Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik:
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Wien u.a.
Springer
1989
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WAHRSCHEINLICHKEITS
I IWRL^
L II
I %M 1 I
,
UND STATISTIK
SPRINGER-VERLAG WIEN NEW YORK
INHALTSVERZEICHNI
S XI
INHAL
T S VERZEICHNI
S
TEI
L I
: WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUN
G
1
. ZUFALLSEXPERIMENT
E
1.1 EINFUEHRUN
G 3
1.2 EREIGNISS
E 7
BESCHREIBUN
G VO
N VERSUCHSAUSGAENGE
N 7
AUSSAGE
N UEBE
R VERSUCHSAUSGAENG
E 9
VERKNUEPFUN
G VO
N AUSSAGE
N 11
EREIGNISS
E 13
DI
E KONJUNKTIV
E NORMALFOR
M FUER EREIGNISS
E 15
RECHNE
N MI
T EREIGNISSE
N 21
1.3 DIE GRUNDAXIOM
E DE
R WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORI
E 23
1.4 FOLGERUNGE
N AU
S DE
N GRUNDAXIOME
N 29
2
. EINDIMENSIONAL
E VERTEILUNGE
N
2.1 DISKRET
E UN
D STETIG
E VERTEILUNGE
N 34
BESCHREIBUN
G DISKRETE
R VERTEILUNGE
N 35
BESCHREIBUN
G STETIGE
R VERTEILUNGE
N 39
2.2 DIE DISKRET
E GLEICHVERTEILUN
G 44
2.3 DIE HYPERGEOMETRISCH
E VERTEILUN
G 46
2.4 DI
E BINOMIALVERTEILUN
G 51
2.5 DIE POISSON-VERTEILUN
G 56
2.6 DI
E STETIG
E GLEICHVERTEILUN
G 62
2.7 DI
E NORMALVERTEILUN
G 63
2.8 DI
E GAMMAVERTEILUN
G 67
ZUSAMMENHAN
G MI
T DE
R POISSON-VERTEILUN
G 71
2.9 DI
E BETAVERTEILUN
G 72
ZUSAMMENHAN
G MI
T DE
R BINOMIALVERTEILUN
G 74
2.10 FUNKTIONE
N VO
N ZUFALLSVARIABLE
N 75
2.11 LAGE
- UN
D SKALENFAMILIE
N VO
N VERTEILUNGE
N 87
2.12 SIMULATIO
N EINDIMENSIONALE
R VERTEILUNGE
N 92
3
. MEHRDIMENSIONAL
E VERTEILUNGE
N
3.1 DISKRET
E UN
D STETIG
E VERTEILUNGE
N 96
3.2 RANDVERTEILUNGE
N 102
XI
I INHALTSVERZEICHNI
S
3.
3 DI
E POLYHYPERGEOMETRISCH
E VERTEILUN
G 10
6
3.
4 DI
E MULTINOMIALVERTEILUN
G 10
9
3.
5 DI
E MEHRDIMENSIONAL
E NORMALVERTEILUN
G 11
3
3.
6 FUNKTIONE
N VO
N MEHRDIMENSIONALE
N ZUFALLSVARIABLE
N 12
0
4
. STOCHASTISCH
E UNABHAENGIGKEI
T
4.
1 UNABHAENGIG
E EXPERIMENT
E 12
8
4.
2 UNABHAENGIG
E ZUFALLSVARIABL
E 13
6
4.
3 UNABHAENGIG
E EREIGNISS
E 14
3
5
. STOCHASTISCH
E ABHAENGIGKEI
T
5.
1 ABHAENGIG
E EXPERIMENT
E 14
6
5.
2 BEDINGT
E VERTEILUNGE
N 15
2
5.
3 BEDINGT
E WAHRSCHEINLICHKEITE
N 15
7
5.
4 DA
S THEORE
M VO
N BAYE
S 16
0
6
. PARAMETE
R VO
N WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGE
N
6.
1 DI
E ERWARTUN
G 16
6
6.
2 MOMENT
E EINDIMENSIONALE
R VERTEILUNGE
N 17
6
EXISTEN
Z VO
N MOMENTE
N 17
7
ZUSAMMENHAENG
E ZWISCHE
N MOMENTE
N 18
0
6.
3 LAGE
- UN
D STREUUNGSPARAMETE
R 18
6
6.
4 MOMENT
E MEHRDIMENSIONALE
R VERTEILUNGE
N 20
1
6.
5 DI
E BEDINGT
E ERWARTUN
G 21
1
REGRESSIO
N 21
2
7
. GESETZ
E DE
R GROSSE
N ZAHLE
N
7.
1 DA
S SCHWACH
E GESET
Z DE
R GROSSE
N ZAHLE
N 21
6
7.
2 DA
S STARK
E GESET
Z DE
R GROSSE
N ZAHLE
N 22
0
8
. SUMME
N VO
N UNABHAENGIGE
N ZUFALLSVARIABLE
N
8.
1 DI
E FALTUN
G 22
3
8.
2 DI
E CHARAKTERISTISCH
E FUNKTIO
N 23
0
8.
3 VERTEILUNGSKONVERGEN
Z 24
1
8.
4 DE
R ZENTRAL
E GRENZVERTEILUNGSSAT
Z 24
7
INHALTSVERZEICHNI
S XIII
TEIL II
: STATISTI
K
9
. WA
S IS
T STATISTIK
?
9.1 MODELLBILDUN
G 256
9.2 GRUNDAUFGABE
N DE
R MATHEMATISCHE
N STATISTI
K 262
10
. PUNKTSCHAETZUN
G
10.1 METHODE
N ZU
R KONSTRUKTIO
N VO
N PUNKTSCHAETZER
N 269
DI
E MINIMUM-X
2
-METHOD
E 271
DI
E MOMENTEN-METHOD
E 273
DI
E MAXIMUM-LIKELIHOOD-METHOD
E 280
DI
E BAYES-METHOD
E 286
10.2 ERWARTUNGSTREU
E UN
D KONSISTEN
Z VO
N SCHAETZER
N 293
TRANSFORMATIO
N VO
N ML-
, MIN-^
2
-
, MOMENTEN
- UN
D BAYES-SCHAETZER
N 299
10.3 DI
E UNGLEICHUN
G VO
N RAO-CRAME
R 300
EXPONENTIALFAMILIE
N 305
10.4 ASYMPTOTISCH
E EIGENSCHAFTE
N VO
N SCHAETZER
N 307
11
. SUFFLZIEN
Z UN
D VOLLSTAENDIGKEI
T
11.1 SUFFIZIENTE STATISTIKE
N 313
11.2 SUFFIZIENZ BE
I EXPONENTIALFAMILIE
N 323
11.3 VOLLSTAENDIG
E VERTEILUNGSFAMILIE
N 328
11.4 VARIANZMINIMAL
E ERWARTUNGSTREU
E SCHAETZE
R 332
DIE SAETZ
E VO
N RAO-BLACKWEL
L UN
D LEHMANN-SCHEFFE 334
12
. DI
E PRUEFVERTEILUNGE
N DE
R NORMALVERTEILUN
G
12.1 DI
E X
2
-VERTEILUN
G 347
DIE NICHTZENTRAL
E %
2
-VERTEILUN
G 355
12.2 DI
E T-VERTEILUNG 357
DI
E NICHTZENTRAL
E T-VERTEILUNG 362
12.3 DI
E F-VERTEILUNG 363
DIE NICHTZENTRAL
E F-VERTEILUNG 366
13
. TESTE
N VO
N HYPOTHESE
N
13.1 GRUNDBEGRIFF
E DE
R TESTTHEORI
E 368
DIE ALLGEMEIN
E FOR
M EINES TESTPROBLEM
S 370
DIE ALLGEMEIN
E FOR
M EINE
R TESTSTRATEGI
E 372
FEHLENTSCHEIDUNGE
N ERSTE
R UN
D ZWEITE
R AR
T 373
XI
V INHALTSVERZEICHNI
S
DIE GUETEFUNKTIO
N EINER TESTSTRATEGI
E 374
ASYMMETRI
E DER BEWEISLAST 378
QUALITAETSMERKMAL
E VO
N TESTSTRATEGIE
N 383
13.2 DA
S LEMM
A VON NEYMA
N UN
D PEARSO
N 385
DIE RISIKOFUNKTION 390
TRENNBARKEI
T ZWEIER VERTEILUNGE
N 396
13.3 VERTEILUNGSFAMILIEN MI
T MONOTONE
N DICHTEQUOTIENTE
N 397
13.4 UNVERFAELSCHTE TEST
S FUER HYPOTHESE
N VO
M TYP
: H
0
: -& = 1?
0
H
I = YY& ^ L?
0
YY 402
13.5 DER LIKELIHOOD-QUOTIENTEN-TES
T 408
ASYMPTOTISCH
E EIGENSCHAFTE
N DES LIKELIHOOD-QUOTIENTEN-TEST
S 435
13.6 DER ENTSCHEIDUNGSTHEORETISCH
E ANSAT
Z 436
14
. BEREICHSCHAETZUN
G
14.1 KONSTRUKTIO
N VO
N BEREICHSCHAETZER
N 443
EINE KONSTRUKTIONSMETHOD
E FUER EINPARAMETRISCH
E MODELL
E 446
BEREICHSCHAETZE
R - DE
R ALLGEMEIN
E BEGRIFF 450
DIE ALLGEMEIN
E KONSTRUKTIONSMETHOD
E FUER BEREICHSCHAETZE
R 451
14.2 ZUSAMMENHAENG
E ZWISCHE
N BEREICHSCHAETZUN
G UN
D TESTE
N VO
N HYPOTHESE
N . 459
QUALITAETSKRITERIE
N FUER BEREICHSCHAETZE
R 461
14.3 KONFIDENZINTERVALL
E UN
D KONFIDENZSCHRANKE
N 464
14.4 BAYES SCH
E KONFIDENZBEREICH
E 479
15
. MODELLANPASSUN
G
15.1 VOM SUPERMODEL
L WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORI
E ZU
M PLAUSIBLE
N MODELLANSAT
Z 483
15.2 MODELLE OHN
E STRUKTUR
- UN
D VERTEILUNGSHYPOTHESE
N 485
15.3 MODELLE MI
T VERTEILUNGSANNAHME
N - DE
R ^;
2
-TES
T 486
15.4 MODELLE MI
T STRUKTUR
- UN
D VERTEILUNGSANNAHME
N 494
STRUKTURANPASSUN
G DURC
H RUECKWAERTSELIMINATIO
N 499
STRUKTURANPASSUN
G DURC
H VORWAERTSSELEKTIO
N 501
PRUEFUN
G DE
R VERTEILUNGSANNAHME
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