Mehrwertige Logik: eine Einführung in Theorie und Anwendungen
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Berlin
Akademie-Verl.
1989
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ANWENDUNGEN AKADEMIE-VERLAG BERLIN 1989 INHALTSVERZEICHNIS VORWORT . . .
* IX 1. EINLEITUNG 1 1.1. KLASSISCHE UND MEHRWERTIGE LOGIK 1 1.2. ZUR
GESCHICHTE DER MEHRWERTIGEN LOGIK 5 1.3. WEITERHIN BENUTZTE BEGRIFFE UND
BEZEICHNUNGEN 9 2. MEHRWERTIGE AUSSAGENLOGIK 12 2.1. DIE FORMALE SPRACHE
DER AUSSAGENLOGIK 12 2.2. AUSGEZEICHNETE QUASI WAHRHEITSWERTE,
TAUTOLOGIEN UND FOL- GERUNGEN 18 2.3. SPEZIELLE JUNKTOREN UND MENGEN VON
QUASIWAHRHEITSWERTEN . . 27 2.3.1. WAHRHEITSWERTFUNKTIONEN FUER
NEGATIONEN 30 2.3.2. WAHRHEITSWERTFUNKTIONEN FUER KONJUNKTIONEN 31 2.3.3.
WAHRHEITSWERTFUNKTIONEN FUER ALTERNATIVEN 32 2.3.4.
WAHRHEITSWERTFUNKTIONEN FUER IMPLIKATIONEN 34 2.3.5. DIE
WAHRHEITSWERTFUNKTIONEN J ( 35 2.4. DIE ENTSCHEIDBARKEIT MEHRWERTIGER
AUSSAGENLOGISCHER SYSTEME 36 2.5. DIE AXIOMATISIERBARKEIT MEHRWERTIGER
AUSSAGENLOGISCHER SYSTEME 37 2.6. DIE FORMALE ERFASSUNG DER
FOLGERUNGSBEZIEHUNG 53 2.7. FUNKTIONALE VOLLSTAENDIGKEIT . . . . * 69
2.8. NORMALFORMDARSTELLUNGEN 81 3. SPEZIELLE SYSTEME MEHRWERTIGER
AUSSAGENLOGIK 84 3.1. DIE LUKASIEWICZSCHEN AUSSAGENLOGISCHEN SYSTEME 84
3.1.1. WICHTIGE TAUTOLOGIEN DER T-SYSTEME 86 3.1.2.
CHARAKTERISIERBARKEIT DER ANZAHL DER QUASIWAHRHEITSWERTE ... 90 3.1.3.
AXIOMATISIERBARKEIT 99 3.1.4. ENTSCHEIDBARKEIT VON T, 105 3.1.5.
DARSTELLBARKEIT VON WAHRHEITSWERTFUNKTIONEN 107 3.2. ALGEBRAISCHE
STRUKTUREN FUER DIE LXJKASIEWICZSCHEN SYSTEME 121 3.2.1. MV-ALGEBREN
122 3.2.2. MV-ALGEBREN UND AXIOMATISIERUNGEN DER L-SYSTEME 134 3.2.3.
LUKASIEWICZ-ALGEBREN . . 144 3.3. DIE POSTSCHEN AUSSAGENLOGISCHEN
SYSTEME 146 3.4. DIE GOEDBLSCHEN AUSSAGENLOGISCHEN SYSTEME 155 3.5.
SPEZIELLE DREIWERTIGE AUSSAGENLOGISCHE SYSTEME . . . 165 3.6.
ALLGEMEINERE JUNKTORENKIASSEN UND QUASIWAHRHEITSWERTSTRUK- TUREN 170
3.6.1. EINE CHARAKTERISIERUNG DER WAHRHEITSWERTFUNKTIONEN ET X UND VE 1
170 3.6.2. T-NORMEN ALS WAHRHEITSWERTFUNKTIONEN FUER KONJUNKTIONEN. . 172
3.6.3. MEHRDIMENSIONALE QUASIWAHRHEITSWERTSTRUKTUREN 179 4. MEHRWERTIGE
PRAEDIKATENLOGIK 183 4.1. MEHRWERTIGE PRAEDIKATE 183 4.2. DIE FORMALE
SPRACHE DER PRAEDIKATENLOGIK UND IHRE MEHRWER- TIGEN INTERPRETATIONEN 184
4.3. ZUR ERFUELLBARKEIT PRAEDIKATENLOGISCHER AUSDRUCKSMENGEN . . . 192 4.4
V DIE AXIOMATISIERBARKEIT MEHRWERTIGER PRAEDIKATENLOGISCHER SYSTEME 207
4.5. DIE LUKASIEWICZSCHEN PRAEDIKATENLOGISCHEN SYSTEME 218 4.5.1.
WICHTIGE ALLGEMEINGUELTIGE AUSDRUECKE 219 4.5.2. RESULTATE UEBER DIE
T-SYSTEME 223 4.5.3. DAS UNENDLICHWERTIGE T-SYSTEM 230 4.6.
PRAEDIKATENLOGISCHE SYSTEME MIT MEHRWERTIGER IDENTITAET .... 237 4.6.1.
MEHRWERTIGE IDENTITAETSBEZIEHUNGEN 238 4.6.2. *ABSOLUTE
IDENTITAETSBEZIEHUNGEN . . : 240 4.6.3. *ECHT MEHRWERTIGE
IDENTITAETSBEZIEHUNGEN - 243 5. ANWENDUNGEN DER MEHRWERTIGEN LOGIK 251
5.1. DAS ANWENDUNGSPROBLEM 251 5.2. QUASIWAHRHEITSWERTE UND ALETHISCHE
MODALITAETEN 252 5.3. MEHRWERTIGE UND INTUITIONISTISCHE LOGIK 258 5.4.
MEHRWERTIGE LOGIK UND PRAESUPPOSITIONSTHEORIE 261 5.5.
UNABHAENGIGKEITSBEWEISE I: AUSSAGENLOGISCH 267 5.6.
UNABHAENGIGKEITSBEWEISE II: PRAEDIKATENLOGISCH 271 5.7.
KONSISTENZUNTERSUCHUNGEN ZUR MENGENLEHRE 291 5.8. UNSCHARFE MENGEN,
VAGHEIT VON BEGRIFFEN UND MEHRWERTIGE LOGIK 298 VI 5.8.1. VAGHEIT VON
BEGRIFFEN UND UNSCHARFE MENGEN ; . 298 5.8.2. GRUNDEIGENSCHAFTEN
UNSCHARFER MENGEN 303 5.8.3. GLEICHUNGEN FUER UNSCHARFE ZAHLEN 315 5.8.4.
UNSCHARFE RELATIONEN 324 5.9. ZWEI AUSSERGEWOEHNLICHE VERALLGEMEINERUNGEN
333 5.9.1. UNSCHARFE FOLGERUNGSBEZIEHUNG 334 5.9.2. APPROXIMATIVES
SCHLIESSEN 337 LITERATURVERZEICHNIS 346 SYMBOLVERZEICHNIS 366
NAMENVERZEICHNIS : 369 SACHVERZEICHNIS 373 VII
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