Méthodes algébriques en mécanique statistique:
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Introduction 1
Première partie ; INTRODUCTION MATHEMATIQUE 2
1. Définitions 2
2. Algèbres de von Neumann 13
3. Considérations topologiques 17
4. Fonctionnelles linéaires 21
5» La construction de Gelfand, Neumark et Segal 33
6. Esquisse de la classification des facteurs 37
Deuxième partie : STRUCTURES FONDAMENTALES DE LA
MECANIQUE STATISTIQUE 45
1. Etats et observables pour le cas classique 47
2. Etats invariants 49
3. Opérateurs non bornés 51
4. Algèbres quasi-locales 52
5. Les algèbres quasi-locales sont simples 57
6. Propriété d essaim (cluster) 59
7. Les systèmes asymptotiquement abéliens 61
8. Décomposition des états invariants 64
9. Classification des E - états (états ergodiques) 70
10. Groupes de classe R 75
11. Etats quasi-périodiques 8l
Troisième partie : MODELES 85
1. Le gaz de Bose libre 85
Discussion de T = o (T : Température) 89
Discussion de T o 92
2. Etats d équilibre 94
Discussion du cas d un volume fini 95
La condition aux limites de Kubo-Martin-Schwinger (KMS) 98
Discussion du système infini 99
3. Systèmes quantiques de spins 102
4. Propriétés des réseaux et évolution dans le temps 108
Evolution dans le temps 108
Description d un réseau de spins quantique (à 3 dimensions) 113
APPENDICE I 118
Exemple d un système faiblement asymptotiquement abéllen
qui n est pas asymptotiquement abélien 118
APPENDICE II 121
Exemple d E-^ - état 121
STRUCTURES 124
TERMINOLOGIE 125
REFERENCES 128
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