Grundlagen der Technischen Mechanik:
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Teubner
1987
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INHALT
EINFUEHLUNG.
13
1. VEKTOREN. 17
1.1. BEGRIFF UND DARSTELLUNG EINES VEKTORS . 17
1.2. RECHENREGELN DER VEKTOR-ALGEBRA. 18
1.3. SYSTEME GEBUNDENER VEKTOREN. 25
1.3.1. DAS MOMENT GEBUNDENER VEKTOREN . 25
1.3.2. AEQUIVALENTE SYSTEME GEBUNDENER VEKTOREN. 25
1.3.3. REDUKTION EINES SYSTEMS VON ZWEI KOMPLANAREN GEBUNDENEN
VEKTOREN . 27
1.3.4. REDUKTION ALLGEMEINER SYSTEME GEBUNDENER VEKTOREN . 29
1.4. VEKTOREN IN DER MECHANIK. 31
1.4.1. KRAFT UND DREHMOMENT. 31
1.4.2. ORTSVEKTOR, GESCHWINDIGKEITSVEKTOR UND DREHGESCHWINDIGKEITS
VEKTOR . 32
1.4.3. ANALOGIEN ZWISCHEN STATIK UND KINEMATIK. 33
1.5. FRAGEN. 34
2. STEREO-STATIK. 35
2.1. KRAFT, KRAEFTESYSTEME UND GLEICHGEWICHT. 35
2.1.1. BEGRIFF UND EINHEIT DER KRAFT. 35
2.1.2. ERFAHRUNGSTATSACHEN UND ARBEITSPRINZIPE. 35
2.1.3. DER KRAFTWINDER. 37
2.1.4. DIE GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN. 39
2.1.5. DIE EINTEILUNG VON KRAEFTEN. 42
2.2. GEWICHTSKRAFT UND SCHWERPUNKT. 43
2.2.1. GEWICHT, SCHWERPUNKT UND MASSENMITTELPUNKT. 43
2.2.2. DIE LAGE DES SCHWERPUNKTES. 46
2.3. GRAFISCHE BEHANDLUNG EBENER KRAEFTESYSTEME. 49
2.3.1. KRAFTECK UND SEILECK . . . 49
2.3.2. MOMENT UND GLEICHGEWICHT . 51
2.4. LAGERUNG VON KOERPERN UND LAGERREAKTIONEN. 52
2.4.1. ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN VON LAGERUNGEN. 52
2.4.2. LAGERSTATIK IN DER EBENE. 54
2.5. INNERE KRAEFTE UND MOMENTE AM BALKEN. 60
2.5.1. DER SCHNITTWINDER DER INNEREN KRAEFTE. 60
2.5.2. DER SONDERFALL PARALLELER KRAEFTE. 61
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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8
INHALT
2.5.3. DIE VERWENDUNG DES SEILECKS IN DER BALKENSTATIK. 65
2.6. FACHWERKE. 66
2.7. SEILSTATIK. 69
2.8. DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT . 72
2.9. REIBUNGSKRAEFTE. 76
2.9.1. REIBUNGSERSCHEINUNGEN UND REIBUNGSGESETZE. 76
2.9.2. ANWENDUNGEN DER REIBUNGSGESETZE, SELBSTHEMMUNG. 78
2.10. FRAGEN. 81
3. ELASTO-STATIK. 82
3.1. SPANNUNGEN UND DEHNUNGEN. 83
3.1.1. DER SPANNUNGSZUSTAND. 83
3.1.1.1. DER EBENE SPANNUNGSZUSTAND . 84
3.1.1.2. DER RAEUMLICHE SPANNUNGSZUSTAND. 89
3.1.2. DER VERFORMUNGSZUSTAND . 90
3.1.3. DER ZUSAMMENHANG ZWISCHEN SPANNUNGS- UND VERFORMUNGS
ZUSTAND . 93
3.2. ZUG UND DRUCK. 96
3.3. TORSION VON WELLEN MIT KREISQUERSCHNITT. 98
3.4. TECHNISCHE BIEGELEHRE .101
3.4.1. QUADRATISCHE FLAECHENMOMENTE.102
3.4.2. DIE SPANNUNGSVERTEILUNG IM BALKEN .104
3.4.2.1. SYMMETRISCHE REINE BIEGUNG.105
3.4.2.2. GERADE BIEGUNG.107
3.4.2.3. SCHIEFE BIEGUNG.107
3.4.3. DIE BIEGELINIE.109
3.4.3.1. GERADE BIEGUNG.110
3.4.3.2. ZWEI BEISPIELE.111
3.4.3.3. SCHIEFE BIEGUNG .113
3.4.4. DER EINFLUSS DER SCHUBSPANNUNGEN.114
3.5. UEBEILAGERUNG EINFACHER BELASTUNGSFAELLE.116
3.5.1. DER EXZENTRISCH BELASTETE ZUG-ODER DRUCK-STAB.117
3.5.2. FESTIGKEITSHYPOTHESEN .119
3.5.2.1. NORMALSPANNUNGSHYPOTHESE.119
3.5.2.2. SCHUBSPANNUNGSHYPOTHESE.119
3.5.2.3. HYPOTHESE DER GESTALTAENDERUNGSENERGIE.119
3.6. ENERGIEMETHODEN IN DER ELASTO-STATIK.120
3.6.1. DIE SAETZE VON MAXWELL, CASTIGLIANO UND MENABREA.120
INHALT
9
3.6.2. DIE FORMAENDERUNGSENERGIE.123
3.6.3. ANWENDUNGEN.124
3.7. KNICKUNG. 127
3.7.1. DIE KNICKGLEICHUNG UND IHRE LOESUNG.128
3.7.2. DIE EULERSCHEN KNICKFAELLE.130
3.7.3. DIE BERECHNUNG VON DRUCKSTAEBEN.132
3.8. MEMBRANTHEORIE DER SCHALEN.134
3.9. FRAGEN.
137
4. FLUID-STATIK.139
4.1. EIGENSCHAFTEN DER FLUIDE, ARBEITSHYPOTHESEN .140
4.2. DER HYDROSTATISCHE DRUCK.140
4.2.1. DER DRUCK ALS ORTSFUNKTION .141
4.2.2. DIE DRUCKVERTEILUNG IN EINEM SCHWEREN FLUID .142
4.2.3. ANWENDUNGEN DER HYDROSTATISCHEN DRUCKGLEICHUNG.144
4.3. AUFTRIEB .147
4.3.1. DAS ARCHIMEDISCHE PRINZIP.147
4.3.2. ANWENDUNGEN DER AUFTRIEBSFORMEL.148
4.4. SCHWIMMENDE KOERPER.149
4.5. GLEICHGEWICHT BEI ALLGEMEINEREN VOLUMENKRAEFTEN.151
4.6. AEROSTATIK.153
4.7. FRAGEN.155
5. KINEMATIK.155
5.1. PUNKT-BEWEGUNGEN .156
5.1.1. GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG.156
5.1.2. GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG IN VERSCHIEDENEN
KOORDINATEN.157
5.1.3. GRAFISCHE DARSTELLUNGSMETHODEN FUER BEWEGUNGEN.159
5.1.4. GRUNDAUFGABEN FUER PUNKTBEWEGUNGEN .163
5.2. DIE BEWEGUNG VON PUNKTSYSTEMEN .164
5.3. KINEMATIK DES STARREN KOERPERS.166
5.3.1. ALLGEMEINE BEWEGUNGEN DES STARREN KOERPERS.166
5.3.2. SONDERFAELLE DER BEWEGUNG DES STARREN KOERPERS.169
5.3.2.1. EBENE BEWEGUNGEN STARRER KOERPER .169
5.3.2.2. BEWEGUNGEN EINES STARREN KOERPERS MIT FIXPUNKT . 170
5.3.2.3. DAS DREHPAAR .172
5.3.2.4. DIE SCHRAUBENBEWEGUNG.173
10
INHALT
5.3.3. ANALYTISCHE BESCHREIBUNG DER BEWEGUNGEN EINES STARREN KOERPERS 174
5.4. RELATIV-BEWEGUNGEN.176
5.5. FRAGEN.181
6. KINETIK.182
6.1. KINETISCHE GRUNDBEGRIFFE.182
6.2. DIE KINETISCHEN GRUNDGLEICHUNGEN .185
6.2.1. HISTORISCHE BEMERKUNGEN UND ALLGEMEINES .185
6.2.2. IMPULSSATZ UND SCHWERPUNKTSATZ.187
6.2.3. DER DRALLSATZ.191
6.2.4. DER ENERGIESATZ.194
6.3. KINETIK DES STARREN KOERPERS.197
6.3.1. IMPULS UND DRALL DES STARREN KOERPERS.198
6.3.2. TRAEGHEITSEIGENSCHAFTEN DES STARREN KOERPERS.200
6.3.3. DIE KINETISCHE ENERGIE DES STARREN KOERPERS.206
6.3.4. DREHBEWEGUNGEN STARRER KOERPER.208
6.3.4.1. DIE KRAFTWIRKUNG VON ROTOREN.210
6.3.4.2. BEWEGUNGEN EINES MOMENTENFREIEN KREISELS.212
6.3.4.3. ERZWUNGENE BEWEGUNGEN EINES KREISELS.215
6.4. KINETIK DER SCHWERPUNKTSBEWEGUNGEN.216
6.4.1. BAHNBEWEGUNGEN IN ZENTRALEN KRAFTFELDERN .217
6.4.2. BEWEGUNGEN BEI VORHANDENSEIN VON WIDERSTANDSKRAEFTEN . . . 222
6.4.3. BEWEGUNGEN EINES SYSTEMS MIT VERAENDERLICHER MASSE.226
6.5. KINETIK DER RELATIVBEWEGUNGEN.227
6.6. SCHWINGUNGEN.231
6.6.1. PENDELSCHWINGUNGEN.232
6.6.2. KLASSIFIZIERUNG VON SCHWINGUNGEN.236
6.6.3. FREIE SCHWINGUNGEN DES EINLAEUFIGEN LINEAREN SCHWINGERS . 238
6.6.4. ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN.242
6.6.5. KOPPELSCHWINGUNGEN.247
6.7. STOSSPROBLEME .250
6.7.1. VORAUSSETZUNGEN UND TERMINOLOGIE .250
6.7.2. GRUNDBEZIEHUNGEN.251
6.7.3. BEISPIELE.253
6.8. METHODEN DER ANALYTISCHEN MECHANIK .256
6.8.1. ZWANGSBEDINGUNGEN.256
6.8.2. DAS PRINZIP VON D'ALEMBERT UND DIE LAGRANGESCHEN GLEICHUNGEN
ERSTER ART .257
6.8.3. DIE LAGRANGESCHEN GLEICHUNGEN ZWEITER ART.260
INHALT
6.9. FRAGEN .
7. EINBLICK IN DIE KONTINUUMSMECHANIK
7.1. UEBERSICHT UND GRUNDBEGRIFFE
7.2. STOFFGESETZE DER KONTINUUMSMECHANIK
7.3. GRUNDGLEICHUNGEN DER ELASTIZITAETS-THEORIE HOOKESCHER KOERPER
7.4. BEISPIELE AUS DER PLASTIZITAETSTHEORIE
7.5. GRUNDGLEICHUNGEN DER STROEMUNGSMECHANIK
7.5.1. KINEMATIK VON STROEMUNGSVORGAENGEN
7.5.2. BEWEGUNGSGLEICHUNGEN STROEMENDER FLUIDE
7.6. BEISPIELE AUS DER STROEMUNGSMECHANIK
7.6.1. EINDIMENSIONALE STROEMUNGEN EINES REIBUNGSLOSEN INKOMPRESSIB-
LEN FLUIDS.
7.6.2. DIE KRAFTWIRKUNG EINES FLUIDSTRAHLS
7.6.3. DIE ROHRSTROEMUNG EINES ZAEHEN INKOMPRESSIBLEN FLUIDS
7.6.4. DIE ROHRSTROEMUNG EINES BINGHAM-STOFFES.
7.7. FRAGEN.
LISTE DER WICHTIGSTEN FORMELZEICHEN
SACHVEIZEIEHNIS.
11
265
268
268
270
273
277
281
281
284
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