. Zusammenstellungen .......................... 297 LITERATUR: 1. Quellen (Archivmaterial) .................... 301 2. Literaturverzeichnis C. Runge ............... 307 3. Literaturverzeichnis und ausgewÃ¤hlte Bibliographie ............................... 325 NAMENVERZEICHNIS: ................................................ 353
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