Gewöhnliche Differentialgleichungen: eine Einführung
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin u.a.
Springer
1986
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| Edition: | 3., korrigierte Aufl. |
| Series: | Heidelberger Taschenbücher
110 |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
/ I. hewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung
§ 1 Explizite Differentialgleichungen erster Ordnung.
Elementar integrierbare Fälle 7
§ 2 Die lineare Differentialgleichung. Verwandte Dif¬
ferentialgleichungen 22
§ 3 Differentialgleichungen für Kurvenscharen. Exakte
_^ Differentialgleichungen 29
!J§ 4 1 Implizite Differentialgleichungen erster Ordnung . . 34
f-. § 5 Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis 40
V § 6 Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz 48
ty § 7 Der Existenzsatz von Peano 56
§Tf? Differentialgleichungen im Komplexen. Potenzreihen¬
entwicklung 64
§ 9 Ober- und Unterfunktionen. Maximal- und Minimal¬
integrale 70
II. Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung und
Differentialgleichungen höherer Ordnung
—- § 10 Das Anfangswertproblem für ein System erster
Ordnung 77
—y § 11 Das Anfangswertproblem für Differentialgleichungen
n-ter Ordnung. Elementar-integrierbare Typen ... 83
§ 12 Stetige Abhängigkeit der Lösungen 89
§ 13 Abhängigkeit von Anfangswerten und Parametern . 95
HJ. Lineare Differentialgleichungen
§ {14 Lineare Systeme 105
, ^§^15 Homogene lineare Systeme 109
§jl6 Inhomogene Systeme 115
§ aJ Systeme mit konstanten Koeffizienten 118
§ 18 Matrizenfunktionen. Inhomogene Systeme 127
Inhaltsverzeichnis XI
§ 19 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung . . . 131
^Ȥ 20 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit
konstanten Koeffizienten 136
IV. Lineare Systeme im Komplexen
§ 21 Homogene lineare Systeme im regulären Fall ... 142
§ 22 Isolierte Singularitäten 145
§ 23 Schwach singuläre Stellen. Differentialgleichungen
vom Fuchsschen Typ 151
§ 24 Reihenentwicklungen von Lösungen 154
§ 25 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung . . 163
V. Rand- und Eigenwertprobleme. Stabilität
-—^r^ § 26 Randwertaufgaben 173
§ 27 Das Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem .... 185
§ 28 Kompakte selbstadjungierte Operatoren im Hilbert-
Raum. Der Entwicklungssatz 196
§ 29 Asymptotisches Verhalten. Stabilität 211
Literatur 221
Namen- und Sachverzeichnis 223
Bezeichnungen 228
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