Kompendium der mathematischen Wirtschaftstheorie: 1 Die mathematischen Grundlagen und die mathematische Statistik für Volks- und Betriebswirte
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Wiesbaden
Gabler
1959
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort 5
Einleitung 11
I. Die Organisation der statistischen Erhebungen 18
1. Die erhebenden Organe 18
2. Der Erhebungsgegenstand 21
3. Der Erhebungsvorgang 24
4. Die Fehlerquellen bei den Erhebungen 25
II. Einführung in die mathematischen Rechnungen.. 28
1. Summierung und Differenzbildung 28
2. Die Berechnung der Vergleichszahlen im Hundertsatz 30
3. Die Gliederung und Gruppierung von Summenzahlen 31
4. Die Berechnung von Durchschnitts- und Mittelwerten 32
5. Die Saisonbereinigung von Wirtschaftszahlen und Indices 33
6. Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in der Statistik 34
7. Mächtigkeitszahlen 36
8. Verhältniszahlen 36
9. Die Zahlenreihen 38
10. Mittelwerte und Durchschnittszahlen 40
11. Der arithmetische und der geometrische Mittelwert 42
12. Das gewogene Mittel 44
III. Analytische Geometrie, Differentialgleichungen,
Integrationsmethoden und Funktionentheorie 46
1. Koordinaten und Winkelfunktionen 46
2. Koordinatentransformation und Additionssätze der Winkelfunktionen 48
3. Die graphische Darstellung statistischer Zahlen 50
4. Grenzwert 51
5. Stetige Funktionen 52
6. Die mittleren Funktionen 54
7. Bestimmte Integrale 56
8. Unbestimmte Integrale 57
9. Die statistischen Größenfunktionen 58
10. Die Linie des gleitenden Trends 60
11. Differentiationsregeln 61
12. Graphische Integrale 63
13. Gewöhnliche Differentialgleichungen 64
14. Gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung 65
15. Potentialfunktion 66
16. System linearer Differentialgleichungen 67
17. Rechnen mit unendlichen Reihen 67
18. Einige besondere Reihen 70
19. Integration von rationalen Funktionen 71
20. Doppelintegrale 72
21. Divergenz 74
22. Vektorfelder 75
23. Die aus der Mengen- und Kollektivmaßlehre übernommenen
Begriffsbezeichnungen 77
IV. Die Häufigkeitssätze 80
1. Der Additionssatz 80
2. Der Multiplikationssatz 80
3. Der Binomialsatz 81
4. Der Exponentialsatz 87
5. Das Integral von Laplace 93
6. Die Sätze von Bay es 97
7. Die beiden Annäherungsformeln von Poisson 103
8. Das Kriterium x vonPearson 115
9. Das Gesetz der großen Mengen 122
V. Rechenregeln bei Mittelwerten 126
1. Das arithmetische Mittel 128
2. Das geometrische Mittel 129
3. Andere Mittelwerte 130
4. Regeln bei der Summierung und Multiplikation von arithmethischen
Mittelwerten I33
5. Die Sätze von Tscheby scheff 137
6. Die Dispersionsgesetze bei den verschiedenen Mittelwerten 142
7. Die Dispersionsmaße 146
VI. Kombinatorik über die Verwendung der
mathematischen Statistik 149
1. Einfluß der apriorischen Wahrscheinlichkeit der Ursachen 149
2. Die Hauptaufgabe der Erwartungsrechnung 152
3. Empirische Wahrscheinlichkeitsbestimmung 157
4. Vom Zufall abhängige Gewinne und Verluste 159
5. Mathematische Erwartung aus wiederholter Erfahrung 160
6. Beziehung der mathem.Erwartung zum wahrscheinsichsten Erfolg 161
7. Beziehungen zwischen Preis und Einsatz; Gewinnteilungsregel 161
8. Die mathem. Erwartung bei Quotienten 163
9. Die mathem. Erwartung bei stetig veränderlicher Größe x 167
10. Die allgem. Bedeutung der Ungleichung von Markoff 168
11. Die mathem. Riske 171
12. Die mittlere Riske 177
13. Die mathem. Riske bei einer großen Zahl von einander unabhängiger
gleicher Geschäftsabschlüsse 183
14. Anwendung der Sätze von Tscheby schef f auf das Theoreme von
Poisson 185
15. Anwendung der Sätze von Tschebyscheff auf das Theoreme von
Bernoulli 187
16. Die moralische Erwartung 188
VII. Die direkten und die inversen Schlüsse 193
1. Die Streuungsmasse höherer Ordnung 193
2. Andere Maßzahlen zur Charakteristik von Streuungen 196
VIII. Analyse des Stichprobenverfahrens 199
1. Die direkte und die inverse Schlußfolgerung 199
2. Die aus Stichproben gewonnenen Momente 208
3. Die kombinierten Momente 209
4. Die Schlüsse 210
IX. Korrelationstheorie 213
1. Korrelation zweier Merkmale 213
Ergänzungen 225
Vorbemerkung 225
X. Mathematische Fehlertheorie 226
1. Ableitung des Fehlergesetzes nach Crofton 228
2. Die Ableitung von Fehlergesetzen aus dem zweiten Satz von B ay es 234
3. Fehlergesetze einer linearen Funktion 238
4. Genauigkeitsmaße 239
5. Verwendung der Messungsunterschiede zur Ermittlung des Genauig¬
keitsgrades 246
XI. Exkurs über die Kombinationen von Beobachtungen 247
1. Direkte Beobachtungen gleicher Genauigkeit 247
2. Die Methode der kleinsten Quadrate 248
3. Bestimmungen der Genauigkeit der Beobachtungen und ihres
arithmetischen Mittels 250
4. Ungleiche Präzisionen der Messungen oder der Gruppen von Mes¬
sungen - Begriff des Wahrscheinlichkeitsgewichtes 252
5. Kurz gefaßte Anleitung zur praktischen Rechnung 256
6. Die Genauigkeit von Funktionen direkt beobachteter Größen bei un¬
gleicher Genauigkeit 261
7. Vorteilhafteste Kombinationen der Beobachtungen nach dem Prinzip
der kleinsten Fehlerriske - VerallgemeinerungderMethodederklein¬
sten Quadrate (nach Helmer t) - 263
8. Die Mittelwerte der Unbekannten 268
9. Bestimmung des mittleren Fehlers einer Beobachtung aus den schein¬
baren Fehlern 269
10. Vermittelnde Beobachtungen ungleicher Genauigkeit 271
11. Behandlung der Aufgabe bei nichtlinearen Funktionen der Unbekannten 273
12. Die Bedeutung der Ergebnisse - Ableitung empirischer Formeln 275
13. Bedingte Beobachtungen 277
14. Bei ungleicher Genauigkeit der Messung 280
XII. Kompendium der Kollektivmaßlehre 282
1. Begriff eines Kollektivs 282
2. Argument - stetige und unstetige Kollektivgegenstände - 284
3. Verteilungstafeln 285
4. Verteilungsfunktion 287
5. Die Summenfunktion 291
6. Durchschnittswerte 292
7. Das Exponentialgesetz 293
8. Algebraische Darstellung willkürlicher Funktionen 295
9. Analytische Näherung an empirische Summenfunktion nach Bruns. 295
10. Die Koeffizienten der J - Reihe 299
11. Zahlenbeispiel 303
12. Ein Zahlenbeispiel aus der Altersversicherung 304
13. Funktionstheoretische Ableitungen von Streuungsfunktionen bzw. von
Fehlergesetzen 308
14. Die Theoreme von Po isson und von Bernoulli auf Grund der
Kollektivmaßlehre 312
j 2 r* _ts
15. Tabelle der Integralfunktion Q = —= j e dt 317
i(x) V* J
Literaturverzeichnis . 323
Namensverzeichnis 345
Sachverzeichnis 349
Verzeichnis der verwendeten mathematischen Zeichen und Symbole
und ihre Termini 359
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