Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen:
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Berlin [u.a.]
Springer-Verlag
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Inhaltsverzeichnis.
Über den Begriff des analytischen Funktionselementes 1
Kapitel I. Bereiche über dem erweiterten Räume 3
§ 1. Der erweiterte Raum 3
§ 2. Bereiche 6
§ 3. Rand- und Verzweigungspunkte 13
§ 4- Funktionen und Bereiche 15
§ 5. Analytische Abbildungen 18
Kapitel II. Geometrische Grundlagen 21
§ 1. w-dimensionale Mannigfaltigkeiten 21
§ 2. Analytische (charakteristische) Flächen 23
§ 3. Hyperflächen 27
§ 4. Spezielle Bereiche über dem Rt 32
Anhang zu Kap. I und II. H. Holmann: Konstruktion und Theorie
der komplexen Räume 37
§0. Historisches 37
§1. Algebrierte Räume 38
§ 2. Modellkategorien für komplexe Räume 42
§ 3. Kategorien komplexer Räume 43
§ 4- Lineare komplexe Räume, Tangentialräume 46
Kapitel III. Darstellung regulärer Funktionen durch elementare
Reihen 49
§ 1. Der Bereich der absoluten Konvergenz von Potenzreihen 49
§ 2. Potenzreihen und das Integral von Cauchy 52
§3. Der invariante Konvergenzkörper 54
§ 4. Die Entwicklungen nach je einer Veränderlichen . 56
§ 5 • Über superharmonische Funktionen 60
Anhang zu Kap. III. K. Spallek: Funktionalanalytische Fortset¬
zungsmethoden 62
§ 1. Verallgemeinerungen des CAUCHY-Integrales und der
SYLOV-Rand 62
§2. Verallgemeinerungendes Satzes vonOsGOOD undHARTOGS 68
XIV Inhaltsverzeichnis.
Kapitel IV. Singuläre Mannigfaltigkeiten 73
§ 1. Der Kontinuitätssatz und seine unmittelbaren Folge¬
rungen 73
§2. (2m — 2)-dimensionale singuläre Mannigfaltigkeiten . . . 75
§ 3 • Natürliche Grenzen 77
Anhang zu Kap. IV. H. Kerner: Das LEVische Problem 81
A. Das LEVische Problem 81
§1. Das LEVische Problem für Gebiete im C" 81
§ 2. Das LEVische Problem für Gebiete über STEiNschen Man¬
nigfaltigkeiten und projektiven Räumen 82
§ 3. Das LEVische Problem auf komplexen Räumen . 83
§ 4. g-konvexe komplexe Räume 84
§ 5. Folgerungen aus der LEVischen Aussage 85
B. Fortsetzungssätze 88
§1. Fortsetzung von Cohomologieklassen 88
§ 2. Fortsetzung analytischer Mengen 88
Kapitel V. Die Verteilung der Nullstellen und außerwesentlichen
Singularitäten 90
§ 1. Der Vorbereitungssatz 90
§ 2. Null- und Polstellenflächen 91
§ 3- Meromorphe Funktionen im erweiterten Räume . 95
§ 4. Funktionen zu vorgegebenen Pol- und Nullstellenflächen 97
Anhang zu Kap. V. G. Scheja: CARTANsche Verheftungstheorie. . 104
§1. Der Vorbereitungssatz 104
§ 2. Aus der Theorie der analytischen Mengen 106
§3. Algebraische Abhängigkeit meromorpher Funktionen . . 110
§ 4. Das additive CousiN-Problem 112
§5. Multiplikative Cousin-Verteilungen und globale Divisoren 114
§ 6. Lokale Divisoren 117
Kapitel VI. Theorie der Regularitätsbereiche und Regularitäts-
hüllen 120
§1. Der Hauptsatz über die gleichzeitige Fortsetzbarkeit . . 121
§ 2. Eigenschaften der Regularitätsbereiche und Regularitäts-
hüllen 123
§ 3 • Konvergenz- und Normalitätsbereiche 126
§ 4. Der RuNGEsche Satz und nichtschlichte Regularitäts-
hüllen schlichter Bereiche 129
§5- Konvergenzprobleme der Regularitätshüllen 130
Anhang zu Kap. VI. 0. Forster: Holomorphiegebiete 134
§ 1. Definitionen und Existenzsätze für holomorphe Abbil¬
dungen in Zahlenräume 134
Inhaltsverzeichnis. XV
§2. Charakterisierung STEiNscher Räume 138
§3. Holomorphiehüllen 140
§ 4. RuNGEsche Paare 145
Kapitel VII. Abbüdungstheorie 148
§ 1. Eindeutigkeitssätze 148
§ 2. Folgen von Abbildungen 150
§ 3. Innere Abbildungen 151
§ 4. Maximalteiler 153
§ 5. Der CARTANsche Abbildungssatz 155
§ 6. Die mittelpunktstreuen Abbildungen der eigentlichen
kreissymmetrischen Bereiche 158
§ 7. Die nichtmittelpunktstreuen Abbildungen kreissymme¬
trischer Bereiche 161
§ 8. Die Metrik von Caratheodory 165
§ 9- Verschiedene Fragen zur Abbildungstheorie 168
§10. Die BERGMANNsche Abbildungstheorie 170
Anhang zu Kap. VII. W. Kaup: Abbildungstheorie 175
§ 1. Holomorphe Abbildungen 175
§ 2. Transformationsgruppen 184
§ 3. Homogene Mannigfaltigkeiten 189
H.-J. Reiffen : Die CARATHEODORYsche Metrik 196
Anhang. W. Barth : Kohärente analytische Garben 198
Literatur zu [BT] 205
Literatur zu den Anhängen 210
Zusammenstellung wichtiger Begriffe zu [BT] 222
Stichwortverzeichnis für die Anhänge 224 |
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