Zur Analyse von Mischverteilungen auf der Basis von Informationskriterien:
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Bergisch Gladbach ; Köln
Eul
1990
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
TABELLENVERZEICHNIS iv
ABBILDUNGSVERZEICHNIS vi
1 Einführung 1
2 Mischverteilungsmodelle 3
2.1 Theoretische Grundlagen 3
2.2 Anwendungsbereiche von Mischverteilungsmodellen ... 7
2.3 Danteilung spezieller parametrischer Modelle als Grund¬
lage der weiteren Analyse 8
3 Probleme der statistischen Analyse von Mischverteilungsmo¬
dellen 12
3.1 Verfahren sur Schätzung der unbekannten Parameter . . 12
3.1.1 Die Methode der Momente 12
3.1.2 Die Maximum Likelihood Methode 14
3.2 Maximum Likelihood Sch£tzung der Parameter 16
3.2.1 Herleitung der Schätsfunktionen für die Parame¬
ter der betrachteten Modelle . 16
3.2.2 Der EM Algorithmus sur Bestimmung von ML
SchäUwerten 10
3.2.3 Probleme der Anwendung der ML Methode ... 22
3.3 Testverfahren sur Bestimmung der Zahl der Komponenten 24
4 Modellselektion auf der Basis von Informationskriterien 29
4.1 Der ursprüngliche Vorschlag von Akaike AIC 29
4.1.1 Zur Schätzung der Neg Entropie 29
4.1.2 Die Frage der Konsistenz von AIC 35
4.2 Weiterentwicklungen von AIC 36
ii
4.3 Vergleichende Betrachtung der dargestellten Kriterien . 38
5 Zur Bedeutung der Fisherschen Informations Matrix 41
5.1 Die asymptotische Effizienz von ML Schätzfunktionen . 41
5.1.1 Schätzung eines unbekannten Parameters .... 41
5.1.2 Simultane Schätzung mehrerer Parameter .... 43
5.2 Die Fishersche Information für die Parameter der be¬
trachteten Modelle 49
5.3 Numerische Integration 54
5.3.1 Zur Genauigkeit numerischer Integrationsregeln . 55
5.3.2 Orthogonale Polynome 55
5.3.2.1 Allgemeines 55
5.3.2.2 Gauss Hermite Polynome 56
5.4 Zur numerischen Bestimmung der Elemente der Informa¬
tions Matrix 60
5.4.1 Rechenregeln auf der Basis von Hermite Polynomen 60
5.4.2 Zur Validität der Lösung 62
6 Eine Monte Carlo Untersuchung zur Modellselektion auf der
Basis von Informationskriterien 68
6.1 Ziel und Konzeption der Untersuchung 68
6.1.1 Die allgemeine Struktur der Simulation 68
6.1.2 Der gewählte Zufallszahlengenerator 70
6.1.3 Zur Operationalisierung des Kriteriums CAICF . 73
6.1.3.1 Ein Test auf Fehlspezifikation des Modelies 73
6.1.3.2 Zum Nutzen der Eigenschaft der Konsi¬
stenz für Probleme auf der Basis endlich
großer Stichproben 76
6.2 Darstellung der durchgeführten Berechnungen 78
6.3 Voruntersuchungen 81
6.4 Ergebnisse der endgültigen Auswertungen 84
in
6.4.1 Einzelergebnisse der Simulation und summarische
Trefferquoten 84
6.4.2 Zum Vergleich der Ergebnisse auf der Basis der
betrachteten Kriterien 05
6.5 Genereller Befund der Simulation 104
7 Zur Anwendung des entwickelten Instrumentariums 107
7.1 Mischungen von Lognormalverteilungen 107
7.2 Zur Übertragbarkeit der Ergebnisse der Simulation . . . 108
7.3 Ein Beispiel: Fallkosten im Krankenhaus 100
8 Zusammenfassung und Ausblick 114
LITERATURVERZEICHNIS 116
iv
TABELLENVERZEICHNIS
1 Zusammenstellung der betrachteten parametrischen Mo¬
delle 11
2 Das Äermife Polynom 14 ten Grades 58
3 Nullstellen und Gewichte des 2/ermtf « Polynoms der Ord¬
nung 20 59
4 Steuergrößen der Simulation 69
5 Übersicht über die durchgeführten Simulationsläufe ... 78
6 Rechenzeiten für die dargestellten Auswertungen .... 79
7 Werte der Parameter der betrachteten Mischmodelle . . 80
8 Ergebnisse der Voruntersuchung des Modelies 1 für CAICF 82
9 Schwellenwerte in der endgültigen Auswertung 84
10 Ergebnisse der Schätzung der Modelldimension in der
Analyse 1 87
11 Zusammenfassung der Ergebnisse der Schätzung der Mo¬
delldimension in der Analyse 1 88
12 Ergebnisse der unbedingten Modellselektion in der Ana¬
lyse 1 89
13 Ergebnisse der Modellselektion bei bekannter Zahl von
Komponenten in der Analyse 1 90
14 Ergebnisse der Schätzung der Zahl der Komponenten bei
bekanntem parametrischem Modell für Analyse 1 .... 91
15 Ergebnisse der zweistufigen Modellselektion in der Ana¬
lyse 1 93
16 Trefferquoten bei der Analyse 1 94
17 Trefferquoten bei der Analyse 2 96
18 Trefferquoten bei der Analyse 3 09
19 Trefferquoten bei der Analyse 4 101
20 Trefferquoten bei der Analyse 5 102
21 Ergebnisse der Analyse 6 103
V
22 Ergebnisse der Analyse 7 105
vi
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
1 Darstellung des ursprünglichen und des transformierten
Integrales 66
2 Schrittweise Bestimmung des Wertes des dargestellten In¬
tegrales 66
3 Ergebnisse der Voruntersuchung des Modelies 1 für CAICF 83
4 Mischmodell 1 97
5 Mischmodell 2 97
6 Häufigkeitsverteilung der Krankenhaus Fallkosten .... 110
7 AlC minimales Modell der Krankenhaus Fallkosten . . . 112
8 Modell der Krankenhaus Fallkosten nach BIC, CAIC und
CAICF 112
9 Mischung zweier Lognormalverteilungen für die Kranken¬
haus Fallkosten 113
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