Differentialgleichungen: eine Einführung unter besonderer Berücksichtigung der Anwendungen ; mit 82 Aufgaben und Lösungen und zahlreichen Beispielen
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart
Teubner
1990
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| Edition: | 7., überarb. und erw. Aufl. |
| Series: | Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik
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DIFFERENTIALGLEICHUNGEN EINE EINFUEHRUNG UNTER BESONDERER
BERUECKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGEN VON DR. PHIL. DR. H. C. MULT. LOTHAR
COLLATZ EM. O. PROFESSOR AN DER UNIVERSITAET HAMBURG 7., UEBERARBEITETE
UND ERWEITERTE AUFLAGE MIT 190 FIGUREN, 82 AUFGABEN UND LOESUNGEN UND
ZAHLREICHEN BEISPIELEN B. G.TEUBNER STUTTGART 1990 INHALT EINTEILUNG DER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. BEZEICHNUNGEN 13 2. PHYSIKALISEHE BEISPIELE
FUER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 14 I GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ERSTER ORDNUNG § 1 RICHTUNGSFELD UND EINFACHSTE INTEGRIERBARE TYPEN 3.
LOESUNGSKURVEN IM RICHTUNGSFELD 16 4. TRENNUNG DER VERAENDERLICHEN 17 5.
AEHNLICHKEITSDIFFERENTIALGLEICHUNG 20 6. EINFACHE, AUF DIE
AEHNLICHKEITSDIFFERENTIALGLEICHUNG ZURUECKFUEHRBARE FAELLE 21 § 2 DIE
LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG ERSTER ORDNUNG 7. HOMOGENE UND INHOMOGENE
GLEICHUNG, TRIVIALE LOESUNG 22 8. LOESUNG DER HOMOGENEN GLEICHUNG 23 9.
LOESUNG DER INHOMOGENEN GLEICHUNG 23 § 3 BERNOULLISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNG 10. ZURUECKFUEHRUNG AUF EINE LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNG 25 11. DIE RICCATISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 26 §
4 DER INTEGRIERENDE FAKTOR 12. EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNG 27 13. DER
INTEGRIERENDE FAKTOR 28 § 5 VORBEREITUNGEN ZUR EXISTENZ- UND
EINDEUTIGKEITSFRAGE 14. EIN- UND MEHRDEUTIGE RICHTUNGSFELDER 29 15.
NICHTEINDEUTIGKEIT DER LOESUNG 30 16. DIE LIPSCHITZ-BEDINGUNG, SCHAERFERE
UND SCHWAECHERE FORM 31 17. DAS VERFAHREN DER SCHRITTWEISEN NAEHERUNGEN 32
§ 6 DER ALLGEMEINE EXISTENZ- UND EINDEUTIGKEITSSATZ 18. DER EXISTENZSATZ
34 19. DER EINDEUTIGKEITSBEWEIS 38 20. SYSTEM VON
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND EINE DIFFERENTIALGLEICHUNG W-TER ORDNUNG 39
21. EINIGE GRUNDBEGRIFFE DER FUNKTIONALANALYSIS 41 22. BANACHSCHER
FIXPUNKTSATZ UND DER EXISTENZSATZ BEI GEWOEHNLICHEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 47 § 7 SINGULAERE LINIENELEMENTE 23. REGULAERE UND
SINGULAERE LINIENELEMENTE. DEFINITIONEN UND BEISPIELE 49 24. ISOLIERTE
SINGULAERE PUNKTE 52 25. ZUR THEORIE DER ISOLIERTEN SINGULAEREN PUNKTE 54
26. DIE CLAIRAUTSCHE UND D'ALEMBERTSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 56 8
INHALT § 8 SCHWINGUNGEN 27. SCHWINGUNGEN BEI EINEM FREIHEITSGRAD,
PHASENKURVEN 58 28. BEISPIELE VON SCHWINGUNGEN UND PHASENKURVEN 60 29.
PERIODISCHE SCHWINGUNGEN AUTONOMER UNGEDAEMPFTER SYSTEME MIT EINEM
FREIHEITSGRAD 65 § 9 VERMISCHTE AUFGABEN UND LOESUNGEN 30. AUFGABEN 68
31. LOESUNGEN 72 II GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG §
1 EINIGE TYPEN NICHTLINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. DIE ABHAENGIGE
VERAENDERLICHE Y KOMMT NICHT EXPLIZIT VOR 73 2. DIE GLEICHUNG?/" =F(Y)
UND DAS ENERGIEINTEGRAL 74 3. DIE ALLGEMEINE DIFFERENTIALGLEICHUNG, IN
DER X NICHT EXPLIZIT AUFTRITT 75 V' 4. DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG
ENTHAELT NUR DIE VERHAELTNISSE -* 77 § 2 GRUNDLEGENDE SAETZE UEBER LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 5. BEZEICHNUNGEN 77 6. DER UEBERLAGERUNGSSATZ 78
7. REDUKTION DER ORDNUNG EINER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 79 § 3
FUNDAMENTALSYSTEME EINER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 8. LINEARE
ABHAENGIGKEIT VON FUNKTIONEN 80 9. DIE WRONSKISCHE DETERMINANTE FUER
LINEARE * UNABHAENGIGKEIT VON FUNKTIONEN 82 10. ALLGEMEINE LOESUNG EINER
LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 84 § 4 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 11. LOESUNGSANSATZ UND CHARAKTERISTISCHE
GLEICHUNG 86 12. MEHRFACHE NULLSTELLEN DER CHARAKTERISTISCHEN GLEICHUNG
89 13. STABILITAETSKRITERIUM ' 92 14. DIE GLEICHUNG FUER ERZWUNGENE
SCHWINGUNGEN 93 15. LOESUNG DER HOMOGENEN SCHWINGUNGSGLEICHUNG 94 § 5
BESTIMMUNG EINER SPEZIELLEN LOESUNG DER INHOMOGENEN LINEAREN DIF-
FERENTIALGLEICHUNG 16. DAS VERFAHREN DER VARIATION DER KONSTANTEN 96 17.
DIE *FAUSTREGEL" 98 18. EINFUEHRUNG EINER KOMPLEXEN DIFFERENTIALGLEICHUNG
99 19. DER RESONANZFALL 101 § 6 DIE EULERSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 20.
LOESUNGSANSATZ UND CHARAKTERISTISCHE GLEICHUNG 101 21. BEISPIELE . . . .
. E 103 7 SYSTEME LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 22. BEISPIEL:
SCHWINGUNGEN EINES KRAFTFAHRZEUGS (KOPPLUNGSARTEN). 104 23.
FUNDAMENTALSYSTEM VON LOESUNGEN 107 24. LOESUNG DES INHOMOGENEN SYSTEMS
MIT HILFE DER VARIATION DER KON- STANTEN 109 INHALT 9 25. MATRIX A
KONSTANT, CHARAKTERISCHE ZAHLEN DER MATRIX 109 26. DIE DREI HAUPTKLASSEN
IN DER THEORIE DER QUADRATISCHEN MATRIZEN . . . 110 27. ANWENDUNG AUF
DIE SCHWINGUNGSLEHRE 112 28. BEISPIEL EINES PHYSIKALISCHEN SYSTEMS MIT
NICHT NORMALISIERBARER MATRIX 113 29. TRANSFORMATION NORMALER UND
NORMALISIERBARER MATRIZEN AUF DIAGONAL- GESTALT 114 § 8 LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT PERIODISCHEN KOEFFIZIENTEN 30. TECHNISCHE
BEISPIELE FUER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT PERIODISCHEN KOEFFIZIENTEN 119
31. PERIODISCHE LOESUNGEN DES HOMOGENEN SYSTEMS 120 32. STABILITAET 121
33. PERIODISCHE LOESUNGEN BEIM INHOMOGENEN SYSTEM 123 34. BEISPIEL FUER
DIE STABILITAETSTHEORIE 124 § 9 LAPLACE-TRANSFORMATION 35. DEFINITION DER
LAPLACE-TRANSFORMATION 125 36. DIFFERENTIATION UND INTEGRATION DER
ORIGINALELEMENTE 128 37. LAPLACE-TRANSFORMATION BEI ANFANGSWERTAUFGABEN
GEWOEHNLICHER DIF- FERENTIALGLEICHUNGEN 130 38. ABKLINGVORGAENGE UND
PERIODISCHE LOESUNGEN 132 39. FALTUNGSSATZ UND INTEGRALGLEICHUNGEN 1. ART
136 40. UMKEHRTRANSFORMATION UND TABELLE 138 III RAND-, INSBESONDERE
EIGENWERTAUFGABEN 1. ANFANGS WERTAUFGABEN UND RANDWERTAUFGABEN 141 § 1
BEISPIELE LINEARER RANDWERTAUFGABEN 2. EIN TRAEGER. MEHRERE FELDER DER
DIFFERENTIALGLEICHUNG 142 3. DIE ANZAHL DER LOESUNGEN BEI LINEAREN
RANDWERTAUFGABEN 144 § 2 BEISPIELE NICHTLINEARER RANDWERTAUFGABEN 4.
DIFFERENTIALGLEICHUNG DER KETTENLINIE 145 5. DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG
Y" = Y 2 148 6. ABZAEHLBAR UNENDLICH VIELE LOESUNGEN DER RANDWERTAUFGABE
BEI Y" = -Y 3 151 § 3 DIE ALTERNATIVE BEI LINEAREN RANDWERTAUFGABEN
GEWOEHNLICHER DIFFE- RENTIALGLEICHUNGEN 7. HALBHOMOGENE UND VOLLHOMOGENE
RANDWERTAUFGABEN 152 8. DIE ALLGEMEINE ALTERNATIVE 153 § 4 LOESUNG VON
RANDWERTAUFGABEN MIT HILFE DER GREENSCHEN FUNKTION 9. EINFACHSTE
BEISPIELE GREENSCHER FUNKTIONEN 154 10. DIE GREENSCHE FUNKTION ALS
EINFLUSSFUNKTION 157 11. ALLGEMEINE DEFINITION DER GREENSCHEN FUNKTION
158 12. DIE LOESUNGSFORMEL FUER DIE RANDWERTAUFGABE 160 § 5 BEISPIELE VON
EIGENWERTAUFGABEN 13. DIE VOLLHOMOGENE RANDWERTAUFGABE 162 14. DIE
NICHTLINEARE RANDWERTAUFGABE 164 10 INHALT 15. PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 165 16. DER BERNOULLI-ANSATZ FUER
EIGENSCHWINGUNGEN 167 § 6 EIGENWERTAUFGABEN UND ORTHONORMALSYSTEME 17.
SELBSTADJUNGIERTE UND VOLLDEFINITE EIGENWERTAUFGABEN 170 18.
ORTHOGONALITAET DER EIGENFUNKTIONEN 172 19. ORTHONORMALSYSTEM ' '. 173
20. APPROXIMATION IM MITTEL 178 21. ZUM ENTWICKLUNGSSATZ 179 22. DER
QUOTIENTENEIRISCHLIESSUNGSSATZ 181 § 7 BEZIEHUNGEN ZUR VARIATIONSRECHNUNG
23. EINFACHE BEISPIELE 184 24. DIE EULERSCHE GLEICHUNG DER
VARIATIONSRECHNUNG IM EINFACHSTEN FALLE 186 25. FREIE RANDWERTAUFGABEN
UND VARIATIONSRECHNUNG 188 § 8 VERZWEIGUNGSPROBLEME 26.
VERZWEIGUNGSAUFGABEN BEI GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG
190 27. NICHTLINEARE EIGENWERTAUFGABEN UND VERZWEIGUNGSPROBLEME 191 28.
BEISPIEL: VERZWEIGUNGSDIAGRAMM BEI EINER URYSOHNSCHEN INTEGRAL-
GLEICHUNG 191 § 9 VERMISCHTE AUFGABEN UND LOESUNGEN ZU KAPITEL II UND III
29. AUFGABEN 193 30. LOESUNGEN 195 IV SPEZIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN §
1 KUGELFUNKTIONEN 1. LOESUNG DER POTENTIALGLEICHUNG 201 2. DIE ERZEUGENDE
FUNKTION * 204 3. KUGELFUNKTIONEN ZWEITER ART 206 4. EINE ANDERE
EXPLIZITE DARSTELLUNG DER LEGENDRESCHEN POLYNOME . . . 207 5.
ORTHOGONALITAET 208 § 2 ZYLINDERFUNKTIONEN 6. PARTIELLE
SCHWINGUNGSDIFFERENTIALGLEICHUNG EINER MEMBRAN 209 7. BERNOULLI-ANSATZ
FUER DIE MEMBRANSCHWINGUNGEN 210 8. DIE ERZEUGENDE FUNKTION 211 9.
FOLGERUNGEN MIT HILFE DER ERZEUGENDEN FUNKTION 212 10.
INTEGRALDARSTELLUNG 215 11. BEISPIEL AUS DER ASTRONOMIE: DIE KEPLERSCHE
GLEICHUNG 216 12. BESSEL-FUNKTIONEN ZWEITER ART 217 13. ALLGEMEINERE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 217 14. SCHWINGUNGSFORMEN DER KREISMEMBRAN 220 §
3 REIHENENTWICKLUNG, HYPERGEOMETRISCHE FUNKTION 15. REIHENANSATZ,
DETERMINIERENDE GLEICHUNG 221 16. WURZELN DER DETERMINIERENDEN GLEICHUNG
222 17. BEISPIEL: HYPERGEOMETRISCHE GLEICHUNG 224 18. STOERUNGSRECHNUNG
UND SINGULAERE STELLEN 226 19. BEISPIEL ZUR TECHNIK DER REIHENENTWICKLUNG
228 INHALT 11 V EXKURS IN DIE PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN § 1
ALLGEMEINE LOESUNGEN LINEARER PARTIELLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT
KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN UND EINE NICHTLINEARE GLEICHUNG 1. EINFACHE
LINEARE PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 230 2. WELLENGLEICHUNG UND
POTENTIALGLEICHUNG 232 3. UEBERSCHLAGEN EINER WELLE BEI EINER
NICHTLINEAREN DIFFERENTIALGLEI- CHUNG 234 § 2 ANFANGS- UND
RANDWERTAUFGABEN 4. DIE 3 GRUNDTYPEN EINER QUASILINEAREN PARTIELLEN
DIFFERENTIALGLEICHUNG 2. ORDNUNG 238 5. EINFLUSS- UND FORTSETZUNGSGEBIET
241 6. LOESUNG DER RANDWERTAUFGABE FUER DEN KREISBEREICH 242 7. BEISPIEL:
TEMPERATURVERTEILUNG 245 § 3 RANDMAXIMUMSATZ UND MONOTONIE 8.
RANDMAXIMUMSATZ DER POTENTIALTHEORIE IN DER EBENE UND IM DREI-
DIMENSIONALEN RAUM 248 9. STETIGE ABHAENGIGKEIT DER LOESUNG DER
RANDWERTAUFGABE VON DEN DATEN 249 10. MONOTONIESAETZE, OPTIMIERUNG UND
APPROXIMATION 251 11. NUMERISCHES BEISPIEL: TORSIONSPROBLEM 253 § 4
SACHGEMAESSHEIT UND FREIE RANDWERTAUFGABEN 12. SACHGEMAESSE UND UNSACHGEMAESSE
AUFGABEN 254 13. WEITERE INKORREKT GESTELLTE AUFGABEN 256 14. BEISPIELE
FREIER RANDWERTAUFGABEN 257 § 5 BEZIEHUNGEN ZUR VARIATIONSRECHNUNG UND
METHODE DER FINITEN ELE- MENTE 15. VARIATIONSPROBLEM FUER DIE 1.
RANDWERTAUFGABE DER POTENTIALTHEORIE 259 16. RITZSCHES VERFAHREN 260 17.
METHODE DER FINITEN ELEMENTE 262 18. BEISPIEL 264 § 6 LAPLACE- UND
FOURIER-TRANSFORMATION BEI PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEI- CHUNGEN 19. EINE
PARABOLISCHE GLEICHUNG (WAERMELEITUNGSGLEICHUNG) 265 20.
LAPLACE-TRANSFORMATION BEI DER WELLENGLEICHUNG 266 21.
REZIPROZITAETSFORMELN DER FOURIERTRANSFORMATION 267 22.
FOURIER-TRANSFORMATION BEI DER WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 271 VI ANHANG
EINIGE NAEHERUNGSMETHODEN UND WEITERE UEBUNGSAUF- GABEN § 1 EINIGE
NAEHERUNGSVERFAHREN ZUR LOESUNG GEWOEHNLICHER DIFFERENTIAL- GLEICHUNGEN 1.
VORBEMERKUNGEN UND EINIGE GROBE NAEHERUNGSVERFAHREN 272 2. ANGENAEHERTE
NUMERISCHE INTEGRATION NACH RUNGE UND KUTTA 273 3. VERFAHREN DER
ZENTRALEN DIFFERENZEN 274 4. DIFFERENZENVERFAHREN 277 12 INHALT 5.
MEHRSTELLENVERFAHREN 278 6. RITZSCHES VERFAHREN 280 § 2 WEITERE
UEBUNGSAUFGABEN MIT LOESUNGEN 7. VERMISCHTE AUFGABEN ZU KAPITEL I *. 281
8. LOESUNGEN 283 9. VERMISCHTE AUFGABEN ZU KAPITEL II UND III 286 10.
LOESUNGEN 289 11. VERMISCHTE AUFGABEN ZU KAPITEL IV UND V 298 12.
LOESUNGEN 302 § 3 EINIGE BIOGRAPHISCHE DATEN 13. LEBENSZEITEN EINIGER
MATHEMATIKER 309 EINIGE LEHRBUECHER UEBER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND
WEITERFUEHRENDE BUECHER 311 SACHVERZEICHNIS 313 |
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