Catégories et structures:
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Paris
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Synopsis xv
Chapitre I. — Catégories et fondeurs 1
1. Graphes multiplicatifs, catégories et groupoïdes 1
A. Classes multiplicatives 1
B. Graphes multiplicatifs et catégories 4
C. Eléments inversibles et groupoïdes 8
D. Monomorphismes et épimorphismes 10
2. Néofoncteurs et foncteurs 15
A. Homomorphism.es entre classes multiplicatives et néofonc¬
teurs 15
B. Catégorie des relations 20
C. Catégories des néofoncteurs et des foncteurs 24
3. Catégories produit, quatuors, trios 26
A. Catégories produit, catégories doubles 26
B. Catégorie double des quatuors 29
C. Catégories des trios et des quadruplets 35
D. Transformations naturelles 38
Chapitre II. — Espèces de structures 45
1. Espèces de structures 45
A. Néofoncteurs généralisés 45
B. Graphes multiplicatifs d opérateurs 49
C. Foncteurs d hypermorphismes 53
D. Couples définissant une espèce de structures 57
2. Catégorie des applications covariantes 59
A. Applications covariantes 59
XII TABLE DES MATIÈRES
B. Sous-espèces de structures 64
C. Superstructures 67
3. Catégories d homomorphismes 70
A. Foncteurs fidèles et foncteurs d homomorphismes 70
B. Catégories d homomorphismes de trios et quatuors 74
4. Espèces de structures dominées 79
A. Couple dominant une espèce de structures 79
B. Espèces de morphismes 82
C. Espèces de structures dominées par des applications cova-
riantes 86
D. Homomorphismes croisés 89
E. Homomorphismes croisés centraux 96
F. Catégorie double des quintettes 102
Chapitre III. — Sous-structures et structures quotient 109
1. (K , p)-injections et (K , / )-surjections 109
A. p-injections et p-surjections 109
B. j?-sous-morphismes et /7-morphismes quotient 114
C. Transitivité des surjections et injections 121
D. (K1, / )-sous-structures et {K , /^-structures quotient 123
2. Cas particuliers : /?-épimorphismes. Projections 125
A. /7-épimorphismes et / -monomorphismes au-dessus de j(0. . 125
B. Sous-structures et structures quotient pour p^-, /v et Pr- • ^
C. Catégories quotient strict 133
D. Projections et éjections 135
E. Catégories à C-projections 142
F. Image d une projection par un foncteur 144
3. Catégories quotient 148
A. Graphes orientés 148
B. Catégories engendrées par des générateurs et des relations. 151
C. Catégories quotient 157
D. Suites exactes courtes 161
E. Sous-foncteurs et foncteurs quotient 169
F. Sous-catégories propres et sous-catégories distinguées 173
G. Catégorie quotient d une catégorie par une sous-catégorie
propre 181
TABLE DES MATIÈRES XIII
Chapitre IV. — Produits et produits fibres 189
1. Produits et sommes 189
A. Produits naturalisés 189
B. Image d un produit par un foncteur 195
C. Exemples de catégories à produits 200
D. Foncteurs d homomorphismes à produits au-dessus de JH.. 202
2. Produits fibres 206
A. Produits fibres naturalisés 206
B. Image d un produit fibre par un foncteur 213
3. Produits fibres particuliers 218
A. Exemples de catégories à produits fibres 218
B. Surjections et produits fibres 221
C. Produits fibres de néofoncteurs fidèles ou bien fidèles .... 225
D. Catégories induites 229
E. Applications contravariantes dominées 236
Chapitre V. — Expansions 241
1. Expansions régulières 241
A. Expansion de catégories 241
B. Couples /^-distingués 245
C. Couples /«-distingués réguliers 251
D. Couples /^-distingués biréguliers 267
E. Expansions et perfectionnements de catégories 273
2. Expansions et extensions 280
A. Théorèmes d expansion 280
B. Propriétés des expansions 292
C. Extensions de foncteurs 301
3. Elargissements 310
A. Elargissement de catégories 310
B. Elargissement d un élément de So 312
C. Elargissement d un foncteur 315
D. Elargissement d une catégorie d homomorphismes 319
xiv table des matieres
Note bibliographique 323
Appendices.
I. Sur les problèmes universels 327
II. Sur la construction de foncteurs 331
III. Sur la structuration des catégories 337
Epilogue 341
Bibliographie 343
Index des notations 349
Index terminologique 354
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