Boole'sche Algebra:
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Luzern u.a.
Raeber
1974
|
| Edition: | 2., neubearb. Aufl. |
| Series: | Einzelschriften zur Gestaltung des mathematisch-physikalischen Unterrichtes
4 |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | 1. Aufl. u.d.T.: Rueff, Marcel: Menge, Boole'scher Verband und Maß im Schulunterricht |
| Physical Description: | VII, 156 S. |
| ISBN: | 3723900283 |
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Inhaltsverzeichnis
1. Elementare Betrachtungen über Mengen 3
1.1 Der Mengenbegriff 3
1.2 Verknüpfungen von Mengen 13
1.3 Die Grundgesetze der Mengenalgebra 17
1.4 Anwendungen 23
1.5 Die elementaren kombinatorischen Aufgaben 32
2. Einführung in die Boole'sche Algebra 42
2.1 Das Axiomensystem von Huntington 42
2.2 Folgerungen aus dem Axiomensystem 43
2.3 Die Struktur endlicher Boole'scher Verbände. Der Satz von Stone . 47
2.3.1 Atome und zusammengesetzte Elemente 48
2.3.2 Der Satz von Stone 51
2.4 Beispiel eines Boole'sehen Verbandes aus der Zahlentheorie . 54
3. Das Prinzip des Ein- und Ausschaltens 56
3.1 Die Ein- und Ausschaltformel für Mächtigkeiten 56
3.2 Beweis der Ein- und Ausschaltformel 57
3.2.1 Beweis durch vollständige Induktion 57
3.2.2 Beweis durch Verifikation 58
3.3 Die duale Ein- und Ausschaltformel 58
3.4 Anwendungen der Ein- und Ausschaltformel 58
3.5 Verallgemeinerung der Ein-und Ausschaltformel 64
3.5.1 Vollkonjunktionen 64
3.5.2 Die Formel von Jordan 65
3.6 Additive Funktionen über einem Boole'schen Verband 70
3.7 Anwendungen der Ein- und Ausschaltformel aus der Elementar¬
geometrie 72
4. Ereignisalgebra 74
4.1 Ereignisse. Stichprobenraum 75
4.2 Ereignisverband 80
4.3 Elementare und zusammengesetzte Ereignisse 83
5. Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung 85
5.1 Die relative Häufigkeit 85
5.2 Die Rechengesetze für die relative Häufigkeit 86
5.3 Die bedingte relative Häufigkeit 87
5.4 Der Begriff der Wahrscheinlichkeit 88
5.5 Die Axiome der Wahrscheinlichkeit 88
5.6 Die bedingte Wahrscheinlichkeit 89
1
5.7 Endliche und klassische Wahrscheinlichkeitsfelder 91
5.8 Beispiele von endlichen Wahrscheinlichkeitsfeldern 96
5.9 Beispiele von unendlichen Wahrscheinlichkeitsfeldern 104
6. Schaltalgebra 110
6.1 Der einfachste Boole'sehe Verband 110
6.2 Die Grundlagen der Schaltalgebra 112
6.3 Serie-Parallel-Schaltungen von elementaren Kontakt-2-Polen . 116
6.4 Analyse und Reduktion von Kontakt-2-Polen 118
6.5 Der Kontakt-2-Pol mit n Steuerstellen 121
6.6 Die disjunktive und die konjunktive Normalform einer Schaltfunktion 126
6.7 Synthese von Kontakt-2-Polen 134
6.8 Symbolische Darstellung von digitalen Schaltungen 140
6.9 Digitale Schaltungen mit Folgeverhalten 144
6.10 Geometrische Reduktion von Boole'sehen Termen. Klassifikation der
Schaltfunktionen 149
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