Mathematik für Ingenieure des Maschinenbaus und der Elektrotechnik: 3 Differentialgleichungen und angewandte Mathematik
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Stuttgart
Teubner
1971
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Mathematische Operationszeichen und Formelzeichen (Auswahl) VII
DIN Normen (Auswahl) X
1. Komplexe Zahlen und Funktionen
1.1. Komplexe Zahlen 1
1.1.1. System der komplexen Zahlen 1
1.1.2. Die vier Grundrechnungsarten 3
1.1.3. Euler Gleichung 5
1.1.4. Potenzen. Wurzeln. Logarithmen 10
1.1.5. Anwendungen in der Wechselstromtechnik 13
1.2. Trigonometrische und hyperbolische Funktionen mit komplexem Argument ... 21
1.3. Ortskurven 24
1.3.1. Komplexe Funktion einer reellen Veränderlichen 24
1.3.2. Geradlinige Ortskurven 25
1.3.3. Inversion 28
2. Gewöhnliche Differentialgleichungen
2.1. Analytische Lösungsmethoden 34
2.1.1. Begriffe. Einteilung 34
2.1.2. Trennung der Veränderlichen 35
2.1.3. Lineare Differentialgleichungen 37
2.2. Numerische Methode (Differenzenverfahren) 43
2.2.1. Annäherung von Ableitungen durch Differenzen 43
2.2.2. Rand und Eigenwertaufgaben 44
2.3. Anwendungen in der Technik 48
2.3.1. Euler Knickgleichung 48
2.3.2. Schwingungen 51
2.3.3. Scheibe unter Zentrifugalkräften 62
3. Informationsverarbeitung
3.1. Digitale Informationsverarbeitung 69
3.1.1. Funktioneller Aufbau von Digitalrechnern 69
3.1.2. Programmieren 70
3.1.3. Rechenmaschinen 73
3.1.4. Rechenautomaten 75
3.2. Analoge Informationsverarbeitung 84
3.2.1. Polarplanimeter 85
3.2.2. Elektronische Analogrechner 88
VI Inhalt
4. Interpolation
4.1. Differenzenschema 101
4.2. Interpolationsformel von Gregory Newton 103
4.3. Schätzen des Interpolationsfehlers 106
4.4. Schätzen der Fehler bei der numerischen Integration 107
5. Nomographie
5.1. Doppelskala. Funktionsleiter 110
5.2. Funktionspapiere 112
5.3. Netztafeln 116
5.4. Leitertafeln 118
5.5. Nomogramme für Funktionen von mehr als drei Variablen 126
6. Statistik
6.1. Die Stichprobe 130
6.1.1. Verteilungs und Summenfunktionen 130
6.1.2. Mittelwert und Standardabweichung 133
6.2. Die Grundgesamtheit 135
6.3. Beziehungen zwischen Stichprobe und Grundgesamtheit 138
6.3.1. Schätzen von Kennwerten 138
6.3.2. Prüfen von Hypothesen 139
7. Fehler und Aiisgleichsrechnung
7.1. Direkte Beobachtung einer Meßgröße 144
7.2. Fehlerfortpflanzungsgesetz 147
7.3. Ausgleichsrechnung 150
7.3.1. Linearer Zusammenhang zwischen zwei Größen 151
7.3.2. Linearisieren von Funktionen 153
Anhang
Ergebnisse zu den Aufgaben 157
Weiterführendes Schrifttum 165
Sachverzeichnis 167
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