Mathematik für Naturwissenschaftler: mit 260 Übungsaufgaben und zahlreichen Beispielen
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart
Teubner
1985
|
| Edition: | 4. Aufl. |
| Series: | Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik
19 |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
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| adam_text | MATHEMATIK FUER NATURWISSENSCHAFTLER VON DR. RER. NAT. JOSEF HAINZL
PROFESSOR AN DER GESAMTHOCHSCHULE KASSEL 4. AUFLAGE MIT 67 FIGUREN, 260
UEBUNGSAUFGABEN UND ZAHLREICHEN BEISPIELEN B. G. TEUBNER STUTTGART 1985
INHALT ZAHLBEREICHE UND FUNKTIONSBEGRIFF .1. DIE REELLEN ZAHLEN V .1.1.
DIE RATIONALEN ZAHLEN 11 .1.2. DEZIMALZAHLEN 13 .1.3. RECHNEN MIT
REELLEN ZAHLEN 13 .2. DIE KOMPLEXEN ZAHLEN 14 .2.1. DEFINITION UND
DARSTELLUNG DER KOMPLEXEN ZAHLEN 14 .2.2. DAS RECHNEN MIT KOMPLEXEN
ZAHLEN 16 .2.3. BETRAEGE UND UNGLEICHUNGEN 18 .2.4. TRAGWEITE DER
KOMPLEXEN ZAHLEN 20 .3. FUNKTIONSBEGRIFF; EINFACHSTE KLASSEN VON
FUNKTIONEN 22 .3.1. BEISPIELE 22 .3.2. PRAEZISIERUNG DES
FUNKTIONSBEGRIFFS 25 .3.3. DIE EINFACHSTEN RATIONALEN FUNKTIONEN 28
.3.4. DIE FUNKTIONEN SIN UND COS 32 2. DIFFERENTIAL- UND
INTEGRALRECHNUNG 37 2.1. ZAHLENFOLGEN UNDJ ; R^N^IIC.HEJLEIHEN 37 2.1.1
.*DIFI*NIFIONEN~UE N3 BEISPIELE, RECHNEN MIT ZAHLENFOLGEN 37 2.1.2.
KONVERGENZKRITERIUM VON CAUCHY, MONOTONE FOLGEN 41 .3. UNENDLICHE REIHEN
43 .4. HINREICHENDE KRITERIEN FUER ABSOLUTE KONVERGENZ
(VERGLEICHSKRITERIEN).... 46 2.2. DIFFERENZIERBARKEIT UND STETIGKEIT VON
FUNKTIONEN 50 2.2.1. GRENZWERTE VON FUNKTIONEN 50 2.2.2. DIE ABLEITUNG
EINER FUNKTION 52 2.2.3. STETIGKEIT ALS FOLGE DER DIFFERENZIERBARKEIT;
EIGENSCHAFTEN STETIGER FUNK- TIONEN 54 2.2.4. ABLEITUNGSREGELN;
ABLEITUNG DER POLYNOME UND DER RATIONALEN FUNKTIONEN 56 2.2.5. DIE
KETTENREGEL UND DIE ABLEITUNG DER UMKEHRFUNKTION 58 2.2.6. DIE ABLEITUNG
DER EXPONENTIALFUNKTION UND DES NATUERLICHEN LOGARITHMUS . 61 2.2.7.
ABLEITUNG DER FUNKTIONEN SIN UND COS. EULERSCHE FORMEL 64 2.3.
INTEGRALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 68 2.3.1. HINFUEHRUNG ZUM
BEGRIFF DES BESTIMMTEN INTEGRALS 68 2.3.2. DAS BESTIMMTE INTEGRAL
MONOTONER UND STETIGER FUNKTIONEN 71 2.3.3. WICHTIGE EIGENSCHAFTEN DES
BESTIMMTEN INTEGRALS 73 2.3.4. DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND
INTEGRALRECHNUNG; STAMMFUNKTIONEN 74 2.3.5. BEISPIELE ZUR BERECHNUNG
BESTIMMTER INTEGRALE. UNEIGENTLICHE INTEGRALE . . 77 2.3.6. PARTIELLE
INTEGRATION, SUBSTITUTIONSREGEL UND BEISPIELE DAZU 81 2.3.7.
NAEHERUNGSVERFAHREN ZUR BERECHNUNG BESTIMMTER INTEGRALE 88 INHALT 7 2.4.
TAYLORENTWICKLUNG VON FUNKTIONEN; ANWENDUNGEN : 94 2.4.1. DIE FORMEL VON
TAYLOR 94 2.4.2. TAYLORREIHEN UND POTENZREIHEN 100 2.4.3. RECHNEN MIT
POTENZREIHEN. GRENZWERTBESTIMMUNG DURCH POTENZREIHENENT- WICKLUNG . 105
2.4.4. MONOTONIE, MAXIMA UND MINIMA VON FUNKTIONEN 109 2.4.5. DAS
NEWTONSCHE NAEHERUNGSVERFAHREN ZUR AUFLOESUNG VON GLEICHUNGEN ... 114 3.
DIE ELEMENTAREN FUNKTIONEN. FOURIERREIHEN 12 0 3.1. POLYNOME UND
RATIONALE FUNKTIONEN 121 3.1.1. EIGENSCHAFTEN DER POLYNOME 121 3.1.2.
DAS HORNERSCHEMA 123 3.1.3. INTERPOLATION DURCH POLYNOME 125 3.1.4.
RATIONALE FUNKTIONEN UND IHRE TEILBRUCHZERLEGUNG 126 3.2. ALLGEMEINE
POTENZ- UND EXPONENTIALFUNKTION 131 3.2.1. DIE ALLGEMEINE POTENZFUNKTION
131 3.2.2. DIE BINOMIALREIHE 134 3.2.3. ALLGEMEINE EXPONENTIAL- UND
LOGARITHMUSFUNKTION; ZEHNERLOGARITHMUS . 136 3.2.4. DARSTELLUNG DER
POTENZ- UND EXPONENTIALFUNKTIONEN AUF LOGARITHMISCHEN PAPIEREN;
ANWENDUNGSBEISPIELE 138 3.3. TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN UND
ARCUSFUNKTIONEN; HYPERBELFUNKTIONEN UND AREAFUNKTIONEN 142 3.3.1.
TANGENS UND COTANGENS 142 3.3.2. DIE ARCUSFUNKTIONEN 144 3.3.3. DIE
HYPERBELFUNKTIONEN 146 3.3.4. DIE AREAFUNKTIONEN 149 3.3.5. AUSWERTUNG
VON INTEGRALEN MIT HILFE DER TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN, DER
HYPERBELFUNKTIONEN UND DEREN UMKEHRFUNKTIONEN 150 3.4. PERIODISCHE
FUNKTIONEN UND FOURIERREIHEN 156 3.4.1. PERIODISCHE FUNKTIONEN 156
3.4.2. APPROXIMATION PERIODISCHER FUNKTIONEN DURCH TRIGONOMETRISCHE
POLYNOME 157 3.4.3. EINE HINREICHENDE BEDINGUNG FUER DIE KONVERGENZ DER
FOURIERREIHEN; WEITERE EIGENSCHAFTEN VON FOURIERREIHEN 160 3.4.4.
BEISPIELE VON FOURIERENTWICKLUNGEN 162 4. ANALYTISCHE GEOMETRIE UND
LINEARE ALGEBRA 170 4.1. VEKTORRECHNUNG 170 4.1.1. DARSTELLUNG VON
PUNKTEN DER EBENE UND DES RAUMES DURCH ZAHLENPAARE BZW. ZAHLENTRIPEL 170
4.1.2. VEKTOREN IM RAUM 171 4.1.3. ADDITION UND SUBTRAKTION VON
VEKTOREN; MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINER REELLEN ZAHL 173 8
INHALT 4.1.4. DAS SKALARPRODUKT (INNERE PRODUKT) ZWEIER VEKTOREN 176
4.1.5. DAS VEKTORPRODUKT (AEUSSERE PRODUKT) 178 4.1.6. VEKTORRECHNUNG IN
EINEM KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM 181 4.2. LINEARE ABBILDUNGEN UND
MATRIZEN 4.2.1. ABBILDUNGEN VON PUNKTMENGEN . . 187 4.2.2. LINEARE
ABBILDUNGEN 189 4.2.3. BESCHREIBUNG LINEARER HOMOGENER ABBILDUNGEN DURCH
MATRIZEN 191 4.2.4. RECHNEN MIT MATRIZEN 193 4.3. LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME UND_JJEJ^RMINA_NTEN, 199 4.3.1. ZWEI GLEICHUNGEN MIT
ZWEI UNBEKANNTEN; ZWEIREIHIGE DETERMINANTEN ... 199 4.3.2. DREI
GLEICHUNGEN MIT DREI UNBEKANNTEN; DREIREIHIGE DETERMINANTEN 202 4.3.3.
-REIHIGE DETERMINANTEN 205 4.3.4. N LINEARE GLEICHUNGEN MIT N
UNBEKANNTEN 210 4.4.- SYMMETRIEGRUPPEN VON MOLEKUELEN 215 4.4.1. EINFACHE
BEISPIELE ZUM GRUPPENBEGRIFF 215 4.4.2. UNTERGRUPPEN; ZYKLISCHE GRUPPEN
219 4.4.3. DIE ORTHOGONALE GRUPPE; SYMMETRIEGRUPPEN 222 4.4.4. BEISPIELE
VON SYMMETRIEGRUPPEN 225 5. FUNKTIONEN VON MEHREREN VERAENDERLICHEN 230
5.1. DIFFERENTIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER 230
5.1.1. BEISPIELE VON FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER;
STETIGKEITSBEGRIFF .... 230 5.1.2. PARTIELLE ABLEITUNGEN 232 5.1.3. DIE
KETTENREGEL FUER PARTIELLE DIFFERENTIATION 235 5.1.4. MITTELWERTSATZ UND
TAYLORFORMEL; APPROXIMATION DURCH LINEARE UND QUA- DRATISCHE FUNKTIONEN
. 238 5.1.5. FEHLERRECHNUNG 241 5.1.6. MAXIMA UND MINIMA VON FUNKTIONEN
MEHRERER VERAENDERLICHER 244 5.1.7. AUSGLEICHEN VON MESSFEHLERN;
REGRESSIONSGERADE 247 5.2. EINIGES AUS DER INTEGRALRECHNUNG FUER
FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER. 254 5.2.1. DIFFERENTIALFORMEN UND
KURVENINTEGRALE 254 5.2.2. DIFFERENTIALFORMEN IN DER THERMODYNAMIK 259
5.2.3. KURVENINTEGRALE VON KRAFTFELDERN; ARBEIT, POTENTIAL, GRADIENT,
ROTATION . 262 5.2.4. BEISPIELE VON BEREICHSINTEGRALEN 265 6.
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 271 6.1. GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1.
ORDNUNG 271 6.1.1. BEISPIELE UND GEOMETRISCHE DEUTUNG 271 6.1.2.
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT GETRENNTEN VARIABLEN 273 6.1.3. LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 277 INHALT 9 6.1.4. EXAKTE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN; INTEGRIERENDER FAKTOR 279 6.1.5. BEISPIELE ZUM
AUFSTELLEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 283 6.2. LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG 288 6.2.1. BEISPIELE; ALLGEMEINE
AUSSAGEN 288 6.2.2. LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT
KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 289 6.2.3. ANWENDUNG AUF MECHANISCHE UND
ELEKTRISCHE SCHWINGUNGEN 291 7. WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 295 7.1.
DISKRETE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 295 7.1.1. HINFUEHRUNG ZUM
BEGRIFF *WAHRSCHEINLICHKEIT 295 7.1.2. DISKRETE
WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME UND -VERTEILUNGEN 296 7.1.3. LAPLACE-VERTEILUNG
ODER GLEICHVERTEILUNG .. :V 297 7.1.4. DIE BINOMIALVERTEILUNG 298 7.1.5.
DIE POISSON-VERTEILUNG 299 7.1.6. ZUSAMMENHANG ZWISCHEN
BINOMIALVERTEILUNG UND POISSON-VERTEILUNG .... 299 7.1.7. TYPISCHE
ANWEHDUNGSSITUATIONEN DER POISSON-VERTEILUNG 300 7.2. STETIGE
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 302 7.2.1. RADIOAKTIVER ZERFALL ALS
ZUFALLSEXPERIMENT 302 7.2.2. ALLGEMEINE DEFINITION EINER STETIGEN
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG 303 7.2.3. DIE NORMALVERTEILUNG 303 7.2.4.
DIE CHI-QUADRAT-VERTEILUNG 305 7.2.5. DIE /-VERTEILUNG 306 7.2.6. DIE
F-VERTEILUNG 307 7.3. ZUFALLSGROESSEN; VERTEILUNGSFUNKTION, ERWARTUNGSWERT
UND VARIANZ 309 7.3.1. DISKRETE ZUFALLSGROESSEN UND IHRE
VERTEILUNGSFUNKTION 309 7.3.2. STETIGE ZUFALLSGROESSEN UND IHRE
VERTEILUNGSFUNKTION 312 7.3.3. ERWARTUNGSWERT EINER ZUFALLSGROESSE 313
7.3.4. FUNKTIONEN VON ZUFALLSGROESSEN UND IHR ERWARTUNGSWERT 315 7.3.5.
VARIANZ EINER ZUFALLSGROESSE 316 7.3.6. BEISPIELE ZUR BERECHNUNG VON E(X)
UND V(X) 317 7.4. ZUFALLSVEKTOREN, UNABHAENGIGKEIT 322 7.4.1.
MEHRDIMENSIONALE ZUFALLSGROESSEN (ZUFALLSVEKTOREN) 322 7.4.2.
VERTEILUNG(SFUNKTION) EINES ZUFALLSVEKTORS, RANDVERTEILUNGEN,
UNABHAENGIG- KEIT VON ZUFALLSGROESSEN 323 7.4.3. FUNKTIONEN VON
ZUFALLSVEKTOREN, IHR ERWARTUNGSWERT UND IHRE VARIANZ... 326 7.4.4.
BEISPIEL 328 8. STATISTIK 331 8.1. ZUFALLSSTICHPROBEN 331 8.1.1.
STICHPROBEN AUS GRUNDGESAMTHEITEN 331 8.1.2. UNABHAENGIGE
ZUFALLSSTICHPROBEN 332 10 INHALT 8.2. SCHAETZEN VON PARAMETERN 333 8.2.1.
MITTELWERT UND (EMPIRISCHE) VARIANZ EINER STICHPROBE 333 8.2.2.
ERWARTUNGSTREUE SCHAETZFUNKTIONEN FUER E(X) UND V{X) 334 8.2.3.
KONFIDENZINTERVALLE FUER SCHAETZWERTE VON PARAMETERN 335 8.2.4.
KONFIDENZINTERVALLE FUER E{X), WENN X NORMALVERTEILT UND V(X) BEKANNT IST
33J2? 8.2.5. KONFIDENZINTERVALLE IM E{X), WENN V NORMALVERTEILT UND V(X)
UNBEKANNT IST 338 8.2.6. KONFIDENZINTERVALLE FUER EINE
TREFFERWAHRSCHEINLICHKEIT (BEI GROSSEM STICH- PROBENUMFANG) 339 8.2.7.
BEMERKUNG UEBER DIE BRAUCHBARKEIT DER NORMALVERTEILUNG 341 8.3. TESTEN
VON PARAMETERN 342 8.3.1. VORLAEUFIGE UND EXEMPLARISCHE FORMULIERUNG DES
PROBLEMS 342 8.3.2. DAS ALLGEMEINE MODELL FUER DAS TESTEN EINES
PARAMETERS 343 8.3.3. TEST FUER 9 = E(X), WENN X NORMALVERTEILT UND V(X)
= : A 2 BEKANNT IST .. 345 8.3.4. ZWEISEITIGER TEST FUER # = E(X), WENN X
NORMALVERTEILT UND V(X) UNBEKANNT IST (/-TEST) 347 8.3.5. TEST FUER DIE
VARIANZ EINER NORMALVERTEILTEN ZUFALLSGROESSE 347 8.4. WEITERE
TESTPROBLEME 350 8.4.1. VERGLEICH DER ERWARTUNGSWERTE ZWEIER
UNABHAENGIGER NORMALVERTEILUNGEN MIT GLEICHER VARIANZ 350 8.4.2.
VERGLEICH DER VARIANZEN ZWEIER UNABHAENGIGER NORMALVERTEILUNGEN (.F-TEST)
351 8.4.3. TESTEN EINER VERTEILUNGSFUNKTION: DER CHI-QUADRAT-TEST 352
8.4.4. UNABHAENGIGKEITSTESTS 353 ANHANG: LOESUNGEN DER MIT * VERSEHENEN
UEBUNGSAUFGABEN 355 SYMBOLVERZEICHNIS 368 LITERATUR 369 SACHVERZEICHNIS
370
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