Nichtparametrische statistische Methoden: mit Aufgaben und Lösungen und einem Tabellenanhang
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Vorwort 5
Einleitung 13
1. Meßniveau von Daten 18
2. Wahrscheinlichkeitstheoretische und statistische Grundbegriffe 26
2.1 Wahrscheinlichkeit und Zufallsvariable 26
2.2 Verteilungs und Dichtefunktion 28
2.3 Momente und Quantile 31
2.4 Spezielle Verteilungen und deren Eigenschaften 34
2.4.1 Allgemeine Begriffe 34
2.4.2 Diskrete Verteilungen 35
2.4.3 Stetige Verteilungen 37
2.5 Funktionen von Stichprobenvariablen 41
2.6 Punkt und Intervallschätzung 43
2.6.1 Punktschätzung 43
2.6.2 Intervallschätzung 44
2.7 Testen von Hypothesen 45
2.8 Wichtige parametrische Tests bei Normalverteilung 51
3. Geordnete Statistiken und Rangstatistiken 55
3.1 Definitionen und Anwendungen 55
3.2 Behandlung von Bindungen 57
3.3 Empirische und theoretische Verteilungsfunktionen 62
3.4 Verteilung der Ränge und der geordneten Statistiken 65
3.4.1 Verteilung der Ränge 65
3.4.2 Verteilung von F(X) 68
3.4.3 Gemeinsame Verteilung von geordneten Statistiken 69
3.4.4 Randverteilungen der geordneten Statistik 72
3.4.5 Verteilung des Medians 74
3.4.6 Verteilung der Spannweite 75
3.4.7 Momente der geordneten Statistiken 76
3.4.8 Asymptotische Verteilungen 77
3.5 Konfidenzintervalle für Quantile 77
3.6 Toleranzbereiche 79
3.7 Zusammenfassung 81
3.8 Probleme und Aufgaben 82
10 Inhaltsverzeichnis
4. Einstichproben Problem 85
4.1 Problemstellung 85
4.2 Tests auf Güte der Anpassung 85
4.2.1 Kolmogorow Smirnow Test 85
4.2.2 x2 Test 92
4.2.3 Vergleich des Kolmogorow Smirnow Tests mit dem x2 Test. 100
4.2.4 Andere Verfahren 100
4.3 Binomialtest 103
4.4 Wilcoxons Vorzeichen Rangtest für den Mediän 109
4.5 Test auf Zufälligkeit 117
4.6 Konfidenzintervalle 121
4.7 Zusammenfassung 124
4.8 Probleme und Aufgaben 125
5. Zweistichproben Problem für unabhängige Stichproben 128
5.1 Problemstellung 128
5.2 Tests für allgemeine Alternativen 130
5.2.1 Iterationstest von Wald Wolfowitz 130
5.2.2 Kolmogorow Smirnow Test 133
5.2.3 Andere Verfahren 138
5.3 Lineare Rangstatistik 139
5.3.1 Definition der linearen Rangstatistik 139
5.3.2 Momente und Verteilung der linearen Rangstatistik 141
5.4 Lineare Rangtests für Lagealternativen 144
5.4.1 Lagealternativen 144
5.4.2 Wilcoxon Rangsummentest 145
5.4.3 v. d. Waerden XN Test 151
5.4.4 Andere Verfahren 155
5.5 Lineare Rangtests für Variabilitätsalternativen 158
5.5.1 Variabilitätsalternativen 158
5.5.2 Siegel Tukey Test 160
5.5.3 Mood Test 163
5.5.4 Andere Verfahren 167
5.6 Konfidenzintervalle 167
5.7 Zusammenfassung 174
5.8 Probleme und Aufgaben 176
6. Zweistichproben Problem für verbundene Stichproben 180
6.1 Problemstellung 180
6.2 Vorzeichen Test 182
6.3 Wilcoxon Test 186
6.4 Andere Verfahren 190
6.5 Konfidenzintervalle 192
Inhaltsverzeichnis 11
6.6 Zusammenfassung 193
6.7 Probleme und Aufgaben 194
7. c Stichproben Problem 198
7.1 Einführung 198
7.2 Unabhängige Stichproben 199
7.2.1 Problemstellung 199
7.2.2 Kruskal Wallis Test 201
7.2.3 Andere Verfahren 208
7.3 Verbundene Stichproben 216
7.3.1 Problemstellung 216
7.3.2 Friedman Test 217
7.3.3 Andere Verfahren 225
7.4 Zusammenfassung 231
7.5 Probleme und Aufgaben 232
8. Unabhängigkeit und Korrelation 236
8.1 Problemstellung 236
8.2 x2 Test auf Unabhängigkeit 238
8.3 Fisher Test 246
8.4 Rangkorrelationskoeffizient von Spearman 250
8.5 Andere Verfahren 258
8.6 Zusammenfassung 267
8.7 Probleme und Aufgaben 267
9. Relative Effizienz 271
9.1 Einführung 271
9.2 Finite relative Effizienz 272
9.3 Asymptotisch relative Effizienz (Pitman) 275
9.4 Probleme und Aufgaben 283
10. Ausblick 285
10.1 Einführung 285
10.2 Nichtparametrische Methoden der Regressionsanalyse 285
10.2.1 Einführung 285
10.2.2 Anstiegsvergleich bei äquidistanten Punkten (Verfahren I
von Theil) 286
10.2.3 Verfahren II von Theil 287
10.2.4 Ein Quick Schätzer für den Anstieg der Regressionsgera¬
den 289
10.3 Quick Verfahren 290
10.3.1 Einführung 290
10.3.2 Quick Schätzer 290
10.3.3 Quick Tests 292
12 Inhaltsverzeichnis
10.4 Robuste Verfahren 296
10.4.1 Problemstellung 296
10.4.2 Effizienzvergleich einiger Schätzfunktionen für einen La¬
geparameter 297
10.5 Sequentielle Testverfahren 301
10.5.1 Problemstellung 301
10.5.2 Der sequentielle Quotienten Test (SQT) 302
10.5.3 Eigenschaften des SQT 306
10.5.4 Sequentielle nichtparametrische Verfahren 308
10.6 Weitere Methoden und Anwendungsgebiete 310
Mathematischer Anhang 318
(A) Kombinatorik 318
(B) Jacobi Transformation 320
(C) Stieltjes Integral 321
(D) Die Gamma Betafunktion 324
Lösungen 326
Tabellen 341
A Binomialverteilung 342
B Normalverteilung 354
C Inverse der Normalverteilung 358
D t Verteilung 361
E x2 Verteilung 362
F F Verteilung 363
G Kolmogorow Smirnow Anpassungstest 372
H Wücoxons W+.Test 373
I Wald Wolfowitz Iterationstest 374
J Kolmogorow Smirnow Zweistichprobentest (Gleiche Stichprobenum
fänge) 375
K Kolmogorow Smirnow Zweistichprobentest (Ungleiche Stichproben
umfänge) 376
L Wilcoxons WN Test 378
M Van der Waerdens XN Test 385
N Moods MN Test 388
O Kruskal Wallis H Test 394
P Kolmogorow Smirnow c Stichprobentest (einseitig) 397
Q Kolmogorow Smirnow c Stichprobentest (zweiseitig) 400
R Friedmans Fc Test 402
S Spearmans rs Test 407
T Kendalls S Test 409
Literaturverzeichnis 410
Sachverzeichnis 432
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