Differential- und Integralrechnung: 3 Integrationstheorie, Kurven- und Flächenintegrale, Vektoranalysis
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Berlin
Springer
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Inhaltsverzeichnis
Erstes Kapitel. Integration im n-dimensionalen Raum . 1
§ 0. Halbstetige Funktionen 1
§ 1. Treppenfunktionen 5
§2. Integrierbarkeit 11
§3. Integration halbstetiger Funktionen 19
§4. Integrationskriterien 22
§ 5. Elementare Integrationsregeln 25
§ 6. Monotone Folgen 30
§ 7. Der Konvergenzsatz von Lebesgue 33
§ 8. Meßbare Mengen 36
§9. Treppenfunktionen und Nullmengen 42
§ 10. Meßbare Funktionen 48
§11. Beispiele integrierbarer Funktionen 54
§ 12. Mehrfache Integration 57
§ 13. Grenzübergänge unter dem Integralzeichen . 67
Zweites Kapitel. Alternierende Differentialformen . . 73
§ 1. Die Graßmannprodukte eines Vektorraumes . 73
§2. Alternierende Differentialformen 81
§ 3. Differenzierbare Abbildungen 86
§ 4. Differentialformen auf zulässigen Mengen . 88
§ 5. Beispiele und Rechenregeln 92
§6. Das Poincaresche Lemma 97
Drittes Kapitel. Kurven- und Flächenintegrale . . . 104
§ 1. Ketten 104
§2. Der Stokessche Satz HO
§3. Die Transformationsformel 113
§4. Semireguläre Pflasterungen 126
§5. Absolut stetige Funktionen 139
§6. Rektifizierbare Wege 156
XIV Inhaltsverzeichnis
Viertes Kapitel. Vektoranalysis 162
§ 1. Differentialformen und Vektorfelder im R3 . 162
§2. Kurven-und Flächenintegrale im R3 171
§3. Veranschaulichung von Differentialformen . . 176
Fünftes Kapitel. Anwendungen auf die Elektrodynamik . 189
§ 1. Elektrisches und magnetisches Feld 189
§2. Ströme 194
§ 3. Stromdichte und Erregungsgrößen 197
Literatur 205
Wichtige Bezeichnungen 206
Namen- und Sachverzeichnis 207 |
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