Analysis: ein Lehr- und Übungsbuch zur Einarbeitung ; mit 197 Aufgaben und ausführlichen Lösungen
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Würzburg
Vogel
1981
|
| Edition: | 1. Aufl. |
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| ISBN: | 3802305779 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort 5
1 Grundbegriffe der Aussagen und Mengenalgebra 9
1.1 Aussagen 9
1.2 Verknüpfungen von Aussagen, logische Äquivalenz 11
1.3 Mengen und Aussageformen 18
1.4 Quantoren 24
1.5 Teilmengen, Produktmenge 28
1.6 Mengenoperationen 32
2 Algebraische Eigenschaften reeller Zahlen 37
2.1 Der Körper der reellen Zahlen 37
2.2 Anordnung der reellen Zahlen 40
2.3 Absoluter Betrag 45
3 Mathematische Beweismethoden 47
3.1 Direkter Beweis 47
3.2 Indirekter Beweis 47
3.3 Die Methode der vollständigen Induktion 50
4 Elementare Kombinatorik 57
4.1 Permutationen und Kombinationen 57
4.2 Der binomische Lehrsatz 60
4.3 Wahrscheinlichkeiten 64
5 Funktionen 67
5.1 Begriff der Funktion 67
5.2 Funktionen mit besonderen Eigenschaften 73
5.3 Umkehrfunktionen (inverse Funktionen) 81
6 Polynome 87
6.1 Horner Schema 87
6.2 Nullstellen von Polynomen 92
6.3 Näherungsweise Bestimmung reeller Nullstellen von Polynomen 100
7
7 Komplexe Zahlen 107
7.1 Definition einer komplexen Zahl, Rechenregeln 107
7.2 Darstellung komplexer Zahlen in der GAussschen Zahlenebene 110
7.3 Komplexe Nullstellen von Polynomen 119
8 Zahlenfolgen 123
8.1 Vollständigkeit der reellen Zahlen 123
8.2 Konvergenz von Zahlenfolgen 126
8.3 Rechenregeln für Grenzwerte 133
8.4 Reihen 138
8.5 Intervallschachtelungen 142
8.6 Monotoniekriterium für Folgen 144
9 Stetige Funktionen 149
9.1 Grenzwerte bei Funktionen 149
9.2 Begriff der Stetigkeit 155
9.3 Weitere Eigenschaften stetiger Funktionen 165
10 Differenzierbare Funktionen 169
10.1 Begriff der Ableitung 169
10.2 Rechenregeln für die Differentiation 178
10.3 Kurvendiskussion 187
10.4 Extremwerte von Funktionen 200
11 Integrierbare Funktionen 203
11.1 Der Begriff des bestimmten Integrals 203
11.2 Der Hauptsatz der Differential und Integralrechnung 213
11.3 Integrationsmethoden 224
Lösungen der Übungsaufgaben 235
Liste der verwendeten Symbole und Abkürzungen 326
Literaturverzeichnis 329
Stichwortverzeichnis 331
8
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