Einführung in die reelle Algebra:
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Braunschweig [u.a.]
Vieweg
1989
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort................................
vii
Kapitel
і
Angeordnete Körper und ihre reellen Abschlüsse
§1. Anordnungen und Präordnungen von Körpern...............1
§2. Quadratische Formen, Wittringe, Signaturen................5
§3. Portsetzung von Anordnungen..................... 10
§4. Die Primideale des Wittrings ..................... 13
§5. Reell abgeschlossene Körper und ihre körpertheoretische Charakterisierung . 16
§6. Galoistheoretische Kennzeichnung der reell abgeschlossenen Körper..... 18
§7. Zählen reeller Nullstellen von Polynomen (ohne Vielfachheiten) ...... 20
§8. Begriffliche Deutung der Sylvesterform ................. 27
§9. Cauchy-Index einer rationalen Funktion,
Bézoutiante
und Hankelformen ... 30
§10.
Fine
obere Abschätzung für die Anzahl reeller Nullstellen (mit Vielfachheiten) 40
§11. Der reelle Abschluß eines angeordneten Körpers............. 44
§12. Verlagerung quadratischer Formen................... 47
Kapitel
II
Konvexe Bewertungsringe und reelle Stellen
§1. Konvexe Teilringe angeordneter Körper................. 51
§2. Bewertungsringe........................... 55
§3. Ganze Elemente ........................... 58
§4. Bewertungen, Ideale von Bewertungsriligen ............... 61
§5. Restklassenkörper und Teilkörper von konvexen Bewertungsringen ..... 66
§6. Die
Topologie
von angeordneten und bewerteten Körpern......... 69
§7. Der Satz von Baer-Krull ....................... 72
§8. Reelle Stellen ............................ 75
§9. Die Anordnungen von R(t), R((t)) und Quot li{t]............ 79
§10. Koniposition und Zerlegung von Stellen................. 82
§11. Existenz von reellen Stellen auf Punktionenkörpern............ 85
§12. Artins Lösung des 17. Hilbertschen Problems und das
Zeichenwechsel Kriteriuni....................... 90
VI
Kapitel III
Das reelle Spektrum
§1. Das Zariski-Spektrum. Affine Varietäten ................ 95
§2. Realität in kommutativen Ringen.................... 103
§3. Definition des reellen Spektrums.................... 107
§4. Konstruierbare Teilmengen und spektrale Räume............. 113
§5. Die geometrische Situation: Semialgebraische Mengen und Filtersätze . . . .119
§6. Der Raum der abgeschlossenen Punkte ................. 126
§7. Spezialisierungen und konvexe Ideale.................. 130
§8. Das reelle Spektrum und der reduzierte Wittring eines Körpers ...... 135
§9. Präordnungen von Ringen und Positivstellensätze ............ 140
§10. Die konvexen Radikalideale zu einer Präordnung............. 147
§11. Beschränktheit ........................... 154
§12. Prüferrmge und reeller Holomorpluering eines Körpers .......... 162
Literatur............................... 175
Symbolverzeichnis........................... 179
Stichwortverzeichnis......................... 181
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