Séminaire sur les fonctions aléatoires linéaires et les mesures cylindriques:
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| adam_text | TABLE DES MATIERES
Exposé n 1.- Processus stochastiques linéaires et mesuras cylindriques . . 1
1 . Notations et rappels 1
2 . Mesures sur un espace vectoriel de dimension finie et processus
stochastiques linéaires 5
3 . Processus stochastiques linéaires et mesures cylindriques
(cas général) 7
4 . Conditions de continuité pour les processus stochastiques
linéaires 12
Exposé n° 2.- Transformées de Fourler des mesures cylindriques 16
1 . Opérations sur les mesures cylindriques 16
2 . Transformée de Fourier d une mesure 16
3 , Propriété de continuité d un processus stochastique linéaire
et de la transformée de Fourier de la mesure cylindrique
correspondante 21
4 . Interprétation géométrique de la continuité des processus
stochastiques linéaires 25
5 . Applications à certaines suites de variables aléatoires 30
6 . Applications aux processus stochastiques 32
7 . Résultats complémentaires sur les images d une mesure cylindrique
par une application continue 33
Exposé n 3.- Le théorème de Bqchner 37
1 . Le dual algébrique d un espace vectoriel comme limite projective 37
2 . Le théorème de Bochner 39
3 . Compléments du théorème de Bochner 42
-VI-
Exposé n* 4.- Intégration sur un espace complètement régulier 48
1 . Quelques propriétés des mesures de Radon sur un espace
localement compact 48
2 . Mesures positives sur un espace complètement régulier 50
3 . Une propriété des mesures boréliennes de Radon 54
4 . Mesures signées sur un espace complètement régulier 55
5 . Mesures sur un espace complètement régulier et mesures sur un
espace compact 62
Exposé nJ 5.- Convergence des mesures 68
1 . Conditions nécessaires et suffisantes de convergence 68
2 . Compacité étroite 75
3 . Le théorème de PROKHOROFF 78
Exposé n* 6.- Opération sur les mesures de RADON 83
1 . Applications Lusin-mesurables 83
2 . Image d une mesure de Radon par une application Lusin-mesurable 85
3 . Mesure de Radon Induite 89
4 . Produit tensoriel de deux mesures de Radon 92
Exposé n* 7.- Limites projectlvea de mesures de RADON 95
1 . Définitions et problème 95
2 . Existence de la limite projectlve dans le cas des espaces
compacts 97
3 . Le théorème de PROKHOROFF 106
4 . Applications aux mesures cylindriques 108
Exposé n° 8.- Espaces polonais, luslnlens. sousllniens et radonlens .... 112
1 . Espaces polonais 112
2 . Espaces lusiniens - Espaces sousliniens 113
3 . Criblage et criblage strict 117
-VII-
4 . Exemples d espaces luslniens 125
5 . Espaces radonienB 129
6 . Complément au théorème de PROKHOROFF 135
7 . Un dernier résultat sur les espaces sousliniens 138
Exposé n* 9.- Topologles équivalentes 140
1 . Variation de l espace des mesures de Radon 140
2 . Topologies équivalentes 142
3 . Topologies équivalentes sur un e.l.c. metrisable 143
4 . Démonstration du théorème de Dunford-Pettis 147
Exposé n* 10.- Théorèmes de type Bochner et P. Levy 152
1 . Opérateurs d Hilbart-Schmidt entre Hllbert 152
2 . Opérateurs d Hilbert-Schmidt d un e.l.c. dans un Hilbert 156
3 . Topo logis d Hilbert-Schmidt associée à une topologie localement
convexe 164
4 . Condition de Prokhoroff et topologie d Hilbert-Schmidt 168
Applications 178
Exposé n* 11.- Mesures cylindriques gausslennes 180
1 . Définitions fondamentales 180
2 . Intégration par rapport à une mesure de Radon gaussienne .... 184
3 , La mesure de Wiener 190
Expogé n 12.- Applications radonlfiantes 196
1 . Compléments relatifs aux fonctions aléatoires linéaires 196
2 . Applications décomposables 199
3 . Applications universellement décomposables 203
4 . Applications p-radonifiantes 216
Bibliographie 220
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