Grundlagen der Darstellungstheorie:
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| adam_text | Inhalt
§ 1. Gruppen und Homomorphismen 11
1. Einleitung 11
2. Gruppen und Untergruppen (I—VII; 1°—13°) 11
3. Homomorphismen (VIII—XVII; 14°) 15
4. Beispiele (15°—22°) 20
5. Die Lorentzgruppe (XVIII XXVII) 23
6. Aufgaben (1—7) 34
§ 2. Lineare Darstellungen von Gruppen 35
1. Einleitung 35
2. Lineare Darstellungen 35
3. Matrizendarstellungen (I, II) 37
4. Beispiele von Darstellungen (1°—13°) 39
5. Unitäre Vektorräume (III—V; 14°) 45
6. Unitäre Darstellungen (VI, VI ) 48
7. Aufgaben (1—8) 51
§ 3. Operationen mit Darstellungen 52
1. Einleitung 52
2. Die direkte Summe von Darstellungen (I, II, II ) 52
3. Das Tensorprodukt von Darstellungen (III—V; 1°) 56
4. Die konjugiert komplexe und die kontragrediente Darstellung (VI —VII; 2 ) ... 61
5. Iteduzible und vollständig reduzible Darstellungen (VIII XIX ; 3°—15°) .... 65
6. Aufgaben (1 11*) 74
§ 4. Der Vektorraum ^(T^T,,) 76
1. Einleitung 76
2. Der Vektorraum J,(TVT2) (I—X) 76
3. Das Lemma von Schub (XI—XVI) 81
4. Die Algebra oi(T) (XVII XIX ) 83
10 Inhalt
5. Die Zerlegung vollständig reduzibler Darstellungen (XX—XXII) 84
6. Die reguläre Darstellung (XXIII XXVI) 86
7. Aufgaben (1—7*) 89
§ 5. Theorie der Charaktere 90
1. Einleitung 90
2. Charaktere als Funktionen auf einer Gruppe (I—V; 1°—6°) 90
3. Der Charakter für die direkte Summe und das Tensorprodukt (VI—X) 93
4. Die Orthogonalitätsrelationen (XI) 94
5. Zerlegung von Darstellungen (XII XVI) 96
6. Die Anzahl der inäquivalenten irreduziblen Darstellungen (XVII, XVIII) .... 98
7. Aufgaben (1 9) 101
§ 6. Induzierte Darstellungen 102
1. Einleitung 102
2. Induzierte Darstellungen (I—VI; 1 , 2°) 103
3. Operationen mit induzierten Darstellungen (VII—XI) 107
4. Induzierte Matrizendarstellungen (XII—XVI ; 3°) 111
5. Das Transitivitätsgesetz induzierter Darstellungen und der erste Satz von Mackey
(XVII XIX) 122
6. Tensorprodukte induzierter Darstellungen und der zweite Satz von Mackey
(XX XXII) 127
7. Der Reziprozitätssatz von Frobenixts und die Irreduzibilität induzierter Darstel¬
lungen (XXIII XXVIII) 135
8. Aufgaben (1 5*) 137
§ 7. Semidirekte und direkte Produkte von Gruppen und ihre Darstellungen 138
1. Einleitung 138
2. Das semidirekte und das direkte Produkt von Untergruppen (I—IV) 138
3. Das semidirekte und das direkte Produkt zweier Gruppen (V—VIII) 140
4. Beispiele (1O 1O°) 145
5. Darstellungen von semidirekten und direkten Produkten (IX—XI) 149
6. Aufgaben (1 5*) 153
§ 8. Lineare Größen 154
1. Einleitung 154
2. Die Norm für lineare Abbildungen und Matrizen (I—IV; 1°) 155
3. Konvergenz und Stetigkeit in normierten Vektorräumen 159
4. Stetige Darstellungen linearer Gruppen und lineare Größen (V—XIV; 2°—8°) ... 161
5. Uberlagerungsgruppen und Spinoren (XIV—XVII; 9°—17°) 168
Namen und Sachverzeichnis 183
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