Technische Mechanik: eine Einführung
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1988
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XV, 293 S. graph. Darst. |
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1 STATIK DES STARREN KOERPERS 1
GRUNDUEBERLEGUNGEN ZU KRAEFTEN UND GLEICHGEWICHT 1
1.1 ALLGEMEINE GRUNDUEBERLEGUNGEN 1
1.1.1 KRAFT, SCHNITTPRINZIP 1
1.1.2 SCHNITTBILDER 2
1.1.3 EINTEILUNG UND BENENNUNG VON KRAEFTEN 3
1.1.4 ANGRIFFSPUNKT, WIRKUNGSLINIE 4
1.1.5 ZUSAMMENFASSUNG: KRAFT 5
1.1.6 DIMENSION, EINHEIT 5
1.2 GRUNDLAGEN DER VEKTORRECHNUNG 5
1.2.1 OPERATIONEN 6
1.2.2 BETRAG, EINHEITSVEKTOR 7
1.2.3 SCHREIBWEISE MIT EINHEITSVEKTOR UND MASSZAHL 7
1.3 AXIOME DER STATIK 9
1.3.1 ZUR AUSDRUCKSWEISE DER STATIK 9
1.3.2 GRUND-GESETZE UND AXIOME 10
1.3.3 DIE ZEHN AXIOME DER ELMENTAREN STATIK 11
1.4 KRAEFTE UND GLEICHGEWICHT AN EINEM PUNKT
IN VEKTORIELL-ZEICHNERISCHER BEHANDLUNG 15
1.4.1 RESULTIERENDE MEHRERER KRAEFTE MIT GEMEINSAMEM ANGRIFFSPUNKT 15
1.4.2 GLEICHGEWICHT AM PUNKT 16
1.4.3 ANWENDUNGSBEISPIEL UND VORGEHENSWEISE 16
1.5 KRAEFTE UND GLEICHGEWICHT AN EINEM PUNKT
IN VEKTORIELL-RECHNERISCHER BEHANDLUNG 18
1.5.1 KOMPONENTEN EINER KRAFT IN EINEM KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM 18
1.5.2 RESULTIERENDE MEHRERER KRAEFTE MIT GEMEINSAMEM ANGRIFFSPUNKT 20
1.5.3 GLEICHGEWICHT AM PUNKT 20
1.5.4 VORGEHENSWEISE BEI EINER GLEICHGEWICHTSUNTERSUCHUNG; BEISPIEL . .
21
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VIII
INHALTSVERZEICHNIS
ZUSAMMENFASSEN UND VEREINFACHEN VON KRAEFTESYSTEMEN .... 22
1.6 DIE RESULTIERENDE EINES EBENEN KRAEFTESYSTEMS 22
1.6.1 ALLGEMEINE LAGE DER KRAEFTE 22
1.6.2 ZUSAMMENFASSEN PARALLELER KRAEFTE 23
1.6.3 SONDERFALL GLEICH GROSSER, ANTIPARALLELER KRAEFTE 25
1.7 KRAEFTEPAAR UND MOMENT 25
1.7.1 GRUNDUEBERLEGUNGEN ZUM KRAEFTEPAAR 25
1.7.2 MOMENT 27
1.7.3 MOMENT EINER EINZELKRAFT BEZOGEN AUF EINEN VORGEGEBENEN PUNKT 29
1.8 DAS ARBEITEN MIT MOMENTEN 30
1.8.1 RESULTIERENDES MOMENT, MOMENTENGLEICHGEWICHT 30
1.8.2 DER MOMENTENSATZ FUER DAS EBENE KRAEFTESYSTEM 31
1.8.3 ANWENDUNGSBEISPIELE FUER DEN EBENEN FALL 32
1.9 RAEUMLICHE KRAEFTESYSTEME 33
1.9.1 VEKTORFORM DES MOMENTS, MOMENT UM EINEN PUNKT 33
1.9.2 ZUSAMMENFASSEN EINES RAEUMLICHEN KRAEFTESYSTEMS 34
STATISCHES GLEICHGEWICHT VON KOERPERN 35
1.10 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN FUER EINEN STARREN KOERPER . . 35
1.10.1 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN BEI EINEM EBENEN KRAEFTESYSTEM ... 35
1.10.2 DAS ARBEITEN MIT DEN GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN 37
1.10.3 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN IM RAUM 40
1.11 KOORDINATEN UND BINDUNGEN IN DER EBENE 42
1.11.1 DER FREIHEITSGRAD 42
1.11.2 BINDUNGEN 44
1.11.3 STATISCH BESTIMMTE LAGERUNG STARRER SCHEIBEN 46
1.11.4 STATISCH UNBESTIMMTE SYSTEME 47
1.12 BEISPIELE ZUR BESTIMMUNG VON LAGERKRAEFTEN
(LAGERREAKTIONEN) 49
1.12.1 KRAGTRAEGER 49
1.12.2 MIT STAEBEN GESTUETZTES SYSTEM 50
1.13 MEHRTEILIGE KOERPER (SYSTEME) IN DER EBENE 51
1.13.1 ABZAEHLEN DER UNBEKANNTEN UND DER GLEICHUNGEN 51
1.13.2 BEISPIEL GERBERTRAEGER 53
1.13.3 SCHNITTE AN EINEM GELENK MIT LAST 54
1.14 UEBERLAGERUNG VON LOESUNGEN (SUPERPOSITIONSPRINZIP) . . 55
1.14.1 AUFGABENSTELLUNG 55
1.14.2 BEISPIEL DREIGELENKBOGEN 55
INHALTSVERZEICHNIS
IX
SCHWERPUNKT UND MASSENMITTELPUNKT 57
1.15 DEFINITIONEN UND ERKLAERUNGEN 57
1.15.1 SCHWEREFELD 57
1.15.2 DICHTE, SPEZIFISCHES GEWICHT 58
1.15.3 STATISCHE MOMENTE, SCHWERPUNKT, MASSENMITTELPUNKT 60
1.16 PRAKTISCHE SCHWERPUNKTBESTIMMUNG 64
1.16.1 KOERPER MIT SYMMETRIEEBENEN ODER SYMMETRIEACHSEN 64
1.16.2 MITTELLINIEN 64
1.16.3 SCHWERPUNKTBESTIMMUNG DURCH ZERLEGUNG 64
1.16.4 SCHWERPUNKT BESTIMMUNG DURCH INTEGRATION 66
INNERE KRAEFTE UND MOMENTE BEI BALKEN 67
1.17 NORMALKRAFT, QUERKRAFT, BIEGEMOMENT BEI BALKEN .... 67
1.17.1 GRUNDGEDANKE: AUFSCHNEIDEN DES BALKENS 67
1.17.2 BESTIMMEN DER SCHNITTGROESSEN 69
1.17.3 STRECKENLASTEN (KONTINUIERLICH VERTEILTE LASTEN) 71
1.17.4 SCHNITTGROESSEN BEI STRECKENLASTEN 72
1.17.5 DIFFERENTIALBEZIEHUNGEN ZWISCHEN STRECKENLASTEN, QUERKRAEFTEN UND
BIEGEMOMENTEN 75
HAFTUNG UND REIBUNG 78
1.18 VORGAENGE BEI HAFTUNG UND REIBUNG 78
1.19 HAFTUNG 79
1.19.1 BEISPIEL EINER HAFTUNGSAUFGABE 79
1.19.2 DIE COULOMBSCHE HAFTUNGSBEDINGUNG 80
1.19.3 HAFTUNG BEI STARREN, STATISCH UNBESTIMMTEN SYSTEMEN 81
1.20 REIBUNG 82
1.20.1 DAS COULOMBSCHE REIBUNGSGESETZ 82
1.20.2 BEISPIELE 84
1.21 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN 86
1.21.1 DEFINITION DER ARBEIT 87
1.21.2 VIRTUELLE VERRUECKUNGEN 88
1.21.3 VIRTUELLE ARBEIT 90
X
INHALTSVERZEICHNIS
2 ELASTOSTATIK
92
SPANNUNGEN UND VERZERRUNGEN 92
2.1 SPANNUNGEN 92
2.1.1 NORMAL- UND TANGENTIALSPANNUNGEN 92
2.1.2 ABHAENGIGKEIT DER SPANNUNGEN VON DER SCHNITTRICHTUNG 94
2.1.3 ZWEIACHSIGER SPANNUNGSZUSTAND 95
2.1.4 BEMERKUNGEN ZUM DREIACHSIGEN SPANNUNGSZUSTAND 99
2.2 VERZERRUNGEN 100
2.2.1 DEHNUNG UND QUERKONTRAKTION 100
2.2.2 SCHUBVERFORMUNG 101
2.2.3 KLEINE VERZERRUNGEN IN DER EBENE 102
2.3 STOFF-GESETZE 105
2.3.1 DAS SPANNUNGS-DEHNUNGS-DIAGRAMM 105
2.3.2 DAS HOOKESCHE GESETZ FUER DIE EINFACHE ZUGSPANNUNG 107
2.3.3 DAS HOOKESCHE GESETZ FUER DEN ZWEIACHSIGEN SPANNUNGSZUSTAND . . 107
2.3.4 DAS HOOKESCHE GESETZ FUER SCHUBVERFORMUNGEN 108
2.3.5 VERZERRUNGEN BEIM ALLGEMEINEN EBENEN SPANNUNGSZUSTAND .... 109
STABWERKE UND FEDERVERBAENDE 110
2.4 VERFORMUNG VON STABWERKEN 110
2.4.1 VERFORMUNG EINES EINZELSTABES 111
2.4.2 VERFORMUNG EINES STABWERKES 112
2.5 STATISCH UNBESTIMMTE STABWERKE 115
2.5.1 AUFGABENSTELLUNG UND LOESUNGSSCHEMA 115
2.5.2 LOESUNG FUER DAS BEISPIEL 116
2.6 FEDERVERBAENDE 117
2.6.1 FEDERN ALS ELASTISCHE ELEMENTE 117
2.6.2 FEDERSCHALTUNGEN 118
2.6.3 BEISPIELE 119
2.7 WAERMEDEHNUNGEN UND WAERMESPANNUNGEN 122
2.7.1 WAERMEDEHNUNGEN 122
2.7.2 WAERMESPANNUNGEN 123
BIEGUNG VON BALKEN MIT SYMMETRISCHEN QUERSCHNITTEN 125
2.8 GLEICHUNGEN DER BALKENBIEGUNG 125
2.8.1 AUFGABENSTELLUNG 125
2.8.2 VERFORMUNG DES BALKENELEMENTES 126
2.8.3 SPANNUNGEN 128
2.8.4 GLEICHGEWICHTSBEZIEHUNGEN 128
INHALTSVERZEICHNIS
XI
2.9 FLAECHENTRAEGHEITSMOMENTE 130
2.9.1 ALLGEMEINE DEFINITIONEN UND BEZIEHUNGEN 130
2.9.2 FLAECHENTRAEGHEITSMOMENTE FUER EINIGE QUERSCHNITTE 131
2.9.3 DER SATZ VON STEINER 133
2.9.4 ZUSAMMENGESETZTE QUERSCHNITTE 134
2.10 SPANNUNGEN 135
2.10.1 SPANNUNGEN BEI REINER BIEGUNG 135
2.10.2 UBERLAGERUNG VON NORMALKRAFT- UND BIEGESPANNUNGEN 136
2.11 BIEGELLNIEN VON BALKEN 137
2.11.1 DIFFERENTIALGLEICHUNG DER BIEGELINIE 138
2.11.2 ALLGEMEINE BEMERKUNGEN ZUR INTEGRATION (LOESUNG) DER DIFFEREN
TIALGLEICHUNG DER BIEGELINIE 140
2.11.3 ANWENDUNGSBEISPIELE 140
2.11.4 ALLGEMEINERE RANDBEDINGUNGEN 141
2.11.5 ANEINANDERSTUECKELN VON BIEGELINIEN 143
2.11.6 UBERLAGERUNG (SUPERPOSITION) VON LOESUNGEN 144
2.11.7 BIEGEDIFFERENTIALGLEICHUNG VIERTER ORDNUNG 146
2.12 STATISCH UNBESTIMMT GELAGERTE BALKEN 147
2.12.1 LOESUNG DURCH INTEGRATION DER BIEGELINIE 147
2.12.2 LOESUNG DURCH SUPERPOSITION (BEISPIEL) 149
2.12.3 STATISCH UNBESTIMMTES SYSTEM MIT ELASTISCHER LAGERUNG (BEISPIEL)
150
TORSION VON STAEBEN 151
2.13 STAEBE MIT KREIS- ODER KREISRINGFOERMIGEM QUERSCHNITT . . . 151
2.13.1 ALLGEMEINE UEBERLEGUNGEN 151
2.13.2 HERLEITUNG DER GLEICHUNGEN 152
2.13.3 DREHWINKEL, DREHFEDERN 155
2.13.4 BEISPIELE 156
ARBEITSAUSSAGEN DER ELASTOSTATIK 158
2.14 ENERGIEUEBERLEGUNGEN 158
2.14.1 ARBEIT DER AEUSSEREN KRAEFTE UND MOMENTE 158
2.14.2 ARBEIT DER INNEREN KRAEFTE UND MOMENTE 160
2.14.3 DIE SAETZE VON CASTIGLIANO 162
STABILITAET 166
2.15 EINFUEHRENDE UEBERLEGUNGEN ZUR STABILITAET 166
2.16 STATISCHE STABILITAET EINES FEDER-STAB-SYSTEMS 167
2.16.1 STABILITAETSUNTERSUCHUNG 167
2.16.2 ZWEI ALLGEMEINE SCHLUESSE AUS DEM BEISPIEL 168
XII
INHALTSVERZEICHNIS
2.17 KNICKEN BEI BIEGESTAEBEN (EULER) 169
2.17.1 AUFGABENSTELLUNG UND DIFFERENTIALGLEICHUNG 169
2.17.2 LOESEN DER DIFFERENTIALGLEICHUNG 170
3 KINEMATIK UND KINETIK
172
KINEMATIK EINES PUNKTES 172
3.1 ORT, BEWEGUNG, KOORDINATEN 172
3.1.1 ORT, BEWEGUNG 172
3.1.2 KARTESISCHE KOORDINATEN 174
3.1.3 POLAR- UND ZYLINDERKOORDINATEN 174
3.1.4 SPEZIELLE BEWEGUNGEN 176
3.2 GESCHWINDIGKEIT 178
3.2.1 GESCHWINDIGKEIT LAENGS BAHN (Z.B. GERADE, KREIS) 178
3.2.2 WINKELGESCHWINDIGKEIT 180
3.2.3 GESCHWINDIGKEITSVEKTOR 181
3.2.4 GESCHWINDIGKEITSVEKTOR IN KARTESISCHEN KOORDINATEN 182
3.2.5 GESCHWINDIGKEITSVEKTOR IN ZYLINDERKOORDINATEN 183
3.3 BESCHLEUNIGUNG 185
3.3.1 BESCHLEUNIGUNG LAENGS BAHN (Z.B. GERADE, KREIS) 185
3.3.2 WINKELBESCHLEUNIGUNG 186
3.3.3 BESCHLEUNIGUNGSVEKTOR 187
3.3.4 BESCHLEUNIGUNGSVEKTOR IN KARTESISCHEN KOORDINATEN 187
3.3.5 BESCHLEUNIGUNGSVEKTOR IN ZYLINDERKOORDINATEN 188
3.3.6 BERECHNEN DER BESCHLEUNIGUNG AUS WEGABHAENGIG VORGEGEBENER GE
SCHWINDIGKEIT 189
3.4 BERECHNUNG VON GESCHWINDIGKEIT UND WEG
AUS VORGEGEBENER BESCHLEUNIGUNG 190
3.4.1 BESCHLEUNIGUNG A(T) GEGEBEN, V(T) UND S(T) GESUCHT 190
3.4.2 BESCHLEUNIGUNG A(S) GEGEBEN, V{T) UND S(T) GESUCHT 190
3.4.3 KINEMATIK HARMONISCHER SCHWINGUNGEN 193
KINETIK DES MASSENPUNKTES 197
3.5 DER FREIE FALL UND DIE KINETISCHEN GRUNDGLEICHUNGEN .... 197
3.5.1 DER FREIE FALL 197
3.5.2 DIE KINETISCHEN GRUNDGESETZE NACH NEWTON 197
3.5.3 MASSSYSTEME 199
3.5.4 KOORDINATENSCHREIBWEISE DES NEWTONSCHEN GESETZES 199
3.5.5 ANWENDUNGSBEISPIELE FUER DAS NEWTONSCHE GESETZ 200
3.5.6 KRUMMLINIGE BEWEGUNG EINES MASSENPUNKTES IM RAUM UNTER KON
STANTER KRAFT 203
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
PRINZIP VON D ALEMBERT.
REINE TRANSLATION UND REINE ROTATION EINES STARREN KOERPERS 204
3.6 DAS PRINZIP VON D ALEMBERT 204
3.6.1 ALLGEMEINE UEBERLEGUNGEN 205
3.6.2 AUSDEUTUNG DES ERGEBNISSES 206
3.7 TRANSLATIONSBEWEGUNGEN EINES STARREN KOERPERS 206
3.7.1 KINEMATIK DER TRANSLATION 206
3.7.2 KINETIK DER TRANSLATION 206
3.8 ROTATIONSBEWEGUNG EINES STARREN KOERPERS 208
3.8.1 KINEMATIK DER ROTATION 208
3.8.2 KINETIK DER ROTATION 209
3.8.3 TRAEGHEITSMOMENTE HOMOGENER ZYLINDRISCHER KOERPER 211
3.8.4 PRINZIP VON D ALEMBERT FUER DREHBEWEGUNGEN 212
3.8.5 BEISPIELE 213
ARBEIT UND LEISTUNG, ENERGIESATZ 217
3.9 ARBEIT UND LEISTUNG, POTENTIAL 217
3.9.1 ARBEIT 217
3.9.2 LEISTUNG 218
3.9.3 POTENTIAL 220
3.10 DIE KINETISCHE ENERGIE 224
3.10.1 KINETISCHE ENERGIE DES MASSENPUNKTES 224
3.10.2 KINETISCHE ENERGIE BEI DREHUNG UM EINE FESTE ACHSE 225
3.11 DER ENERGIESATZ 225
3.11.1 ERSTE FORM DES ENERGIESATZES (ALLGEMEINE FORM) 225
3.11.2 ZWEITE FORM DES ENERGIESATZES (GILT NUR FUER KONSERVATIVE SYSTEME)
227
3.11.3 DRITTE FORM DES ENERGIESATZES (GILT FUER BELIEBIGE SYSTEME) . . .
228
3.11.4 DER ENERGIESATZ FUER ZUSAMMENGESETZTE SYSTEME; BEISPIEL .... 230
3.11.5 DAS AUFSTELLEN VON BEWEGUNGSGLEICHUNGEN FUER SYSTEME MIT EINEM
FREIHEITSGRAD UEBER DEN ENERGIESATZ 231
IMPULSSATZ UND DRALLSATZ FUER DEN MASSENPUNKT 233
3.12 DER IMPULSSATZ 233
3.12.1 HERLEITUNG 233
3.12.2 VERANSCHAULICHUNG DES IMPULSSATZES IM EINDIMENSIONALEN FALL . .
234
3.12.3 PLASTISCHER STOSS 235
3.12.4 ELASTISCHER STOSS 236
3.12.5 HINWEIS AUF REALE STOESSE; STOSSZAHL 237
3.13 DER DRALLSATZ (IMPULSMOMENTENSATZ) 238
3.13.1 HERLEITUNG 238
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
3.13.2 BEISPIEL 239
3.13.3 DER FLAECHENSATZ (2. KEPLERSCHES GESETZ) 240
KINETIK DES PUNKTHAUFENS 240
3.14 ANNAHMEN, SCHWERPUNKTSATZ, IMPULSSATZ 240
3.14.1 ANNAHMEN 240
3.14.2 SCHWERPUNKTSATZ 241
3.14.3 IMPULSSATZ 242
3.15 DER DRALLSATZ (IMPULSMOMENTENSATZ) FUER DEN PUNKTHAUFEN 244
3.15.1 DRALLSATZ BEZOGEN AUF EINEN FESTEN PUNKT 244
3.15.2 DRALLSATZ BEZOGEN AUF DEN SCHWERPUNKT 246
KINEMATIK UND KINETIK DES STARREN KOERPERS IN DER EBENE . . . 248
3.16 KINEMATIK DES PARALLEL ZU EINER EBENE BEWEGTEN
STARREN KOERPERS 248
3.16.1 REFERENZKOORDINATEN, LAGEKOORDINATEN 248
3.16.2 GESCHWINDIGKEIT 250
3.16.3 BESCHLEUNIGUNG , 251
3.17 KINETIK DES PARALLEL ZU EINER EBENE BEWEGTEN
STARREN KOERPERS 251
3.17.1 SCHWERPUNKTBEWEGUNG (TRANSLATION) 251
3.17.2 DREHUNG UM DEN SCHWERPUNKT (ROTATION) 252
3.18 BEWEGUNG IN DER EBENE: ZUSAMMENFASSUNG UND BEISPIELE 253
3.18.1 ZUSAMMENFASSUNG 254
3.18.2 BEISPIELE 255
3.18.3 DIE DRALLAENDERUNG TANGENTIAL ZUR EBENE; DEVIATIONSMOMENTE . . 258
3.19 DER ENERGIESATZ BEI EBENEN BEWEGUNGEN 260
3.19.1 POTENTIELLE ENERGIE DES GEWICHTS 260
3.19.2 KINETISCHE ENERGIE DES STARREN KOERPERS IN DER EBENE 260
3.19.3 BEISPIEL FUER DEN ENERGIESATZ 261
3.20 VERMISCHTE AUFGABEN UND PROBLEME 262
3.20.1 INNERE KRAEFTE INFOLGE BEWEGUNG 262
3.20.2 DRALL- UND KREISELEFFEKTE 264
3.20.3 KREISEL 265
SCHWINGUNGEN 266
3.21 FREIE SCHWINGUNGEN 266
3.21.1 FEDER-MASSE-SCHWINGER OHNE GEWICHT 266
3.21.2 FEDER-MASSE-SCHWINGER MIT GEWICHT 267
3.21.3 MATHEMATISCHES PENDEL 269
3.21.4 DREHSCHWINGER 270
INHALTSVERZEICHNIS
XV
3.22 FREIE GEDAEMPFTE SCHWINGUNGEN 271
3.22.1 DAEMPFERELEMENT 271
3.22.2 BEWEGUNGSGLEICHUNG FUER EINEN LINEAR GEDAEMPFTEN SCHWINGER . . .
272
3.22.3 LOESUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNG MIT DEM E* -ANSATZ 273
3.22.4 APERIODISCHE BEWEGUNGEN 276
3.23 ERZWUNGENE GEDAEMPFTE SCHWINGUNGEN 277
3.23.1 BEWEGUNGSGLEICHUNG EINES FUSSPUNKTERREGTEN SCHWINGERS 277
3.23.2 SUPERPOSITION (UBERLAGERUNG) VON LOESUNGEN 278
3.23.3 KOMPLEXE BEHANDLUNG DER ERZWUNGENEN SCHWINGUNGEN 279
3.23.4 EINSCHWINGVORGANG 284
SACHVERZEICHNIS 285
LOESUNGSSCHEMA FUER AUFGABEN AUS STATIK UND KINETIK 294
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Inhaltsverzeichnis
Schweinfurt Zentralbibliothek Lesesaal
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