Einführung in die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher:
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Berlin [u.a.]
Springer-Verlag
1974
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
I. Holomorphe Funktionen 1
Vorbemerkungen I 1
§ 1. Potenzreihen 2
§ 2. Komplex differenzierbare Funktionen 9
§ 3. Das Cauchy-Integral 11
§ 4. Identitätssätze 17
§ 5. Entwicklung in Reinhardtschen Körpern 18
§ 6. Reelle und komplexe Differenzierbarkeit 23
§ 7. Holomorphe Abbildungen 28
II. Holomorphiegebiete 32
§ 1. Der Kontinuitätssatz 32
§ 2. Pseudokonvexität 38
§ 3. Holomorphiekonvexität 42
§ 4. Der Satz von Thullen 47
§ 5. Holomorph-konvexe Gebiete 51
§ 6. Beispiele 56
§ 7. Riemannsche Gebiete über dem C 59
§ 8. Holomorphiehüllen 67
III. Der Weierstraßsche Vorbereitungssatz 74
§ 1. Potenzreihenalgebren 74
§ 2. Die Weierstraßsche Formel 77
§ 3. Konvergente Potenzreihen 80
§ 4. Primfaktorzerlegung 85
§ 5. Weitere Folgerungen (Henselsche Ringe, Noethersche Ringe) 87
§ 6. Analytische Mengen 90
V
IV. Garbentheorie 105
§ 1. Garben von Mengen 105
§ 2. Garben mit algebraischen Strukturen 111
§ 3. Analytische Garbenmorphismen 116
§ 4. Kohärente Garben 119
V. Komplexe Mannigfaltigkeiten 126
§ 1. Komplex-beringte Räume 126
§ 2. Funktionentheorie auf komplexen Mannigfaltigkeiten 131
§ 3. Beispiele komplexer Mannigfaltigkeiten 135
§ 4. Abschlüsse des Cn 151
VI. Cohomologietheorie 157
§ 1. Die welke Cohomologie 157
§ 2. Die Cechsche Cohomologie 165
§ 3. Doppelkomplexe 170
§ 4. Die Cohomologiesequenz 174
§ 5. Hauptsätze über Steinsche Mannigfaltigkeiten 182
VIII. Reelle Methoden 187
§ 1. Tangentialvektoren 187
§ 2. Differentialformen auf komplexen Mannigfaltigkeiten 193
§ 3. Cauchy-Integrale 195
§ 4. Das Lemma von Dolbeault 198
§ 5. Feine Garben (Sätze von Dolbeault und de Rham) 200
Literaturverzeichnis 206
Symbolverzeichnis 208
Sachverzeichnis 209
VI
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