Analytische Geometrie spezieller ebener Kurven:
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung. Nr. 1 — 3 13
1. Kapitel. Gerade und Kreis 16
§ 1. Die Gerade. Nr. 4 —7 16
§ 2. Der Kreis. Nr. 8 und 9 19
2. Kapitel. Die Kegelschnitte. Nr. 10 19 21
3. Kapitel. Der gruppentheoretische Aufbau der Geometrie 28
§ 1. Die euklidische, affine und projektive Geometrie. Nr. 20 und 21 . . 28
§ 2. Homogene Koordinaten. Nr. 22 —25 30
§ 3. Dreieckskoordinaten. Nr. 26 42 33
4. Kapitel. Allgemeines über ebene algebraische Kurven 48
§ 1. Die ebene algebraische Kurve n. Ordnung. Symmetrie einer solchen.
Nr. 43 und 44 48
§ 2. Die Schnittpunkte einer ebenen algebraischen Kurve mit einer
Geraden. Nr. 45 und 46 50
§ 3. Das Verhalten einer ebenen algebraischen Kurve im Ursprung. Sin
guläre Punkte. Nr. 47 — 49 56
§ 4. Das Verhalten einer ebenen algebraischen Kurve in einem endlichen
Punkt. Nr. 50 65
§ 5. Das Vorhalten einer ebenen algebraischen Kurve im Unendlichen.
Asymptoten. Nr. 51 — 54 07
§ 6. Die Wendepunkte einer algebraischen Kurve. Nr. 55 74
§ 7. Die algebraischen Kurven in Dreieckskoordinaten. Die Polaren.
Ordnung und Klasse einer Kurve. Nr. 56 und 57 70
§ 8. Nochmals die Wendepunkte einer algebraischen Kurve. Die Plücker
schen Formeln und die Dualität. Das Geschlecht. Nr. 58 —63 . ... 79
5. Kapitel. Die Kurven 3. Grades (3. Ordnung) 88
§ 1. Die ebene Kurve 3. Ordnung und ihre Wendepunkte. Nr. 64—66 . . 88
§ 2. Die Hessesche Normalform der Gleichung einer Kurve 3. Ordnung.
Nr. 67 und 68 92
§ 3. Nochmals die Konfiguration der Wendepunkte. Die Konfiguration
der Wendepunktspolaren. Nr. 69—71 95
§ 4. Einiges über die Gleichungen 3. und 4. Grades mit einer Unbekannten.
Nr. 72 76 98
§ 5. Der Salmonsche Satz. Nr. 77 106
§ 6. Die Einteilung der Kurven 3. Ordnung. Nr. 78 —90 110
§ 7. Die axialsymmetrischen Kurven 3. Ordnung. Nr. 91 —96 120
10 Inhalt
§ 8. Die Newtonschen Parabeln. Nr. 97 —100 133
§ 9. Die zirkulären axialsymmetrischen Kurven. Nr. 101 — 106 137
§ 10. Die Kissoide und ihre Verallgemeinerungen. Nr. 107 —113 147
§ 11. Die Strophoide mit Verallgemeinerungen und die übrigen axial
symmetrischen zirkulären Kurven 3. Ordnung. Nr. 114—118 .... 157
§ 12. Die übrigen speziellen Kurven 3. Ordnung. Nr. 119—123 162
6. Kapitel. Die Kurven 4. Grades (4. Ordnung) 166
§ 1. Die ebene Kurve 4. Ordnung. Nr. 124 und 125 166
§ 2. Die Doppeltangenten und die allgemeine Gestalt der nichtsingulären
Quartiken. Nr. 126—132 167
§ 3. Die allgemeine Gestalt und die Einteilung der nichtsingulären Quar¬
tiken. Nr. 133 und 134 174
§ 4. Die einfachen und die zusammengesetzten Singularitäten der Kurven
4. Ordnung. Nr. 135—140 177
§ 5. Unendlich ferne singuläre Punkte. Nr. 141 187
§ 6. Die Einteilung der axialsymmetrischen Kurven 4. Ordnung nach
der Gestalt. Nr. 142 und 143 190
§ 7. Die rationalen Kurven 4. Ordnung. Nr. 144—150 207
§ 8. Die elliptischen Kurven 4. Ordnung. Nr. 151 212
§ 9. Die Kurventypen I, II a, b, c, d. Nr. 152 —155 212
§ 10. Die Kurventypen II f, g, h, i. Nr. 156 160 219
§ 11. Die Kurventypen II k, 1, m, n. Nr. 161 166 225
§ 12. Die Kurventypen II o und p. Nr. 167 170 234
§ 13. Die Kurventypen II r, s, t, v. Nr. 171 und 172 239
§ 14. Die Kurventypen III a und c: Allgemeines. Nr. 173 — 175 242
§ 15. Die speziellen Kurven vom Typus III a. Nr. 176—180 245
§ 16. Die bizirkularen Kurven 4. Ordnung. Nr. 181 — 185 253
§17. Die spirischen Linien. Nr. 186—190 265
§ 18. Die Cassinischen Kurven. Nr. 191 193 . . 270
§ 19. Die Cartesischen Ovale. Nr. 194 196 273
§ 20. Die Kreiskonchoiden von Pascal. Nr. 197 200 282
§ 21. Die Polyzomalkurven 4. Ordnung. Nr. 201 203 289
§ 22. Die restlichen Kurven der Typen Ulf bis 1. Nr. 204 —206 294
7. Kapitel. Die Kurven höheren als 4. Grades und diejenigen beliebigen
Grades 298
§ 1. Die Kurven 5. Grades. Nr. 207 —212 298
§ 2. Die Kurven 6. Grades. Nr. 213 218 305
§ 3. Die Kurven 8. Grades. Nr. 219 316
§ 4. Die Potenzkurven. Nr. 220 — 224 318
§ 5. Zykloidalen und Trochoiden, Lissajoussche Kurven. Nr. 225 — 238 . . 322
§ 6. Orthoptische und isoptische Kurven. Nr. 239 und 240 340
§ 7. Die Duplikatrix und Sektrixkurven. Nr. 241 —243 342
8. Kapitel. Algebraische Verwandtschaften 348
§ 1. Die ein eindeutigen quadratischen Verwandtschaften. Nr. 244—246 . 348
§ 2. Nähere Untersuchung der zweiten Gleichungsform einer quadra¬
tischen Verwandtschaft. Nr. 247 und 248 353
Inhalt 11
§ 3. Die dritte Gleichungsform der quadratischen Verwandtschaften.
Nr. 249 253 355
§ 4. Beispiele quadratischer Verwandtschaften. Nr. 254 —263 362
§ 5. Fortsetzung. Nr. 264 und 265 378
§ 6. Aufgaben über einige Verwandtschaften höheren Grades. Nr. 266 . .381
§ 7. Fußpunktskurven und Gegenfußpunktskurven. Nr. 267 —269 . . 382
9. Kapitel. Transzendente Kurven 387
Einleitung. Nr. 270 387
§ 1. Die mit den trigonometrischen und ihren Umkehrfunktionen zu¬
sammenhängenden Kurven. Nr. 271—273 388
§ 2. Die mit der Exponential und Logarithmusfunktion zusammen¬
hängenden Kurven. Nr. 274 und 275 392
§ 3. Die Spiralen. Nr. 276 —279 398
§ 4. Die durch ihre natürliche Gleichung definierten Kurven. Nr. 280 —287 403
10. Kapitel. Vermischte Aufgaben 414
Einleitung. Nr. 288 414
§§ 1—5. Nr. 289 —294 414
Anhang I. Werke über ebene Kurven 426
Anhang II. Zusammenstellung der Normalformen für die Gleichungen der
axialsymmetrischen Kurven 4. Ordnung 427
Anhang III. Verzeichnis der behandelten speziellen Kurven in der Reihen¬
folge ihres Auftretens 431
Personenverzeichnis 438
Sachverzeichnis 439
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