Sur les sections analytiques de la courbe universelle de Teichmüller:
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| Sprache: | French |
| Veröffentlicht: |
Providence, RI
1976
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| Schriftenreihe: | American Mathematical Society: Memoirs of the American Mathematical Society
166 |
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|---|---|
| adam_text | TABLE DES MATIERES
PREFACE
INTRODUCTION
CHAPITRE I
ESPACES DE SECTIONS ET ESPACES D APPLICATIONS
§ 1. Variétés mixtes 9
§ 2. Espaces de sections et espaces d applications 12
§ 3. L application induite par une submersion de variétés mixtes ... 14
§ 4. Espaces d applications relatives et trivialisations
horizontalement analytiques 15
§5. Le cas C00 16
CHAPITRE H
STRUCTURES PRESQUE COMPLEXES
§ 1. Structures complexes sur un espace vectoriel réel 20
§ 2. Structures presque complexes 22
? 3. Les opérateurs d et d 25
§ 4. L action des difféomorphismes 26
§ 5. Structures presque complexes en dimension 1 et le théorème
d intégrabilité 30
CHAPITRE III
IMAGES DIRECTES ET LE FONCTEUR ISOM DANS LE CAS
PROPRE ET LISSE
§ 1. Préliminaires 34
§ 2. La suite de Dolbeault en classe Cr , r non entier 37
§ 3. Le théorème des images directes 38
§ 4. Espaces C-analytiques relativement de dimension finie 45
5 5. Répresentabilité du foncteur Isom s (X, Y) 47
iii
CHAPITRE IV
LA REPRESENTABILITE DU FONCTEUR DE TEICHMULLER
§ 1. Enoncé du théorème de passage au quotient 52
§ 2. Automorphismes homotopes à l identité d une surface de
Riemann compacte 55
§ 3. Propreté de la projection de l espace Isom 57
§ 4. Le graphe de la relation d équivalence 60
§ 5. Cartes de l espace quotient 61
§ 6. Fin de la démonstration des Théorèmes 1, 2 et 3 64
§ 7. Représentabilité du foncteur de Teichmiiller 65
CHAPITRE V
LA STRUCTURE FINSLERIENNE QUOTIENT SUR L ESPACE
DE TEICHMULLER
§ 1. L espace des structures presque-complexes relativement
propre et sa structure finslerienne 67
§ 2. L application canonique *^? (M) - ® M 69
§ 3. La métrique finslerienne de l espace de Teichmiiller 72
§ 4. Structures presque-complexes infinitésimalement
extrémales 72
§ 5. La dérivée de la norme Q 74
§ 6. Applications quasi-conformes 74
CHAPITRE VI
LE THEOREME DE TEICHMULLER
§ 1. Enonce du théorème de Teichmiiller 76
§ 2. Propriétés extrémales des formes de Teichmiiller 77
§ 3. La métrique Riemanniene associée à une forme
différentielle quadratique - étude locale 78
5 4. La métrique Riemannienne associée a une forme
différentielle quadratique - étude globale 82
§ 5. Geodésiques horizontales 85
§ 6. Démonstration du Théorème 2 88
iv
CHAPITRE VII
RESUME DE LA THEORIE DE TEICHMULLER POUR LES
COURBES A SECTIONS MARQUEES
§ 1. Construction des espaces de Teichmiïller © 91
§ 2. Construction des espaces 0~ n - esquisse de démonstration .. 94
§ 3. La structure finslerienne quotient sur © 96
g, n
§ 4. Théorème de Teichmuller pour © n 97
§ 5. La relation entre ©„ _,, et HCT 100
CHAPITRE VIII
LA METRIQUE DE KOBAYASHI SUR L ESPACE DE TEICHMULLER
§ 1. Le sorite de la métrique de Kobayashi 102
§ 2. La métrique de Kobayashi des espaces de Teichmuller 103
CHAPITRE IX
PLONGEMENTS EN DRAPEAUX ET POINTS DE WEIERSTRASS
§ 1. Drapeaux 108
§ 2. Le drapeau osculateur à une courbe gauche 108
§ 3. Le drapeau d un espace de fonctions holomorphes 110
§ 4. Wronskiens 111
§ 5. La courbe canonique duale 113
§ 6. Plongements en drapeaux et points de Weierstrass 113
§ 7. Points de Weierstrass pour une famille de courbes 115
CHAPITRE X
QUELQUES DEVELOPPEMENTS LIMITES U6
CHAPITRE XI
SECTIONS ANALYTIQUES DE LA COURBE DE TEICHMULLER
§ 1. Enoncé du théorème 121
§ 2. Points de Weierstrass en genre deux 122
§ 3. Projecteurs de norme 1 124
§ 4. Non-dérivi)ilité de la norme 126
§ 5. Démonstration du théorème 128
APPENDICE
LE COMPLEXE DE DOLBEAULT EN CLASSE Cr , r NON ENTIER 130
BIBLIOGRAPHIE 135
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