Cohomologie galoisienne: cours au Collège de France, 1962 - 1963
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Chapitre I. COHOMOLOOIE DES GROUPES PROFINIS
§ 1. Groupes profinis. I_1
1 .1 . Définition I_1
1.2. Sous groupes I_2
1.3. Indices I_3
1.4. Pro p groupes et p groupes de Sylow 1 4
1 «5. Pro p groupes libres 1 5
§ 2. Cohonologie. 1 6
2.1. Les G modules discrets 1 8
2.2. Cochaînes, cocycles, cohonologie 1 8
2.3. Basses dimensions 1 10
2.4. Fonctorialité 1 11
2.5. Modules induits 1 12
2.6. Compléments 1 14
§3. Dimension cohonologique 1 17
3.1. La p dimension cohooologique 1 17
3.2. Dimension cohomologique stricte 1 18
3.3. Dimension cohomologique des sous groupes et des extensions 1 20
3.4. Caractérisation des groupes profinis G tels que od (C)*: 1 L 23
3.5. Ilodules dualisants 1 27
§4. Cohomologie des pro p groupes 1 32
4.1. Modules simples . 1 32
4.2. Interprétation de IL, : générateurs 1 34
4.3. Interprétation de ÏT ; relations 1 39
4.4. Un théorème de Safaverid 1 42
4.5. Groupes de Poincaré I~47
§ 5. Cohomologie non abélienne 1 56
5.1. Définition de H° et de H1 1 56
5.2. Espaces principaux homogènes sur A nouvelle définition de
H1 (G, A) W7
5.3. Torsion x 59
5.4. Suite exacte de cohomologie associée à un sous groupe 1 63
5.5. Suite exacte de cohooologie associée à un sous groupe distingué 1 66
5.6. Cas d un sous groupe abélien distingué 1 68
5.7. Cas d un sous groupe central I 71
5.8. Compléments I 74
5.9. Une propriété des groupes de dimension cohomologique ^ 1 1 74
Indications bibliographiques sur le Chapitre I 1 78
Annexe (Quelques théorèmes de dualité) 1 79
Chapitre II, COHOMOLOGIE GALOISIEHNE CAS COMMOTATIF
§ 1 . Généralités II 1
1.1. Cohomologie galoisienne II 1
1.2. Premiers exemples II 3
§ 2. Critères de dipension cohonologique II 3
2.1. Un résultat auxiliaire II 4
2.2. Cas où p est égal à la caractéristique II 4
2.3. Cas où p est différent de la caractéristique II 6
§3. Corps de dimension . 1 II 7
3.1. Définition II 7
3.2. Relation avec la propriété (C ) II 9
3.3. Exemples de corps de dimension 1 11 10
§ 4. Théorèaes de transition II—13
4.1. Extensions algébriques 11 13
4.2. Extensions transcendantes 11 13
4.3. Corps locaux 11 15
4.4. Dimension cohomologique du groupe de Galois d un corps de
nombres algébriques 11 16
4.5. le propriété (C ) 11 18
§ 5. Corps p adiques 11 20
5.1. Rappels 11 20
5.2. Cohomologie des G modules finis 11 21
5.3. Premières applications 11 25
5.4. Caractéristique d Euler Poincaré (cas élémentaire) 11 26
5.5. Cohomologie non ramifiée 11 27
5.6. Le groupe de Galois de la p extension maximale de le 11 29
5.7. Caractéristiques d Euler Poincaré 11 34
5.8. Groupes de type multiplicatif 11 39
§ 6. Corps de nombres algébriques 11 44
6.1. Modules finis définition des groupes P^(k, A) 11 44
6.2. Le théorème de propreté 11 46
6.3. Enoncés des théorèmes de Poitou et Tate 11 48
Indications bibliographiques sur le Chapitre II 11 50
Chapitre III. COHOMOLOGIE GALOISIEKHE NON COMMUTATIVE_
§ 1. Fomes III 1
1 .1. Tenseurs III 2
1 .2. Exemples III 4
1.3. Variétés, groupes algébriques, etc. III 6
S 2. Corps de dinension r 1 III 7
2.1. Rappel sur les groupes linéaires III 8
2.2. Nullité de H1 pour les groupes linéaires connexes IIiU.10
2.3. Une conjecture 111 14
2.4. Points rationnels dans les espaces homogènes 111 16
§ 3. Corps de dimension xr 2 111 23
3.1. Enoncé des conjectures II1 23
3.2. Exemples 111 24
3.3. Questions voisines 111 26
§ 4. Théorèmes de finitude 111 27
4.1. La condition (F) 111 27
4.2. Corps de type (F) 111 29
4.3. Finitude de la cohomologie des groupes linéaires 111 30
4.4. Finitude d orbites 111 33
4.5. Le cas réel 111 35
4.6. Corps de nombres algébriques (théorème de Borel) 111 37
4.7. Un contre exemple au principe de Hasse 111 38
Indications bibliographiques sur le Chapitre III 111 45
DUALITÉ DAHS LA COHOMOLOGIE DES GROUPES PROFINIS
(par Jean Louis VERDIER)
1. Modules induits et co induits V 1
2. Homomorphismes locaux ^ 7
3. Le théorème de dualité v 11
4. Application du théorème de dualité v 19
BIBLIOGRAPHIE B~1
ERRATA E~1
SUPPLEMENTS S~1
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| spelling | Serre, Jean-Pierre 1926- Verfasser (DE-588)142283126 aut Cohomologie galoisienne cours au Collège de France, 1962 - 1963 Jean-Pierre Serre 4. éd. Berlin [u.a.] Springer 1973 VII, 217 S. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Lecture notes in mathematics 5 Algèbre homologique Cohomologie gtt Galois, Théorie de Galois-theorie gtt Nombres algébriques, Théorie des Algebra, Homological Algebraic number theory Galois theory Galois-Gruppe (DE-588)4155897-2 gnd rswk-swf Galois-Kohomologie (DE-588)4019172-2 gnd rswk-swf Endliche Gruppe (DE-588)4014651-0 gnd rswk-swf Kohomologie (DE-588)4031700-6 gnd rswk-swf Zahlentheorie (DE-588)4067277-3 gnd rswk-swf Algebraische Zahlentheorie (DE-588)4001170-7 gnd rswk-swf Galois-Theorie (DE-588)4155901-0 gnd rswk-swf Zahlentheorie (DE-588)4067277-3 s DE-604 Endliche Gruppe (DE-588)4014651-0 s Kohomologie (DE-588)4031700-6 s Galois-Gruppe (DE-588)4155897-2 s Galois-Kohomologie (DE-588)4019172-2 s Algebraische Zahlentheorie (DE-588)4001170-7 s 1\p DE-604 Galois-Theorie (DE-588)4155901-0 s 2\p DE-604 Lecture notes in mathematics 5 (DE-604)BV000676446 5 HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=001837934&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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