Géométrie et topologie des surfaces:
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Paris
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1982
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| adam_text | SOMMAIRE
Préface 7
Chapitre 0 / Surfaces topologiques et différentiables 13
1 /Introduction 13
2 / Procédés de construction de surfaces topologiques 17
— Action totalement discontinue et séparante d un groupe sur
une surface 17
— Sommes connexes 25
3 /Atlas et structures différentiables sur une surface 30
4 / Coordonnées curvilignes dans R3 45
5/Orientabilité 49
6 / Index terminologique du chapitre 0 56
7 / Exercices 57
Chapitre Premier / Fonctions différentiables, vecteurs tangents et
champs de vecteurs sur une surface C * 61
1 /Introduction 61
2/ Fonctions C°° 64
3 /Vecteurs tangents aune surface d équation f[x, y, z) = 0 76
4/Vecteurs tangents à une surface C quelconque 83
5 /Champs de vecteurs sur une surface 94
6 / Commutation de deux champs de vecteurs. Crochets 115
7/Index terminologique du chapitre premier 122
8 /Exercices 123
Chapitre II / Chaînes singulières différentiables. formes différen¬
tielles et intégration sur une surface 128
1 /Introduction 128
2 / Chaînes singulières différentiables 129
3 / Formes différentielles 136
6 Géométrie et topologie des surfaces
4 / Intégration des formes différentielles 143
5 / Différentiation extérieure des formes différentielles et formule
deStokes 146
6/Index terminologique du chapitre II 153
7 / Exercices 154
Chapitre III / Géométrie riemannienne des surfaces 155
I / Introduction cinématique pour les surfaces plongées dans
l espace euclidien E3 155
2/ Métriques riemanniennes 165
3/Transports parallèles et lois de dérivation (connexions
métriques ) 171
4/Connexion de Levi Civita 182
5 / Holonomie et courbure 188
6 / Géodésiques 200
7/Théorème local de Gauss Bonnet et somme des angles d un
triangle 216
8 / Propriétés particulières des surfaces immergées dans E3. 223
9/Index terminologique du chapitre III 246
10/Exercices 246
Chapitre IV / Pavages, homologie entière et cohomologie réelle d une
surface compacte 252
1 /Introduction 252
2 / Cohomologie de de Rham d une surface 254
3 /Pavages d une surface compacte 266
4/Homologie entière et cohomologie réelle d un pavage sur une
surface compacte 277
5 /Isomorphisme de de Rham 291
6/Index terminologique du chapitre IV 302
7/Exercices 302
Chapitre V /L invariant d Euler Poincaré d une surface compacte 304
1 /Introduction 304
2/Indice d un pavage . 307
3 / Résidus des connexions métriques à singularités 314
4 / Théorème global de Gauss Bonnet 320
5 / Degré d une immersion 323
6 / Indice d un champ de vecteurs à singularités isolées 325
7 / Fonctions de Morse sur une surface 335
8/ Index terminologique du chapitre V 345
9/ Exercices 346
Petite bibliographie 349
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