Grundlagen der sequentiellen Statistik:
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| Published: |
Leipzig
Teubner
1982
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| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | Teubner-Texte zur Mathematik
45 |
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Inhaltsverzeichnis
1. Sequentielle Stichprobenverfahren 8
1.1. Zufällige Zeiten 8
1.1.1. Eandomisierte Zeiten 8
1.1.2. Beobachtbare tf Algebra 11
1.2. Stichprobenxäume bei sequentiellen Verfahren 17
1.2.1. Darstellung der Stichprobenräume 17
1.2.2, Dominierbarkeit 20
1.3. Suffizienz 24
1.4. Miniaal Suffizienz 28
1.5. IransitiTität 33
1.6. Statistische Entscheidungen 41
2. Sequentielle Bayes Verfahren 47
2.1. Aufgabenstellung 47
2.2. Charakterisierung sequentieller Bayes Yerf ahren 49
2.3. Beispiele zur Konstruktion von Bayes Jäntecheidungen 53
2.4. Festlegung des Stiohprobenumfangs 58
2.4.1. Beschnittene Verfahren 58
2.4.2. Allgemeiner Ball 62
2.5. Näherungsverfahren zur Ermittlung des Bortsetzungs
risikos 64
2.5.1. ttaterschätzungen 64
2.5.1.1. Beschneidung deB Abbruehrisikos auf zukünftigen
Beobachtungsstufen 64
2.5.1.2. Verbesserung der Unterschätzung 69
2.5.1.3. Abschätzung durch das Infimum der Abbruohrisiken 71
2.5.2. tJberschätzung des Eortsetzungsrisikos 74
2.5.2.1. Besohneidung dee Stiohprobenumfangs 74
2.5.2.2. BeBchränkung auf konstante Abbruchzeiten 76
2.5.2.3. Verbesserung von Überschätzungen 77
2.6. Existenz eines ranTHmqi erreichbaren StiohprobenumfangB 78
2.7. Iransitive Folgen euffizienter Stichprobenfunktionen 83
2.8. Beispiel. Schätzung einer Wahrscheinlichkeit 88
2.9. Sequentielle Bayes Verfahren bei gruppierter
Stichprobennahme 94
3. Sequentielle YersucnBUlanung 98
3.1. Stichprobenräume bei sequentiell geplanten Versuchen 98
3.1.1. VersuchBplanung 98
3.1.2. Sequentielle Versuchsplanung 99
3»1»3« Stiohprobenräume 103
6
3.2. Sufflzienz, Iransitlvität 104
3.3« Vergleich von Experimenten 116
3.4. Optimale Versuchsplanung 125
3.4.1. Aufgabenstellung 125
3.4.2. Versuohsplanung beim Broblem des zweiarmigen
Banditen 127
3.4.3. Versuchsplanung zum Regressionsproblem 132
Anhang 1. Boreische Bäume 145
Anhang 2. Bedingte Verteilungen. Bedingte Unabhängigkeit 146
t nViang 3. .Erhaltung der Maxtingaleigenschaften bei
zufälliger Zeit 151
Anhang 4. Optimaler Abbruch einer Folge von Zufallsgrößen 156
Anhanfr 5. tJbergangswahrseheinliohkeiten. Satz von jfubini 159
Literatur 162
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