Lebesguesche Integrale und Fouriersche Reihen:
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis.
I. Abschnitt: Grandbegriffe der Mengenlehre. Seite
1. Abstrakte Mengenlehre. Mächtigkeit 1
2. Rechenregeln. Grenzmengen 3
3. Größenordnung der Mächtigkeiten. Der Äquivalenzsatz 7
4. Abzählbare Mengen. Das lineare Kontinuum . 10
5. Punktmengen. Häufungspunkte. Abgeschlossene und offene Mengen . . 13
6. Netzwerk. Konvergente Mengen. Perfekte Mengen. Satz von Cantor Ben
dixson 17
7. Mengen von reellen Zahlen. Schranken. Unbestimmtheitsgrenzen .... 22
8. Einführung der uneigentlichen Zahlen. Zahlenfolgen 25
9. Allgemeine Sätze über Punktmengen 32
II. Abschnitt: Das Maß von Pnnktmengen.
10. Das Maßproblem nach Lebesgue 35
11. Das äußere Maß 36
12. Das äußere Maß der offenen Mengen 39
13. Das innere Maß. Meßbarkeit 44
14. Additivität des Maßes. Bereich der meßbaren Mengen 47
15. Mengen von unendlichem Maß. Nach Borel meßbare Mengen 49
16. Das Maß von Grenzmengen 52
17. Eigenschaften der Maße von Punkrmengen 64
18. Die Invarianz des Maßes bei Bewegungen und Umlegungen • . 67
19. Das Peano Jordansche Maß 61
III. Abschnitt: Über Funktionen von reellen Veränderlichen.
20. Allgemeines. Funktionenfolgen 64
21. Verhalten einer Funktion in der Umgebung eines Punktes 66
22. Stetige und halbstetige Funktionen. Bairesche Klassen 69
IV. Abschnitt: Das Lebesgnesche Integral.
23. Der Begriff der Ordinatenmenge 73
24. Das Maß der Ordinatenmengen. Der Integralbegriff 76
26. Nichtnegative meßbare Funktionen 80
26. Das Integral einer nichtnegativen Funktion als Grenzwert einer Summe . 83
27. Eigenschaften des Integrals nichtnegativer Funktionen 87
28. Integration nichtpositiver Funktionen 92
29. Integration von Funktionen beliebigen Vorzeichens 94
30. Eigenschaften des Integrals einer Funktion beliebigen Vorzeichens .... 98
31. Sätze über meßbare Funktionen. Additivität des Integrals 101
32. Das unbestimmte Integral 106
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite
33. Differentiation. Geometrisches über Netzwerke 110
34. Die Derivierten. Der Überdeckungssatz von Vitali 113
35. Differenzierbarkeitssätze von Lebesgue 119
36. Intervallfunktionen 123
37. Verschiedene Definitionen des Lebesgueschen Integrals. Der ältere, Riemann
sche Integralbegriff 129
V. Abschnitt: Funktionen von einerund von zwei Veränderlichen.
38. Integral, Intervallfunktion, Punktfunktion von einer Veränderlichen . . . 137
39. Intervallfunktionen von beschränkter Wertsumme 141
40. Eigenschaften monotoner Punktfunktionen 14B
41. Stetige Intervallfunktionen von beschränkter Wertsumme 149
42. Die Derivierten einer stetigen Funktion. Ein Überdeckungssatz 163
43. Die Derivierten einer stetigen Intervallfunktion beschränkter Wertsumme.
Singulärer und totalstetiger Bestandteil 157
44. Zerlegung einer Intervallfunktion und ihrer Totalsummen 161
45. Zwei Beispiele 164
46. Bestimmung einer Intervallfunktion durch ihre Derivierten 167
47. Die primitive Funktion und das unbestimmte Integral 170
48. Der Fubinische Satz 174
49. Funktionen von zwei Veränderlichen. Das Doppelintegral 178
50. Das Doppelintegral als Punktfunktion. Derivation 180
VI. Abschnitt: Fourlersche Reihen.
51. Einige Integralsätze 186
62. Die Eulerschen Formeln. Der Riemann Lebesguesche Satz 191
63. Konvergenz der Fourierreihen 195
54. Das Lebesguesche Konvergenzkriterium 202
55. Die Summationsmethoden von Lebesgue und von Fejer 206
56. Funktionen, die samt ihrem Quadrat integrierbar sind 213
57. Die Sätze von Parseval und von Rieß Fischer 219
Namenverzeichnis 225
Sachverzeichnis 227
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