Einführung in die Kontrolltheorie:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Darmstadt
Wiss. Buchges.
1978
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| Schriftenreihe: | Die Mathematik
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Vorwort IX
1. Einführung: Problemstellungen, Methodik und
Ergebnisse 1
1 . Problemstel lungen 1
2. Methodik 7
3. Ergebnisse 10
II. Kontroll-Approximationsprobleme 19
1. Konvexe Approximationsprobleme im Hilbertraum...19
2. Anwendung auf lineare Kontrollsysteme 21
3. Ein weiteres Kontroll-Approximationsproblem 26
III. Zeitoptimale Probleme 31
1 . Kontrollierbarkeit 31
1.1. Problemstellung 31
1.2. Unrestringierte Kontrollierbarkeit 33
1.3. Restringierte Null-Kontrollierbarkeit autonomer
Systeme 37
2. Kontrollierbarkeit in minimaler Zeit 42
2.1. Existenz zeitminimaler Steuerungen 42
2.2. Notwendige Bedingungen für zeitminimale Steuerun¬
gen 4 5
2.3. Zur Eindeutigkeit zeitminimaler Steuerungen 50
2.4. Hinreichende Bedingungen für Zeitminimalität....55
IV. Kontroll-Optimierungsprobleme 58
1 . Minimierung konvexer Funktionale 58
1.1. Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen 58
1.2. Charakterisierung von Minimalstellen bei affin¬
linearen Nebenbedingungen 6 3
2. Anwendung auf lineare Kontrollsysteme 65
VI Inhaltsverzeichnis
2.1. Null-Kontrollierbarkeit bei größtmöglicher Re¬
striktion 65
2.2. Minimierung eines quadratischen Funktionais un¬
ter Annahme der Null-Kontrollierbarkeit 70
3. Charakterisierung von Minimalstellen unter Ver¬
wendung von Richtungsableitungen 75
3.1. Definition von Richtungsableitungen und Beispie¬
le 75
3.2. Notwendige und hinreichende Bedingungen für Mini¬
malstellen konvexer Funktionale 82
3.3. Anwendung auf die Minimierung eines quadrati¬
schen Funktionais im Falle der Null-Kontrollier¬
barkeit 84
4. Ein Verfahren zur Gewinnung zeitminimaler Steue¬
rungen 86
4.1. Ein Dualitätssatz 86
4.2. Der Zusammenhang mit der Null-Kontrollierbarkeit
in minimaler Zeit 90
4.3. Ein Algorithmus 93
5. Das bedingte Gradientenverfahren 96
5.1. Die Idee des Verfahrens 96
5.2. Bemerkungen und Ergänzungen 99
5.3. Der Fall Gateaux-differenzierbarer Funktionale.1O1
6. Anwendungen des bedingten Gradientenverfahrens
auf die Lösung von Kontroll-Approximationspro¬
blemen 103
6.1. Problemstellung und allgemeine Aussagen 1O3
6.2. Durchführung des bedingten Gradientenverfahrens 106
6.3. Ein Beispiel 109
7. Anwendung des bedingten Gradientenverfahrens auf
das Problem der Nullsteuerbarkeit bei größtmög¬
licher Restriktion 111
7.1. Problemstellung und ein Dualitätssatz 111
7.2. Durchführung des Verfahrens 114
V. Anhang: Hilfsmittel 117
1 . Lineare Systeme 117
Inhaltsverzeichnis VII
1.1. Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz 117
1.2. Homogene lineare Systeme 118
1.3. Inhomogene lineare Systeme 120
1.4. Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten...124
1.5. Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung..127
2. Konvexe Mengen, schwache Konvergenz und
schwache Stetigkeit 129
2.1. Konvexe Mengen 129
2.2. Schwache Konvergenz 132
2.3. Schwache Stetigkeit 137
3. Bibliographische Bemerkungen 138
3.1. Einleitung 138
3.2. Zur Kontrollierbarkeit 140
3.3. Zur Kontrollierbarkeit in minimaler Zeit 143
3.4. Abschließende Bemerkungen 144
Literaturverzeichnis 145
Sach- und Namenverzeichnis 147
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