Numerische Methoden der Approximation und semi-infiniten Optimierung:
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Stuttgart
Teubner
1982
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Inhalt
1 ¦ Einführung 7
1.1. Problemstellungen 7
A. Das allgemeine Approximationsproblem (AP) 7
B. Approximationsprobleme in parametrisierter Form 11
C. Approximation und semi infinite Optimierung 15
D. Das allgemeine semi infinite Problem (SIP) 17
E. Konvexe Optimierung und lineare semi infinite Optimierung. 19
1.2. Anwendungen 22
A. Daten Approximation 22
B. Approximation von Funktionen 25
C. Näherungsweise Lösung von Randwertproblemen durch Defekt
minimierung 26
2. Approximation und Optimierung 29
2.1. Ein allgemeines Optimierungsproblem 29
A. Problemstellung; Beispiele 29
B. Tangentialkegel; Abstiegskegel 32
C. Eine notwendige Optimalitätsbedingung 34
D. Konvexe Probleme 35
E. Stark eindeutige Lösungen 37
2.2. Approximation als Optimierungsproblem im Funktionenraum 39
A. Das konvexe Funktional ip(v) = I l f v| | 39
B. Lineare T Approximation: Kriterium von Kolmogoroff........ 39
C. Lineare L. Approximation: Ein Charakterisierungssatz 40
2.3. Approximation als Optimierungsproblem im Parameterraum 4 2
3. Semi infinite Optimierung : Theorie 43
3.1. Optimalitätskriterien erster Ordnung 44
A. Einige Bezeichnungen 44
B. Primale Optimalitätskriterien für das Problem (SIP) 45
C. Der Satz von Caratheodory und das Lemma von Parkas 52
D. Duale Optimalitäskriterien für das Problem (SIP) 60
E. Das linearisierte semi infinite Optimierungsproblem 64
3.2. Theorie der linearen semi infiniten Optimierung 65
A. Optimalitätsbedingungen für lineare Probleme 67
B. Approximierbarkeit durch diskrete Probleme. 70
C. Bemerkungen zur Dualitätstheorie für lineare Probleme 76
3.3. Lokale Reduktion auf ein finites Problem und Optimalitäts¬
bedingungen zweiter Ordnung 85
A. z abhängige Diskretisierungspunkte 86
B. Optimalitätskriterien zweiter Ordnung für finite Probleme. 9 2
C. Eine Bedingung für die lokale Reduzierbarkeit von (SIP)...95
D. Hinreichende Bedingungen zweiter Ordnung für (SIP) 98
4. Anwendung auf die Chebyshev Approximation 102
4.1. Das zum Chebyshev Approximationsproblem äquivalente (SIP) 103
A. Bezeichnungen und Definitionen 103
B. Spezielle Eigenschaften des Problems (SIP) bei der Cheby¬
shev Approximation 105
C. Das linearisierte Approximationsproblem. 106
6
4.2. Optimalitätskriterien für die Chebyshev Approximation 108
A. Das lokale Kolmogoroffkriterium und äquivalente Aussagen..108
B. Kriterien für lokal stark eindeutige beste Approximatio¬
nen 109
4.3. Lineare Chebyshev Approximation 110
A. Charakterisierung bester Approximationen..................110
B. Zur Existenz bester Chebyshev Approximationen 112
C. Dualität bei der linearen Chebyshev Approximation 113
D. Chebyshev Approximation mit Haarschen Räumen 115
4.4. Zur globalen Theorie der Chebyshev Approximation 118
5. Numerische Methoden 121
5.1. Simplex Algorithmen für die lineare finite Optimierung 122
A. Einige Grundbegriffe der finiten linearen Optimierung 122
B. Zum Einsatz linearer Programme in der semi infiniten
Optimierung 125
C. Ein Algorithmus (Vp) für primale Probleme 127
D. Ein Algorithmus (Vd) für Probleme vom dualen Typ (D) 130
E. Bestimmung von Startecken für (Vp) oder (Vd) 132
5.2. Numerische Behandlung linearer semi infiniter Probleme 136
A. Diskretxsierungsmethoden 138
B. Die Verfahren von Remes 143
C. Austauschverfahren für lineare (SIP) 152
D. Austauschalgorithmen und Schnittebenenverfahren 159
5.3. Abstiegsverfahren zur Behandlung nichtlinearer Probleme 161
A. Die Grundform der Lxnearisierungsmethode. .....162
B. Modifizierte Linearisierungsmethoden für die Chebyshev
Approximation 166
C. Methoden zulässiger Richtungen 174
5.4. Superlinear konvergente Verfahren 180
A. Methoden zur Behandlung des lokal reduzierten Problems.... 180
B. Varianten des Newton Verfahrens für spezielle Gleichungs¬
systeme 186
C. Newton , Linearisierungs und Austauschverfahren im stark
eindeutigen Fall 189
6. Spezielle Probleme und numerische Beispiele 195
6.1. Lineare Probleme 2 195
A. Ein Beispiel zur Polynomapproximation im R 195
B. Behandlung von Randwertproblemen 197
6.2. Exponentialapproximation 200
6.3. Rationale Chebyshev Approximation
A. Einführung und grundlegende Definitionen 208
B. Gewöhnliche rationale Chebyshev Approximation 210
C. Zur verallgemeinerten rationalen Chebyshev Approximation..216
Literaturverzeichnis 223
Sachverzeichnis 230
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| spelling | Hettich, Rainer 1941-2000 Verfasser (DE-588)171137965 aut Numerische Methoden der Approximation und semi-infiniten Optimierung von Rainer Hettich und Peter Zencke Stuttgart Teubner 1982 232 Seiten Illustrationen txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Teubner-Studienbücher : Mathematik Approximation theory Chebyshev approximation Mathematical optimization Approximation (DE-588)4002498-2 gnd rswk-swf Numerisches Verfahren (DE-588)4128130-5 gnd rswk-swf Optimierung (DE-588)4043664-0 gnd rswk-swf Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 gnd rswk-swf Semiinfinite Optimierung (DE-588)4137036-3 gnd rswk-swf Čebyšev-Approximation (DE-588)4147433-8 gnd rswk-swf Approximation (DE-588)4002498-2 s Semiinfinite Optimierung (DE-588)4137036-3 s DE-604 Optimierung (DE-588)4043664-0 s Numerisches Verfahren (DE-588)4128130-5 s Čebyšev-Approximation (DE-588)4147433-8 s Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 s Zencke, Peter 1950- Verfasser (DE-588)1145571816 aut HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=001511408&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
| spellingShingle | Hettich, Rainer 1941-2000 Zencke, Peter 1950- Numerische Methoden der Approximation und semi-infiniten Optimierung Approximation theory Chebyshev approximation Mathematical optimization Approximation (DE-588)4002498-2 gnd Numerisches Verfahren (DE-588)4128130-5 gnd Optimierung (DE-588)4043664-0 gnd Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 gnd Semiinfinite Optimierung (DE-588)4137036-3 gnd Čebyšev-Approximation (DE-588)4147433-8 gnd |
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