Algèbres enveloppantes:
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Paris [u.a.]
Gauthier-Villars
1974
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|---|---|
| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Chapitre 1 — Algèbres de Lie 7
1. 1. Généralités 7
1. 2. Représentations 10
1. 3. Algèbres de Lie résolubles et nilpotentes 16
1. 4. Radical. Plus grand idéal nilpotent 22
1. 5. Algèbres de Lie semi simples 24
1. 6. Semi simplicité des représentations 26
1. 7. Algèbres de Lie réductives 31
1. 8. Représentations de si (2, A:) 35
1. 9. Sous algèbres de Cartan 37
1.10. Système de racines d une algèbre de Lie semi simple déployée 41
1.11. Formes linéaires régulières 50
1.12. Polarisations 53
1.13. Algèbres de Lie semi simples symétriques 60
1.14. Commentaires et compléments 65
Chapitre 2 — Algèbres enveloppantes 69
2.1. Le théorème de Poincaré Birkhoff Witt 69
2.2. Le foncteur U 72
2.3. Filtration de l algèbre enveloppante 78
2.4. L application canonique de l algèbre symétrique dans l algèbre
enveloppante 79
2.5. Existence de représentations de dimension finie 84
2.6. Commutant d un module simple 87
2.7. Le dual de l algèbre enveloppante 91
2.8. Commentaires et compléments 97
Chapitre 3 — Idéaux bilatères dans les algèbres enveloppantes 101
3.1. Idéaux primitifs, idéaux premiers 101
3.2. L espace des idéaux primitifs 105
3.3. Passage à un idéal de g 106
3.4. Extension des scalaires 111
3.5. Dimension de Krull 112
3.6. Anneaux de fractions 116
3.7. Idéaux premiers dans le cas résoluble 123
3.8. Commentaires et compléments 126
Chapitre 4 — Centres 129
4.1. Notations 129
4.2. Centre et cœur dans le cas semi simple 131
4.3. Semi centre 132
4.4. Centre et cœur dans le cas résoluble 133
4.5. Caractérisation des idéaux primitifs dans le cas résoluble 138
4.6. Algèbres de Heisenberg. Algèbres de Weyl 143
4.7. Centre et cœur dans le cas nilpotent 148
4.8. Idéaux invariants de l algèbre symétrique (cas nilpotent) 154
4.9. Commentaires et compléments 158
Chapitre 5 — Représentations induites 163
5.1. Représentations induites 163
5.2. Représentations induites tordues 168
5.3. Un critère de simplicité des représentations induites 170
5.4. Construction d idéaux primitifs par induction 174
5.5. Représentations coinduites 178
5.6. Commentaires et compléments 180
Chapitre 6 — Idéaux primitifs (cas résoluble) 183
6.1. Les idéaux I (/) 183
6.2. Idéaux rationnels dans le cas nilpotent 190
6.3. Idéaux premiers de l algèbre enveloppante et idéaux premiers
invariants de l algèbre symétrique (cas nilpotent) 194
6.4. Topologie de Jacobson 197
6.5. Injectivité de l application ï 205
6.6. Commentaires et compléments 216
Chapitre 7 — Modules de Verma 219
7.0. Notations 219
7.1. Les modules L (X) et M (X) 220
7.2. Représentations de dimension finie 223
7.3. Invariants dans l algèbre symétrique 226
7.4. L homomorphisme de Harish Chandra 229
7.5. Caractères 233
7.6. Sous modules de M (X.) 236
7.7. Sous modules de M (X) et relation d ordre sur le groupe de Weyl... 250
7.8. Commentaires et compléments 253
Chapitre 8 — Algèbre enveloppante d une algèbre de Lie semi simple 261
8.1. Le cône des éléments nilpotents 261
8.2. L algèbre enveloppante comme module sur son centre 264
8.3. Représentation adjointe dans l algèbre enveloppante 266
8.4. Annulateurs des modules de Verma 271
8.5. Commentaires et compléments 274
Chapitre 9 — Modules de Harish Chandra 277
9.1. Cas d une sous algèbre de Lie réductive dans g 277
9.2. Applications canoniques définies par une sous algèbre symétrisante. 283
9.3. Série principale 289
9.4. Le théorème du sous quotient 292
9.5. Théorèmes de finitude 294
9.6. Modules sphériques dans le cas diagonal 296
9.7. Commentaires et compléments 301
Chapitre 10 — Idéaux primitifs (cas général) 305
10.1. Certains homomorphismes canoniques 305
10.2. Application aux représentations induites 311
; 10.3. Les idéaux I(/) 314
10.4. Application au centre de l algèbre enveloppante 321
10.5. Commentaires et compléments 323
Chapitre 11 — Appendice 325
11.1. Systèmes de racines 325
11.2. Résultats divers 328
Problèmes 333
Bibliographie 337
Index des notations 343
Index terminologique 345
Table des matières 347
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