Nichtlineare diskrete Optimierung:
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NICHTLINEARE
DISKRETE OPTIMIERUNG
VON EBERHARD GIRLICH UND MICHAIL MICHAILOWITSCH KOWALJOW
AKADEMIE-VERLAG - BERLIN 1981
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
EINFUEHRUNG
SEITE
1. LINEARISIERUNG DISKRETER BESCHRAENKUNGEN 17
1.1. LINEARISIERUNG GANZZAHLIGER OPTIMIERUNGSPROBLEME 17 1.1.1.
GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN 18
1.1.2. KONVEXE HUELLEN GANZZAHLIGER LINEARER UNGLEICHUNGS SYSTEME 19
1.2. LINEARISIERUNG VON OPTIMIERUNGSPROBLEMEN VON GRAPHEN 23 1.2.1.
AUFGABENSTELLUNG 23
1.2.2. MATCHING-POLYEDER 25
1.2.3. RUNDREISEPOLYEDER 26
1.3. LINEARISIERUNG KOMBINATORISCHER OPTIMIERUNGSPROBLEME 29 1.3.1.
OPTIMIERUNGSPROBLEME UEBER PERMUTATIONEN 29
1.3.2. DIE KONVEXE HUELLE VON VERTEILUNGEN 33
1.3.3. POLYMATROIDE 37
1.3.4. MATROID-POLYEDER 43
1.4 GANZZAHLIGE POLYEDER 46
1.4.1. ABSOLUT GANZZAHLIGE POLYEDER 47
1.4.2. OI -MODULARE MATRIZEN 48
1.4.3. ABSOLUT-UNIMODULARE MATRIZEN 50
1.4.4 INZIDENZMATRIZEN VON GRAPHEN 54
1.4-5. BALANCIERTE UND PERFEKTE MATRIZEN 57
1.5. LOKAL GANZZAHLIGE POLYEDER 60
1.5.1. QUASIGANZZAHLIGE POLYEDER 60
1.5.2. ZERLEGUNGSPOLYEDER 61
1.5.3 DAS POLYEDER DES EINFACHSTEN VERTEILUNGSPROBLEMS 63 1.5.4.
GANZZAHLIG VERBUNDENE POLYEDER 64
1.5.5. MEDIAN-POLYEDER 66
2. OPTIMIERUNGSPROBLEME UEBER VERBAENDEN 71
2.1. METHODE DER HALBORDNUNGEN 72
2.1.1. KOORDINATENVERBAENDE 72
2.1.2. METHODE DER HALBORDNUNG. ISOTONE PUNKTIONEN 76
2.1.3. METHODE DER HALBORDNUNG. ISOTONE GRADIENTEN 78
2.2. ISOTONE OPTIMIERUNG 82
2.2.1. DISKRET-SCHUR-KONKAVE FUNKTIONEN 83
2.2.2. PROBLEM DER RESSOURCENVERTEILUNG 86
2.2.3 TRANSPORTPROBLEME MIT SCHUR-KONKAVEN FUNKTIONEN 88
IMAGE 3
SEITE
2.2.4- GANZZAHLIGE TRANSPORTPROBLEME MIT DISKRET-SCHUR KONKAVEN
ZIELFUNKTIONEN 95
2.2.5. FUCHS-KONVEXE OPTIMIERUNG 100
2.3. DISKRET-KONVEXE OPTIMIERUNG 104
2.3.1. EIGENSCHAFTEN DISKRET-KONKAVER PUNKTIONEN 104
2.3.2. SATZ UEBER LOKALE OPTIMA 108
2.3.3. SUPERMATROIDE 109
2.3.4. SUBOPTIMALER ALGORITHMUS 113
2.4. OPTIMIERUNGSPROBLEME UEBER MATROIDEN 118
2.4.1. MATROIDE 118
2.4.2. LINEARE MATROID-OPTIMIERUNGAPROBLEME 120
2.4.3. LINEARE OPTIMIERUNGSPROBLEME UEBER DEM DURCHSCHNITT VON MATROIDEN
123
2.4.4. ABSCHAETZUNG DER GENAUIGKEIT DES RECHTEN GREEDY-ALGORITHMUA FUER
DAS RUNDREISEPROBLEM 129
2.5. SUBMODULARE OPTIMIERUNG 133
2.5.1. SUBMODULARE PUNKTIONEN 133
2.5.2. BEISPIELPROBLEME 136
2.5.3. SATZ VON TSCHERENIN 144
2.5-4. SUBOPTIMALE ALGORITHMEN 146
2.6. KONVEXE GANZZAHLIGE OPTIMIERUNG UEBER POLYMATROIDEN 151 2.6.1. SATZ
VON EDMONDS UND SEINE VERALLGEMEINERUNG 151
2.6.2. LINEARE OPTIMIERUNG UEBER POLYMATROIDEN 154
2.6.3. HYPERBOLISCHE OPTIMIERUNG UEBER POLYMATROIDEN 155
2.6.4. SATZ UEBER GLOBALE MAXIMA 158
2.6.5. EFFEKTIVITAET VON GREEDY-ALGORITHMEN 164
3. PROBLEM DER OPTIMALEN STANDARDISIERUNG (POS) 168
3.1. MODELL DER OPTIMALEN STANDARDISIERUNG 169
3-2. METHODE DER ORDNUNG VON LOESUNGEN FUER VPOS 173
3.2.1. DER ZULAESSIGE BEREICH G(Q,B) 173
3.2.2. SCHEMA VON W.A. JEMELITSCHEW 175
3.2.3 ORDNUNGS- UND VERZWEIGUNGSPROZEDUR FUER VARIATIONEN 177 3.2.4.
EINSCHRAENKUNGEN DER ZULAESSIGEN VARIATIONSMENGE 180
3.3. METHODE DER VARIANTENANALYSE FUER POS 182
3.3.1. DARSTELLUNG DES ZULAESSIGEN BEREICHES H(Q,B) 182
3.3.2. KOMBINATORISCHE AUSSAGEN ZUR STRUKTUR DER LOESUNGS POLYEDER
H(Q,B) 186
3.3.3* AEQUIVALENZ EINES SPEZIELLEN POS ZUM ZUORDNUNGSPROBLEM 191
IMAGE 4
R
SEITE
3.3.4. KOMBINATORISCHE LOESUNGSVERFAHREN FUER POS MIT KONKAVEN
ZIELFUNKTIONEN 196
3.3.5. DAS EINPARAMETRISCHE FOS 199
3.4. WEITERE LOESUNGSVERFAHREN FUER POS 202
3.4.1 FOS MIT KONVEXEN ZIELFUNKTIONEN 202
3.4.2. FOS MIT FIXKOSTENFUNKTIONEN 204
3.4.3. STOCHASTISCHE LOKAL-OPTIMALE VERFAHREN 205
BEZEICHNUNGEN 208
LITERATUR 209
SACHREGISTER 217
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