Mathematik für Bauingenieure: 2. Differentialrechnung, Integralrechnung, angewandte Mathematik
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| Published: |
Stuttgart
Teubner
1972
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| adam_text | Inhalt
DIN Ausgaben (Auswahl) VIII
1. Grenzwerte
1.1. Unendliche Zahlenfolgen 1
1.2. Rechnen mit Grenzwerten 6
1.3. Grenzwerte von Funktionen 11
1.4. Spezielle Grenzwerte 12
1.5. Unendliche Reihen 16
1.5.1. Unendliche geometrische Reihe 16 ,
1.5.2. Allgemeine Sätze über unendliche Reihen 17
2. Einführung in die Differentialrechnung
2.1. Ableitung 22
2.2. Anwendungen in der Technik 25
2.3. Grundregeln des Differenzierens 27
2.4. Ableitung einiger Grundfunktionen 28
2.5. Tangente und Normale 31
2.6. Differential. Differentialquotient 35
3. Rechenregeln der Differentialrechnung
3.1. Produkt und Quotientenregel 39
3.2. Kettenregel 41
3.3. Implizit gegebene Funktionen 44
3.4. Differenzieren mit Hilfe der aufgelösten Funktion 45
4. Bestimmtes Integral
4.1. Flächenberechnung durch Grenzwertbildung 50
4.2. Mittelwertsatz 55
4.3. Integration der Potenzfunktion 56
4.4. Anwendungen in der Technik 61
4.4.1. Flächen gj
4.4.2. Volumen 63
4.4.3. Schwerpunkt 65
Inhalt V
4.4.4. Trägheitsmomente 69
4.4.5. Bogenlänge. Oberfläche 76
4.4.6. Guldin Regeln 78
4.4.7. Arbeitsgleichung. Formänderungen 79
4.5. Numerische Integration 83
5. Unbestimmtes Integral
5.1. Integral mit veränderlicher Grenze 91
5.2. Differentiation des unbestimmten Integrals 93
5.3. Hauptsatz der Differential und Integralrechnung 95
5.4. Grundintegrale 96
5.5. Rechenmethoden der Integralrechnung 98
5.5.1. Substitution 99
5.5.2. Produktintegration 105
5.6. Anwendungen in der Technik 106
5.6.1. Barometrische Höhenmessung 106
,, 5.6.2. Zusammenhang: Belastung Querkraft Biegemoment 109
5.6.3. Biegelinie 112
5.6.4. Seilreibung 120
5.6.5. Schiefer Wurf 122
6. Anwendungen der Differential und Integralrechnung
6.1. Iteration. Newton Verfahren 126
6.2. Extremwerte. Wendepunkte 131
6.3. Kurvendiskussion 135
6.4. Krümmung. Krümmungsradius. Krümmungskreis 140
6.5. Polarkoordinaten 144
6.6. Parameterdarstellung 147
7. Taylor Reihen
7.1. Taylor Formel 158
7.2. Spezielle Reihen 161
7.2.1. Sinus und Cosinusreihe 161
7.2.2. Reihe für die Exponentialfunktion 164
7.2.3. Binomische Reihe 165
7.2.4. Logarithmische Reihen 168
7.2.5. Reihe für die Arcustangensfunktion 169
7.3. Integrieren durch Reihenentwicklung 170
7.4. Unbestimmte Ausdrücke 170
S. Funktionen von mehreren Veränderlichen
8.1. Technische und geometrische Bedeutung 173
8.2. Partielle Ableitungen 175
8.3. Totales Differential 179
VI Inhalt
9. Gewöhnliche Differentialgleichungen
9.1. Einführung in die komplexen Zahlen 182
9.1.1. System der komplexen Zahlen 182
9.1.2. Die vier Grundrechnungsarten 184
9.1.3. Euler Gleichung 186
9.2. Analytische Lösungsmethoden für gewöhnliche Differentialgleichungen 188
9.2.1. Begriffe. Einteilung 188
9.2.2. Trennung der Veränderlichen 190
9.2.3. Lineare Differentialgleichungen 192
9.3. Numerische Methode (Differenzenverfahren) 197
9.3.1. Annäherung von Ableitungen durch Differenzen 197
9.3.2. Rand und Eigenwertaufgaben 199
9.4. Anwendungen in der Technik 202
9.4.1. Knicken gerader elastischer Stäbe 204
9.4.2. Knickbiegung 209
9.4.3. Druckbiegung 210
9.4.4. Balken auf elastischer Grundlage 212
10. Digitale Informationsverarbeitung
10.1. Funktioneller Aufbau von Digitalrechnern 217
10.2. Programmieren 218
10.3. Rechenmaschinen 221
10.4. Rechenautomaten 224
10.4.1. Aufbau und Wirkungsweise 224
10.4.2. Die Programmiersprache ALGOL 226
11. Statistik
11.1. Die Stichprobe 236
11.1.1. Verteilungs und Summenfunktionen 236
11.1.2. Mittelwert und Standardabweichung 239
11.2. Die Grundgesamtheit 242
11.3. Beziehungen zwischen Stichprobe und Grundgesamtheit 244
11.3.1. Schätzen von Kennwerten 244
11.3.2. Stichprobenverteilung 246
12. Fehler und Ausgleichsrechnung
12.1. Fehlerarten 249
12.2. Fehlerfortpflanzungsgesetz 251
12.3. Ausgleichung direkter Beobachtungen 255
12.3.1. Ausgleichung direkter Beobachtungen gleicher Genauigkeit 255
12.3.2. Ausgleichung direkter Beobachtungen ungleicher Genauigkeit 257
13. Netzplantechnik
13.1. Entwicklung der Netzplantechnik als Planungsinstrument 262
13.2. Voraussetzungen. Verfahren 262
Inhalt VII
13.3. Aufstellung und Berechnung von Netzplänen 264
13.3.1. Das Vorgangspfeilnetz (CPM) 265
13.3.2. Das Vorgangsknotennetz (MPM) 266
13.3.3. Tabellarische Auswertung 266
13.3.4. Darstellung als Balkendiagramm 267
13.4. Analyse und Optimierung des Programms 268
13.5. Anwendungsbeispiel aus dem Bauwesen 268
13.6. Auswertung über Datenverarbeitungsanlagen 274
Anhang
Ergebnisse zu den Aufgaben 276
Weiterführendes Schrifttum 288
Sachverzeichnis 291
Formelzeichen
Für die hier benutzten mathematischen und technischen Formelzeichen sowie Symbole wird auf
Wendehorst, Bautechnische Zahlentafeln. 16. Aufl. Stuttgart 1970, verwiesen.
Griechisches Alphabet
A a Alpha H t) Eta N » Nu T x Tau
B ß Beta © 0 Theta S £ Ksi Y « Ypsilon
F y Gamma / i Iota O o Omikron 0 tp Phi
A 6 Delta K x Kappa Hat K X x CM
E b Epsilon A X Lambda P q Rho W y Psi
Z £ Zeta. M fi Mü 2 a Sigma ü a Omega
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