Quasikonforme Abbildungen: neue Methoden und Anwendungen
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Leipzig
BSB B. G. Teubner Verlagsgesellschaft
1983
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Erster Teil (S.L.Kruschkal): Quasikonforme Abbildungen, invariante
Metriken und TEICHMÜLLERsche Räume
EINLEITUNG 8
Kap. I EINFÜHRENDE BEMERKUNGEN 10
§ 1 Quasüconforme Abbildungen 10
§ 2 TEICHMULLERsche Räume 17
S 3 Invariante Metriken 22
$ 4 FINSLERsche Mannigfaltigkeiten, Faserungen 25
Kap. II ANALYTISCHE FUNKTIONALE AUF KLASSEN KONFORMER UND
QUASIKONFORMER ABBILDUNGEN 28
i 1 Ein allgemeines Theorem Über Wertebereiche 28
$ 2 Einige Beispiele 35
5 3 Asymptotische Abschätzungen und Eigenschaften schlich¬
ter Funktionen mit quaeikonformer Fortsetzung 38
$ 4 Ein anderer Beweis von Theorem 1 43
§ 5 Abbildungen mit ortsabhängiger Dilatationsbeschränkung. 44
Kap. III FINSLERSCHE UND HYPERBOLISCHE STRUKTUREN ENDLICH -
DIKENSIONALER TEICHK JLLERSCHER R UME UND EINIGE ANDERE
RVUME 3UASIK0NF0RMER DEFORMATIONEN, 46
§ 1 Hyperbolische KOBAYASHImetrik auf endlichdimensionalen
TEICHKÜLLERschen Räumen 47
§ 2 Die CARATHEODORYmetrik auf TEICHMÜLLERschen Räumen .... 50
§ 3 Eine Klasse von Räumen quasikonformer Deformationen der
Ebene 55
§ 4 Eine Bemerkung über extremale quasikonforme Abbildungen 59
§ 5 Abschließende Bemerkungen und offene Probleme 60
Kap. IV QUASIKONFORME ABBILDUNGEN UND HYPERBOLISCHE METRIK .... 61
§ 1 Hyperbolische Metrik und TEICHMÜLLERmetrik 62
§ 2 Anwendungen. Einige allgemeine Verzerrungsabschätzungen 66
§ 3 Vier Punkte auf der RIEMANNschen Sphäre 71
Kap. V ANALYTISCHE FUNKTIONEN MIT QUASIKONFORMER FORTSETZUNG
UND TEICHM JLLERSCHE RAUKE 74
§ 1 Holomorphe Bögen auf einer Menge SCHWARZscher Ablei¬
tungen schlichter Funktionen 75
§ 2 Bedingungen für die quaeikonforme Fortsetzbarkeit analy¬
tischer Funktionen 82
5
Zweiter Teil (R.Kühnau): Quasikonforme Abbildungen mit ortsabhängi¬
ger Dilatationsbeschränkung
EINLEITUNG 85
Kap. I BEISPIELE EINFACHSTER EXTREMALPROBLEME 92
§ 1 Grundaufgabe für Vierecke 92
§ 2 Grundaufgabe für zweifach zusammenhängende Gebiete ... 95
§ 3 Übertragung der Flächenstreifenungleichung von
H.GRÖTZSCH 96
§ 4 Extremaleigenschaft der verallgemeinerten Parallelschlitz¬
abbildung - Anwendung der Flächenstreifenmethode ..... 98
§ 5 Extremaleigenschaft der verallgemeinerten Parallelschlitz¬
abbildung - Anwendung der Randintegrationsmethode .... 101
Kap. II EXTREMALPROBLEME MIT VOLLSTÄNDIGEN QUADRATEN ALS
QUADRATISCHE DIFFERENTIALE 103
§ 1 GOLUSINsches Funktional 103
§ 2 Spezial- und Grenzfälle 105
§ 3 Ein Grenzübergangsphänomen 108
§ 4 GRUNSKYsches Funktional 109
§ 5 Spezialfälle 111
§ 6 Konkrete Koeffizientenabschätzungen 113
Kap. III DIE EXTREKALFUNKTIONEN IN DEN KLASSEN X(K) UND S(k) .. 119
§ 1 Ein allgemeines Konstruktionsverfahren 119
§ 2 Der Ausnahmefall h s 0 123
§ 3 Zum Falle einfacher Pole beim quadratischen
Differential 125
§ 4 Zum Koeffizientenproblem in der Klasse S(K) 126
§ 5 Die KOEBE-Konstante in der Klasse S(K) 129
§ 6 Wertebereich von w(1) in der Klasse JT(K-) 132
§ 7 Lineare Transformation bei Satz 7 136
Kap. IV ANWENDUNG DES DIRICHLETPRINZIPS ZU
FUJJXTIONALABSCHÄTZUNGEN 1 37
§ 1 Väriationscharakterisierung gewisser quasikonformer
Parallelschlitzabbildungen 138
§ 2 Folgerungen für die Wertebereiche einiger Funktionale 14-0
§ 3 Verallgemeinerungen 142
§ 4 Verschärfung mit den FREDHOLMschen Eigenwerten ....... 145
Kap. V EXTREMALPROBLEME BEI IM MITTEL
QUASIKONFORMEN ABBILDUNGEN 146
§ 1 Aufgabenstellung 1*6
§ 2 Notwendige Bedingungen für eine Extremalfunktion ..... 147
6
§ 3 Eine hinreichende Bedingung für eine Extremalfunktion 149
§ 4 Zusatzbemerkungen 149
Kap. VI ANWENDUNGEN IN DER EBENEN ELEKTROSTATIK 151
§ 1 Formulierung eines Extremalproblems 151
§ 2 Der p-Modul von Ringgebieten und die zugehörige
Kapazität 152
§ 3 Lösung der Aufgabe im Falle n = 2 153
§ 4 Zusatzbemerkungen 155
§ 5 Weitere Anwendungen in der ebenen Elektrostatik 156
Schrifttum 159
7
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