Statistik für Biologen und Mediziner: mit 115 Beispielen
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort V
Symbolverzeichnis XI
I Grundlagen
Kapitel 1: Werkzeuge der Modellbildung: Grundbegriffe der Wahrscheinlich¬
keitsrechnung 1
1.1 Einleitung ¦. . 1
1.2 Zufallsvariablen 5
1.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 8
1.3.1 Grundeigenschaften 8
1.3.2 Verteilungsfunktionen 11
1.3.3 Diskrete Verteilungen 13
1.3.4 Verteilungen mit Dichten 17
1.3.5 Mehrdimensionale Verteilungen 21
1.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 24
1.5 Maßzahlen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung 30
1.5.1 Erwartungswert und Quantile 30
1.5.2 Varianz und Standardabweichung 36
1.5.3 Rechenregeln für Erwartungswerte und Varianzen 38
1.5.4 Korrelationskoeffizient 41
1.6 Gesetz der großen Zahlen und zentraler Grenzwertsatz 43
Kapitel 2: Präzisierung der Fragestellung 47
II Modellbildung und Versuchsplanung
Kapitel 3: Modellbildung 53
3.1 Spezielle Verteilungsmodelle 54
3.1.1 Diskrete Gleichverteilung 54
3.1.2 Hypergeometrische und Binomial Verteilung 55
3.1.3 Poissonverteilung 62
3.1.4 Multinomialverteilung 65
3.1.5 Normalverteilung 68
3.1.6 Log Normalverteilung 72
3.1.7 Weibull Verteilung 75
3.2 Modelle für die Wirkung alternativer Ursachen 78
3.3 Modelle für die Wirkung mehrerer Ursachen 84
3.4 Modelle für die Wirkung kontinuierlich gemessener Ursachen 88
3.5 Modelle für den Zusammenhang zweier Merkmale 90
VIII Inhaltsverzeichnis
Kapitel 4: Versuchsplanung 93
4.1 Planung der Vorgaben und Beobachtungen 93
4.1.1 Vorgaben 94
4.1.2 Beobachtungen 96
4.2 Berücksichtigung von Störeinflüssen 97
4.2.1 Meßbare Störungen 98
4.2.2 Bekannte, aber nicht meßbare Störungen 99
4.2.3 Unbekannte Störungen 100
4.3 Vermeidung von systematischen Fehlern durch Randomisierung 101
4.3.1 Begründung der Randomisierung 101
4.3.2 Zufallsgeneratoren 103
4.3.3 Weitere Methodik zur Randomisierung 106
4.4 Erhöhung der Präzision durch geschickte Versuchsanlage 110
4.4.1 Homogenisierung der Versuchsbedingungen (Standardisierung) . 110
4.4.2 Blockbildung 111
4.4.3 Schichtung 113
4.4.4 Paarvergleiche 114
4.4.5 Bezug auf Standardsysteme 115
4.5 Die notwendige Anzahl der Versuchseinheiten bei normalverteilten Da¬
ten 116
4.5.1 Präzisionsforderung und Fehlerrisiken 116
4.5.2 Überprüfung von Grenzwerten 118
4.5.3 Überprüfung von Normen 123
4.5.4 Vergleich von Mittelwerten 125
4.6 Planung des Datenflusses 129
4.6.1 Datenerhebung 130
4.6.2 Planung der Fehlerkontrollen 131
4.6.3 Weitere Datenverarbeitung 132
4.6.4 Checkliste 135
III Versuchsauswertung
Kapitel 5: Beschreibung des rohen Versuchsergebnisses: Datenvorverarbei
tung 136
5.1 Fehlerkontrollen 136
5.1.1 Logische Fehlerkontrollen 137
5.1.2 Algebraische Fehlerkontrollen 137
5.1.3 Stochastische Fehlerkontrollen 138
5.2 Graphische Darstellung und Kreuztabellierung 140
5.3 Einfache Maßzahlen 145
5.3.1 Lokationsmaße: Mittelwert und Mediän 147
5.3.2 Dispersionsmaße: Standardabweichung und Spannweite 148
5.4 Zusammenhangsmaße 150
5.4.1 Linearer Zusammenhang bei stetigen Merkmalen 151
5.4.2 Zusammenhang bei geordneten Merkmalsausprägungen 155
5.4.3 Zusammenhang bei kategoriellen Variablen 158
Inhaltsverzeichnis IX
5.5 Beschreibung von funktioneilen Zusammenhängen 160
5.5.1 Prinzip der kleinsten Quadrate 161
5.5.2 Lineare Funktion 162
5.5.3 Polynomfunktionen 163
5.5.4 Exponentielle und logarithmische Funktionen 167
5.5.5 Periodische Funktionen 170
5.5.6 Linearisierende Transformationen 172
5.5.7 Gewicht von Meßpunkten 174
Kapitel 6: Präzisierung des Modells: Schätzen von Modellparametern 177
6.1 Einleitung 177
6.2 Schätzgrößen und ihre Eigenschaften 180
6.3 Schätzen der Parameter einer Normalverteilung 183
6.3.1 Punktschätzungen 183
6.3.2 Intervallschätzungen 185
6.4 Schätzungen für Erwartungswert und Varianz 189
6.5 Schätzen einer Wahrscheinlichkeit 190
6.6 Maximum Likelihood Schätzungen 194 ¦
6.7 Schätzungen in linearen Modellen 200
Kapitel 7: Schlußfolgerungen aus dem Versuch: Testen von Hypothesen . . . 203
7.1 Einführung 203
7.2 Tests für einzelne Wahrscheinlichkeiten 205
7.2.1 Erläuterung eines Tests 205
7.2.2 Test einer Wahrscheinlichkeit 212
7.2.3 Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten 219
7.2.4 Stichprobenumfang, Fehlerrisiken und Präzisionsforschung 223
7.2.5 Vorzeichentest bei verbundenen Stichproben 228
7.2.6 Zusammenfassung: Durchführung eines Tests 230
7.3 Tests bei normalverteilten Zufallsvariablen 231
7.3.1 Tests für den Erwartungswert 232
7.3.2 Vergleich von zwei Erwartungswerten (t Test) 239
7.3.3 Test für die Varianz 244
7.3.4 Vergleich zweier Varianzen (F Test) 246
7.3.5 Einfache Varianzanalyse: Vergleich mehrerer Erwartungswerte . . . 248
7.4 Allgemeine Tests 256
7.4.1 Graphische Beurteilung auf Normalverteilung 257
7.4.2 Anpassungstests: Chiquadrat und Likelihoodquotienten Test . . . 261 '
7.4.3 Vergleich zweier Verteilungen (Wilcoxon Mann Whitney Test) . . . 269
7.4.4 Rangtest für Paarvergleiche (Wilcoxon Test) 275
7.5 Korrelations und Regressionsanalyse 280
7.5.1 Testsauf Unabhängigkeit und vorgegebene Korrelation 280
7.5.2 Test auf lineare Regression 286
7.5.3 Regressions Varianzanalyse 290
7.6 Kontingenztafeln 295
7.6.1 Die 2 X 2 Feldertafel 295
7.6.2 Mehrfeldertafeln 303
X Inhaltsverzeichnis
IV Anhang
A1 Beispieltabellen 309
A2 Datenanalyse mit programmierbaren (Taschen) Rechnern 311
A2.1 Allgemeines 311
A2.2 Mittelwert, Varianz und Standardabweichung für Beobachtungen
eines Merkmals 314
A2.3 Mittelwerte, Varianzen und Korrelation für Beobachtungen zweier
Merkmale: Vorbereitung für Korrelations und Regressionsana¬
lyse 316
A2.4 Einfache Varianzanalyse 318
A2.5 Regressions Varianzanalyse 320
A2.6 Anpassungstest 322
A2.7 Kontingenztafeln 324
A3 Statistische Verteilung und ihre Berechnung auf programmierbaren (Ta¬
schen) Rechnern 326
A3.1 Die Normalverteilung 327
A3.2 Quantile und inverse Verteilungsfunktion der Normalverteilung . . 329
A3.3 Die (zentrale) Chiquadrat Verteilung 331
A3.4 Die nichtzentrale Chiquadrat Verteilung 333
A3.5 Die (zentrale) t Verteilung 336
A3.6 Die nichtzentrale t Verteilung 339
A3.7 Die (zentrale) F Verteilung 341
A3.8 Die nichtzentrale F Verteilung 345
A3.9 Die Binomialverteilung 346
A3.10 Die Poissonverteilung 349
A3.11 Approximation der t , x2 . fS Binomial und Poissonverteilung
durch die Normalverteilung 351
A3.12 Fakultäten, Binomialkoeffizienten und Gammafunktion 353
A3.13 Erzeugung von (Pseudo) Zufallszahlen 356
A4 Statistische Tabellen 358
A4.1 Normal (0,1 ( Verteilungsfunktion $ (x) 358
A4.2 a Quantile der tn und N (0,1) Verteilung 359
A4.3 a Quantile der Xn'Verteilung 360
A4.4 a Quantile der F Verteilung 361
V Literaturverzeichnis 364
VI Stichwortverzeichnis 370 |
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