Mathematischer Grundkurs für die Kollegstufe:
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Göttingen
Vandenhoeck & Ruprecht
1971
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Inhaltsverzeichnis
I. Mengen und Aussagen 1
Mengen und Teilmengen 1 / Durchschnittsmenge, Vereinigungsmenge,
Mengendifferenz 6 / Produktmengen 11 / Aussagen und Aussage¬
formen 13 / Offene Aussagen 19
H. Reeüe Zahlen 26
Grundlegende Eigenschaften der reellen Zahlen 26 / Ungleichungen 30 /
Absoluter Betrag 39 / Wurzeln 44 / Das rechtwinklige Koordinaten¬
system 47 / Restklassen 49 / Rechnen mit Restklassen 52
III. Potenzen, Rechenstab 55
Potenzen mit ganzen Exponenten 55 / Potenzrechenregeln 56 / Die
logarithmische Skala 59 I Der Rechenstab 63
IV. Vektoren 70
Der Vektorbegriff 70 / Addition von Vektoren 74 / Multiplikation eines
Vektors mit einer Zahl 78 / Zerlegung eines Vektors nach gegebenen
Richtungen 83 / Die Koordinaten eines Vektors 85 / Länge eines Vektors,
Gleichung des Kreises 89 / Das skalare Produkt zweier Vektoren 91 /
Projektion eines Vektors auf einen Vektor 94 / Der Quervektor 97 /
Die Determinante eines Vektorpaares 98 / Transformation des Koordi¬
natensystems 103
V. Geraden 105
Die Geradengleichung 105 / Das Schneiden zweier Geraden 111 / Der
Steigungskoemzient 113 / Parameterdarstellung der Geraden 115
VI. Abbildungen 1 121
Der allgemeine Abbildungsbegriff 121 / Bewegungen 126 / Bilder von
Mengen bei einer Abbildung 129 / Ein-eindeutige Abbildung, Bijektion,
inverse Abbildung 131 / Senkrechte Affinität 133 / Die Streckung von
einem Punkt aus 136 / Das Schaubild einer Funktion 138 / Einige Ab¬
bildungen von Funktionsgraphen 141 / Lineare Funktionen 145 / Mono¬
tone Funktionen 151 / Schranken von Funktionen, Maximum und
Minimum 154 / Polynome zweiten Grades 156 / Einige andere einfache
Funktionen 164 / Periodische Funktionen 168 / Logarithmusfunktionen
169 / Der Zehnerlogarithmus 174 / Logarithmisches Papier 179
VII. Trigonometrie 183
Winkel 183 / Winkelmessung 185 / Das verallgemeinerte Bogen- und
Winkelmaß 186 / Sinus und Kosinus 191 / Tangens und Kotangens 195 /
Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen 199 /Additions¬
formeln 200 / Logarithmische Formeln 204 / Trigonometrische Formeln
für 1t und Vit 205 / Trigonometrische Grundgleichungen 206 / Die
trigonometrischen Skalen auf dem Rechenstab 208 / Der Steigungs¬
koeffizient einer Geraden 209 / Winkel zwischen zwei Vektoren 210 /
Kosinus- und Sinussatz 211 / Das rechtwinklige Dreieck 213 / Die
fünf Dreiecksfälle 216
VHI Inhaltsverzeichnis
Vm. Abbildungen 2 223
Zusammensetzung von Abbildungen 223 / Zahlenfolgen 225 / Funktionen
zweier reeller Variablen 228 / Polynome 234 / Division von Polynomen
235 / Die Wurzeln von Polynomen 237
IX. Einige spezielle Relationen 243
Der Relationsbegriff 243 / Gleichungen mit zwei oder mehreren Un¬
bekannten 245 / Ordnungsrelationen 249 / Äquivalenzrelationen'252
X. Algebra 255
Verknüpfungen 255 / Das assoziative Gesetz 258 / Das kommutatiye
Gesetz 259 / Neutrales Element, inverse Elemente 261 / Homomorphie
und Isomorphie 264 / Gruppen 269
XL Ganze Zahlen 274
Induktionsbeweise 274 / Additive Gruppen ganzer Zahlen 278 / Teil¬
barkeit 280 / Gemeinsame Teiler 282 / Multiplikative Gruppen von
Restklassen in Z 286 / Primfaktorenzerlegung 288 / Positionssysteme 290
Sach- und Namenregister 293
Verzeichnis der verwendeten Symbole 298
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