Verfügbarkeit: Analysis :: THWS Bibkatalog

Analysis: eine integrierte Darstellung ; Studienbuch für Studierende der Mathematik, Physik und anderer Naturwissenschaften ab 1. Semester 3 Funktionentheorie, Differentialgleichungen

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Endl, Kurt (VerfasserIn), Luh, Wolfgang 1940- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Wiesbaden AULA-Verl. 1979
Ausgabe:	3., unveränd. Aufl.
Schriftenreihe:	Studien-Texte : Mathematik
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XII, 345 S. graph. Darst.
ISBN:	3400002364

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adam_text	INHALT 1. KOMPLEXE ZAHLEN............ 1 1.1. DER KOERPER DER KOMPLEXEN ZAHLEN..................... 1 1.2. EINBETTUNG VON R IN * ............................. 5 1.3. * ALS 2-DIMENSIONALER VEKTORRAUM..................... 7 1.4. KONJUGIERT KOMPLEXE ZAHLEN, BETRAEGE................... 8 1.5. POLARKOORDINATENDARSTELLUNG VON KOMPLEXEN ZAHLEN......... 10 1.6. POTENZEN UND WURZELN KOMPLEXER ZAHLEN......... 14 1.7. 0 ALS METRISCHER RAUM............................. 17 1.8. ZAHLENFOLGEN IN T.................^.............. 18 1.9. DIE RIEMANNSCHE ZAHLENKUGEL, DER RAUM C .............. 19 1.10. C ALS TOPOLOGISCHER RAUM........................... 22 1.11. KURVEN UND GEBIETE IN ........................... 28 1.12. FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VARIABLEN........... 32 1.13. UNENDLICHE REIHEN KOMPLEXER ZAHLEN................... 34 1.14. DIE FUNKTIONEN E Z , COS Z, SIN Z ....................... 40 2. LINEARE ABBILDUNGEN.................................. 46 2.1. DEFINITION DER LINEAREN ABBILDUNGEN ................... 46 2.2. SCHIEBUNGEN, DREHSTRECKUNGEN, STUERZUNGEN............... 48 2.3. DIE KOMPLEXE DARSTELLUNG VON GERADEN UND KREISEN......... 50 2.4. DIE KREISVERWANDTSCHAFT............................ 52 2.5. DIE INVARIANZ DES DOPPELVERHAELTNISSES................... 54 2.6. DIE GRUPPENEIGENSCHAFT DER LINEAREN ABBILDUNGEN.......... 58 2.7. FIXPUNKTE LINEARER ABBILDUNGEN ...................... 61 2.8. DIE NORMALDARSTELLUNG LINEARER ABBILDUNGEN.............. 64 2.9. SPIEGELPUNKTE......... 66 2.10. ABBILDUNGEN VON HALBEBENEN UND KREISEN................ 71 3. DIFFERENZIERBARKEIT IM KOMPLEXEN......................... 77 3.1. DEFINITION DER ABLEITUNG, REGULARITAET................... 77 3.2. ABLEITUNGSREGELN................................. 79 X INHALT 3.3. DIE CAUCHY-RIEMANNSEHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ........ 80 3.4. DER ZUSAMMENHANG MIT DER REELLEN DIFFERENZIERBARKEIT....... 82 3.5. REGULARITAET UND CAUCHY-RIEMANNSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. . 85 3.6. WINKELTREUE, STRECKENTREUE, LOKALE KONFORMITAET............ 86 3.7. LOKALE EINEINDEUTIGKEIT............................ 90 3.8. KONFORME ABBILDUNGEN............................ 92 3.9. MEHRDEUTIGE FUNKTIONEN; RIEMANNSCHE FLAECHEN.......... 92 4. KOMPLEXE INTEGRATIONSTHEORIE............................100 4.1. STETIGKEITSMODUL, FUNKTIONEN VON BESCHRAENKTER SCHWANKUNG . . . 100 4.2. DIE DEFINITION DES RS-INTEGRALS.......................104 4.3. DIE EXISTENZ DES RS-INTEGRALS........................105 4.4. EIGENSCHAFTEN DES RS-INTEGRALS........................108 4.5. BERECHNUNG VON RS-INTEGRALEN............. 110 4.6. KOMPLEXE KURVENINTEGRALE..................TT.......112 4.7. DER CAUCHYSCHE INTEGRALSATZ........................119 4.8. DER CAUCHYSCHE SATZ IN ALLGEMEINEREN GEBIETEN...........129 4.9. DIE CAUCHYSCHE INTEGRALFORMEL.......................132 4.10. CAUCHYSCHE INTEGRALE; EXISTENZ HOEHERER ABLEITUNGEN EINER REGU LAEREN FUNKTION..................................134 4.11. STAMMFUNKTIONEN................................ 142 4.12. DER SATZ VON LIOUVILLE, DER FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA.... 146 4.13. DAS MAXIMUMPRINZIP.............................. 149 5. POTENZREIHEN, TAYLOR-REIHEN, IDENTITAETSSATZ..................154 5.1. FUNKTIONENFOLGEN................................154 5.2. FUNKTIONENREIHEN................................159 5.3. POTENZREIHEN ...................................162 5.4. TAYLOR-ENTWICKLUNG EINER REGULAEREN FUNKTION............166 5.5. ANALYTISCHE FORTSETZUNG, IDENTITAETSSATZ..................168 5.6. DER SATZ VON CASORATI-WEIERSTRASS.................... 174 5.7. DER ABELSCHE GRENZWERTSATZ.........................176 6. LAURENT-REIHEN, ISOLIERTE SINGULARITAETEN....................184 6.1. LAURENT-REIHEN.................................184 6.2. LAURENT-ENTWICKLUNG EINER REGULAEREN FUNKTION...........187 6.3. ISOLIERTE SINGULARITAETEN.............................190 6.4. HEBBARE SINGULARITAETEN.............................192 6.5. POLE ......................................... 193 6.6. WESENTLICHE SINGULARITAETEN...........................196 INHALT XI 7. DER RESIDUENSATZ MIT ANWENDUNGEN........................199 7.1. DER RESIDUENSATZ.................................199 7.2. INTEGRALE VOM TYP P(X) / Q(X)DX ..................203 7.3. INTEGRALE VOM TYP F(X) {DX .................206 2 N 7.4. INTEGRALE VOM TYP * R(COS X, SIN X)DX................210 0 7.5. WEITERE BEISPIELE ZUR ANWENDUNG DES RESIDUENKALKUELS .......212 7.6. DAS PRINZIP DES ARGUMENTES, DER SATZ VON ROUCHE . . . ......220 8. EXISTENZ- UND EINDEUTIGKEITSSAETZE FUER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN.......224 8.1. UPSCHITZ-BEDINGUNGEN............................224 8.2. DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG Y =F(X,Y) ...................227 8.3. SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG...........234 8.4. LINEARE SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG ..... 240 8.5. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG...................245 8.6. LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG.............247 9. DIE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG................251 9.1. EINE DARSTELLUNG DER WRONSKI-DETERMINANTE..............252 9.2. DIE LOESUNG DER INHOMOGENEN GLEICHUNG.................253 9.3. RANDWERTAUFGABEN................................257 10. LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN.......................................269 10.1. DIE HOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNG; KOMPLEXWERTIGE LOESUNGEN 269 10.2. DER LOESUNGSANSATZ; DAS CHARAKTERISTISCHE POLYNOM..........271 10.3. ZWEI HILFSSAETZE..................................272 10.4. DIE KOMPLEXE LOESUNG DER HOMOGENEN DIFFERENTIALGLEICHUNG .... 275 10.5. DIE REELLE LOESUNG DER HOMOGENEN DIFFERENTIALGLEICHUNG.......277 10.6. INHOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON SPEZIELLEM TYP......281 10.7. DIE EULERSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG...................288 11. POTENZREIHENAIISATZ, SPEZIELLE FUNKTIONEN, SEPARATION DER VARIABLEN . . . 292 11.1. POTENZREIHENANSATZ...............................292 11.2. DIE HERMITESCHE UND DIE LEGENDRESCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG . 297 11.3. DIE BESSELSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG...................301 11.4. SEPARATION DER VARIABLEN...........................307 XII INHALT 12. LINEARE SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG.......314 12.1. LOESUNGSGESAMTHEITEN..............................315 12.2. EINE DARSTELLUNG DER WRONSKI-DETERMINANTE..............320 12.3. DIE LOESUNG DES INHOMOGENEN SYSTEMS...................323 12.4. SYSTEME LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFI ZIENTEN .......................................324 LITERATURVERZEICHNIS.....................................340 REGISTER.............................................341 ANHANG............................................. 346
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