Partielle Differentialgleichungen:
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| Published: |
Berlin u.a.
de Gruyter
1929
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| Edition: | 2., umgearb. Aufl. |
| Series: | Göschens Lehrbücherei : Gruppe 1
14 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis.
Erstes Kapitel. Lineare partielle Differentialgleichungen zweiter
Ordnung mit zwei unabhängigen Veränderlichen. Selte
§ 1. Charakteristiken und Normalformen der linearen partiellen Diffe¬
rentialgleichung zweiter Ordnung 1
§ 2. Der Greensche Satz 6
Zweites Kapitel. Hyperbolische Differentialgleichungen.
§ 3. Differentialgleichung der schwingenden Saite 9
§ 4. Beweis der Existenz der Integrale einer hyperbolischen Differential¬
gleichung vermittels schrittweiser Annäherung 16
§ 5. Die Riemannsche Integrationsmethode 22
§ 6. Beispiele zur Riemannschen Integrationsmethode. Ungedämpfte
und gedämpfte ebene Wellen 28
§ 7. Anwendung Fourierscher Integrale 32
Drittes Kapitel. Lineare Integralgleichungen.
§ 8. Eigenwerte und Eigenfunktionen eines symmetrischen Kerns.... 37
§ 9. Entwicklung eines Kerns nach Eigenfunktionen 42
§ 10. Entwicklung einer Funktion nach den Eigenfunktionen eines sym¬
metrischen Kerns 49
§ 11. Nichthomogene Integralgleichung mit symmetrischem Kern. ... 52
§ 12. Nichthomogene Integralgleichung mit unsymmetrischem Kern;
Neumannsche Reihe 55
§ 13. Fredholms Lösung der nichthomogenen Integralgleichung 58
§ 14. Beweis des Hadamardschen Determinantensatzes 64
§ 15. Lösung der homogenen Integralgleichung im Falle D (X) = 0. . . . 66
§ 16. Lösung der nichthomogenen Integralgleichung im Falle D (X) = 0 72
§ 17. Beweis der Existenz eines Eigenwertes des symmetrischen Kerns 74
§ 18. Kerne, welche unendlich werden. Integralgleichungen für Funk¬
tionen zweier Veränderlichen 77
Viertes Kapitel. Randwertaufgaben für gewöhnliche lineare
Differentialgleichungen.
§ 19. Sich selbst adjungierte lineare Differentialausdrücke. Randwert¬
aufgaben 80
§ 20. Die Greensche Funktion des Differentialausdrucks L (u) 84
§ 21. Die Differentialgleichung L (u) + h (x) = 0 87
§ 22. Die Differentialgleichung L (u) + Xlcu = 0 90
§ 23. Beispiele 93
§ 24. Die Greensche Funktion im erweiterten Sinne 98
Fünftes Kapitel. Randwertaufgaben für elliptische Differentialgleichungen.
§ 25. Eigenschaften der Lösungen der Differentialgleichung Au = 0 104
§ 26. Das logarithmische Potential der einfachen und der doppelten Be¬
legung 110
§ 27. Verhalten harmonischer Funktionen im Unendlichen 112
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite
§ 28. Unstetigkeitseigenschaften des Potentials der Doppelbelegung . 115
§ 29. Unstetigkeitseigenschaften des Potentials der einfachen Belegung 119
§ 30. Das logarithmische Potential einer Flächenbelegung 123
§ 31. Lösung der ersten Randwertaufgabe 128
§ 32. Lösung der zweiten Randwertaufgabe 130
§ 33. Die Greensche Funktion des Differentialausdrucks Au 134
§ 34. Die Differentialgleichung A u + 2 n h (x, y) = 0 137
§ 35. Eigenwerte und Eigenfunktionen der Differentialgleichung
Au + Xh(x, y)u = 0 ( 0) 139
§ 36. Die Differentialgleichung der schwingenden Membran 142
§ 37. Die dritte Randwertaufgabe 144
§ 38. Greensche Funktion im erweiterten Sinne im Anschluß an die
zweite Randwertaufgabe 148
Sechstes Kapitel. Parabolische Differentialgleichungen.
§ 39. Lineare Wärmeleitung; begrenzter Körper 152
§ 40. Lineare Wärmeleitung; unbegrenzter Körper 155
§ 41. Wärmeleitung in einem nichthomogenen Stabe 158
§ 42. Wärmeleitung im Zylinder 160
Siebentes Kapitel. Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung mit
zwei unabhängigen Veränderlichen.
§ 43. Beweis der Existenz der Integrale einer partiellen Differential¬
gleichung erster Ordnung 161
§ 44. Integralfläche, welche durch eine gegebene Kurve geht 166
§ 45. Die Charakteristiken einer partiellen Differentialgleichung erster
Ordnung 170
§ 46. Cauchys Methode der Integration der partiellen Differential¬
gleichung erster Ordnung vermittels der Charakteristiken 173
§ 47. Die lineare partielle Differentialgleichung erster Ordnung 180
§ 48. Vollständiges Integral 182
§ 49. Ableitung des allgemeinen Integrals und der Charakteristiken aus
einem vollständigen Integral 184
§ 50. Aufsuchung eines vollständigen Integrals 186
Achtes Kapitel. Partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung mit zwei
unabhängigen Veränderlichen.
§ 51. Beweis der Existenz der Integrale einer partiellen Differential¬
gleichung zweiter Ordnung 192
§ 52. Integralfläche, welche einen gegebenen Streifen enthält 196
§ 53. Die Charakteristiken einer partiellen Differentialgleichung zweiter
Ordnung 200
§ 54. Ein weiterer Existenzsatz 204
§ 55. Integralflächen, welche eine gegebene Charakteristik enthalten 207
§ 56. Charakteristiken der Monge Ampereschen Differentialgleichung 211
§ 57. Integrierbare Fälle der Monge Ampereschen Differentialgleichung 218
Literatur 226
Sachregister 227
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