Finanzmathematik:
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München [u.a.]
Oldenbourg
1990
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort IX
Kapitel 1: Mathematische Grundlagen 1
1.1. Die arithmetische Zahlenfolge 2
1.2. Die arithmetische Reihe 2
1.3. Die geometrische Folge 2
1.4. Die endliche geometrische Reihe 3
1.5. Die unendliche geometrische Reihe 4
1.6. Das Rechnen mit Logarithmen 5
Kapitel 2: Abschreibungen 7
2.1. Die lineare Abschreibung 7
2.2. Die arithmetisch degressive (fallende) Abschreibung 8
2.3. Die digitale Abschreibung 9
2.4. Die geometrisch degressive Abschreibung 10
2.5. Abschreibung in Staffelsätzen 13
2.6. Abschreibung mit verschiedenen Abschreibungsarten 13
2.7. Der Übergang von der geometrisch degressiven zur linearen
Abschreibung 14
2.8. Aufgaben 15
Kapitel 3: Zins und Zinseszinsrechnung 16
3.1. Einmalige Einzahlung ohne Zinseszins 16
3.2. Einmalige Einzahlung mit Zinseszins 18
3.3. Regelmäßige Einzahlung mit Zinseszins (Sparraten) 28
3.3.1. Einzahlungen am Anfang oder Ende eines Jahres bei
jährlicher Verzinsung (Einzahlung zu den Zinsterminen) 29
3.3.2. Unterjährige Einzahlungen bei jährlicher Verzinsung 31
3.3.3. Unterjährige Verzinsung bei regelmäßigen jährlichen
Einzahlungen 35
3.3.4. Unterjährige Einzahlungen bei unterjährigen Verzinsungen 35
3.4. Bestimmung des effektiven Zinssatzes 36
3.5. BASIC Programm bei der Zinseszinsrechnung 37
3.6. Aufgaben 40
Kapitel 4: Tilgungsrechnung (Rückzahlung von Krediten) 43
4.1. Rückzahlungen mit unregelmäßigen Beträgen zu den
Zinsterminen 44
4.2. Tilgung einer Schuld in gleichen Tilgungsraten
(Ratentilgung) 45
4.2.1. Tilgung einer Ratenschuld zu den Zinsterminen 45
4.2.2. Unterjährige Tilgung einer Ratenschuld 48
4.2.2.1. Unterjährige Verzinsung der unterjährigen Restschuld 48
4.2.2.2. Unterjähnge Verzinsung der gleichen Ausgangsschuld 48
4.2.2.3. Unterjährige Tilgung keine unterjährige Verzinsung 50
4.2.3.1. Tilgungsaufgeld (prozentuale Gebühren von der
Tilgungsrate) 52
VI Inhaltsverzeichnis
4.2.3.2. Prozentuale Gebühren von der Restschuld 53
4.3. Tilgung einer Schuld durch gleiche Annuitäten (Annuitätentilgung)... 54
4.3.1. Annuitätentilgung zu den Zinsterminen 54
4.3.2. Unterjährige Annuitätentilgungen ohne unterjährige
Verzinsung 60
4.3.2.1. Nachschüssige unterjährige Annuitätentilgungen 60
4.3.2.2. Vorschüssige unterjährige Annuitätentilgungen 61
4.3.3. Unterjährige Annuitätentilgung bei korrekter
unterjähriger Verzinsung 62
4.3.4. Unterjährige Annuitätenzahlungen bei nichtkorrekter
unterjähriger Verzinsung 63
4.3.5. Annuitätentilgung mit unterjähriger Verzinsung
und nichtunterjähriger Tilgung 65
4.3.6. Annuitätentilgungen mit zusätzlichem Tilgungsaufgeld 66
4.3.7. Annuitätentilgung mit eingeschlossenem Tilgungsaufgeld 68
4.3.8. Annuitätentilgung mit zusätzlicher Restschuldgebühr 72
4.3.9. Annuitätentilgung mit eingeschlossener Restschuldgebühr 73
4.4. Kredite mit Auszahlungsgebühren (Disagio) 74
4.5. Kredite mit tilgungsfreier Zeit 75
4.5.1. Bezahlung der Zinsen während der tilgungsfreien Zeit 75
4.5.2. Keine Bezahlung der Zinsen während der tilgungsfreien Zeit.... 76
4.6. Änderung der Rückzahlungsbedingung während der Laufzeit 77
4.7. Rückzahlung mit einer Tilgungsrücklage (Rücklagentilgung) 77
4.7.1. Tilgungsrücklage bei Zahlung der anfallenden Zinsen 77
4.7.2. Tilgungsrücklage ohne Zahlung der anfallenden Zinsen 79
4.8. BASIC Programm für Annuitätentilgungen 79
4.9. Aufgaben 83
Kapitel 5: Rentenrechnung 86
5.1. Rentenzahlungen 86
5.2. Konstante Rentenzahlungen 86
5.2.1. Die nachschüssige konstante Rente 86
5.2.2. Die vorschüssige konstante Rente 91
5.3. Arithmetisch fortschreitende Rentenzahlungen 94
5.3.1. Nachschüssige arithmetisch fortschreitende Rentenzahlungen ... 94
5.3.2. Vorschüssige arithmetisch fortschreitende Rentenzahlungen 97
5.4. Geometrisch fortschreitende Rentenzahlungen 99
5.4.1. Nachschüssige geometrisch fortschreitende Rentenzahlungen 99
5.4.2. Vorschüssige geometrisch fortschreitende Rentenzahlungen 102
5.5. Allgemeine arithmetisch fortschreitende Rentenzahlungen 105
5.5.1. Nachschüssige Rentenzahlungen 105
5.5.2. Vorschüssige Rentenzahlungen 107
5.6. Allgemeine geometrisch fortschreitende Rentenzahlungen 107
5.6.1. Nachschüssige Rentenzahlungen 107
5.6.2. Vorschüssige Rentenzahlungen 109
5.7. Allgemeine geometrisch arithmetisch fortschreitende
Rentenzahlungen 110
5.7.1. Nachschüssige Rentenzahlungen Hl
5.7.2. Vorschüssige Rentenzahlungen 113
5.8. Unterjährige Rentenzahlungen 114
Inhaltsverzeichnis VII
5.9. Zusammenstellung der wichtigsten nachschüssigen
Renten (Zahlung zu den Zinsterminen) 117
5.10. BASIC Programm für die Rentenrechnung 118
5.11. Aufgaben 121
Kapitel 6: Kurs und Effektivzinsberechnung 124
6.1. Der Kurs einer Nullkupon Anleihe (Zerobonds) 125
6.2. Der Kurs einer zeitlich befristeten oder ewigen
nachschüssigen Jahresrente 127
6.3. Der Kurs einer Zinsanleihe (Zinsschuld) 129
6.3.1. Kurs einer Zinsanleihe mit jährlicher Zinszahlung
ohne Aufgeld 129
6.3.2. Kurs einer Zinsanleihe bei unterjähriger Zinszahlung 133
6.3.3. Der Kurs einer ewigen Zinsanleihe bei unterjähriger
Verzinsung 136
6.3.4. Kurs einer Zinsanleihe mit Tilgungsaufgeld 136
6.3.5. Zusammenstellung der Kursformeln bei Zinsanleihen 137
6.3.6. BASIC Programm für Zinsanleihen 138
6.4. Der Kurs einer Ratenschuld 140
6.4.1. Der Kurs einer Ratenschuld bei jährlicher Tilgung
ohne Aufgeld 140
6.4.2. Der Kurs einer Ratenschuld bei unterjähriger Verzinsung
und jährlicher Tilgung 142
6.4.3. Der Kurs einer Ratenschuld bei unterjähriger Tilgung und
jährlicher Verzinsung 144
6.4.3.1. Jährliche Verzinsung ohne Berücksichtigung der
Unterjährigkeit der Tilgungen 144
6.4.3.2. Jährliche Verzinsung mit Berücksichtigung der unterjährigen
Tilgungen 144
6.4.4. Der Kurs einer Ratenschuld bei unterjähriger Tilgung und
Verzinsung zu den Tilgungsterminen 146
6.4.5. Der Kurs einer Ratenschuld mit Tilgungsgeld 147
6.4.6. Der Kurs einer Ratenschuld bei aufgeschobener Tilgung 148
6.4.7. Zusammenstellung des Kurses einer Ratenschuld 149
6.4.8. BASIC Programm für Ratenschulden 151
6.5. Kurs und Effektivverzinsung von Annuitätenschulden 154
6.5.1. Kurs einer jährlichen Annuitätenschuld ohne Aufgeld und
ohne Rest 154
6.5.2. Kurs bei Jahresannuitäten mit Rest 161
6.5.3. Kurs bei unterjährigen Annuitätenzahlungen 163
6.5.3.1. Keine Berücksichtigung der Unterjährigkeit der Tilgung
bei der Verzinsung des Nominalkapitals 164
6.5.3.2. Berücksichtigung der Unterjährigkeit der
Tilgungen bei der Verzinsung des Nominalkapitals 164
6.5.4. Annuitätenzahlungen mit Tilgungsaufgeld 165
6.5.4.1. Tilgungsaufgelder bei jährlichen Annuitätenzahlungen
ohne Restannuität 166
6.5.4.2. Tilgungsaufgelder bei jährlichen Annuitätenzahlungen
mit einer Restannuität 167
6.5.4.3. Tilgungsaufgelder bei beliebigen Annuitätenschulden 170
VIII Inhaltsverzeichnis
6.5.5. Kurs einer Annuitätenschuld bei aufgeschobener Tilgung 170
6.5.6. Zusammenstellung der Kurse bei Annuitätenschulden 172
6.5.7. BASIC Programm bei Annuitätenschulden 173
6.6. Umrechnung von allgemeinen Anleihen in Zinsanleihen
die mittlere Laufzeit einer Anleihe 177
6.6.1. Jährliche Ratenschuld Zinsanleihe 178
6.6.2. Jährliche Annuitätenanleihe Zinsanleihe 182
6.7. Aufgaben 183
Kapitel 7: Grundbegriffe der Versicherungsmathematik 187
7.1. Die Sterbetafeln 187
7.2. Die Lebenserwartung (mittlere Lebensdauer) 189
7.3. Leibrenten 190
7.4. Lebensversicherungen 193
7.4.1. Einmalige Prämienzahlung 193
7.4.2. Jährliche befristete Prämienzahlungen 195
Lösungen der Aufgaben 196
Anhang 216
Literaturverzeichnis 220
Sachverzeichnis 221
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