Laplace- und Fourier-Transformation:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg
Hüthig
1986
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| Ausgabe: | 4. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Fachbücher zur Kybernetik
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 312 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 377851363X |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFUEHRUNG DER LAPLACE-TRANSFORMATION 13
2 ANWENDUNG DER LAPLACE-TRANSFORMATION AUF GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 22
2.1 HAEUFIG AUFTRETENDER TYP VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 22
2.2 DIFFERENTIATIONSREGEL FUER DIE ORIGINALFUNKTION 26
2.3 RECHNEN MIT 6-FUNKTIONEN 31
2.4 LAPLACE-TRANSFORMATION EINER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG
N-TER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 37
2.5 ERINNERUNG AN DIE PARTIALBRUCHZERLEGUNG RATIONALER FUNKTIONEN 40
2.6 RUECKTRANSFORMATION DER PARTIALBRUECHE MITTELS INTEGRATIONS
UND DAEMPFUNGSREGEL DER LAPLACE-TRANSFORMATION 45
2.7 LOESUNG EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG 3. ORDNUNG 48
2.8 SPRUNGANTWORT EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG BEI
EINFACHEN UND VON NULL VERSCHIEDENEN POLEN 51
2.9 SPRUNGANTWORT EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG BEIM
AUFTRETEN MEHRFACHER POLE 56
2.10 SPRUNGANTWORT EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG 2. ORDNUNG 57
2.11 FALTUNGSREGEL DER LAPLACE-TRANSFORMATION 63
2.12 ZUSAMMENFASSUNG UEBER DIE LOESUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNG
N-TER ORDNUNG 70
2.13 GRENZWERTSAETZE 72
2.14 SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 76
3 LOESUNG VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN MIT DER LAPLACE-TRANSFORMATION 80
3.1 AUFTRETEN UND FORM VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN 80
3.2 VERSCHIEBUNGSREGELN DER LAPLACE-TRANSFORMATION 83
3.3 LOESUNG EINER DIFFERENZENGLEICHUNG 1. ORDNUNG MIT VORGESCHICHTE 85
-TS
3.4 RUECKTRANSFORMATION EINER RATIONALEN FUNKTION VON E 87
3.5 LOESUNG DER ALLGEMEINEN DIFFERENZENGLEICHUNG OHNE VORGESCHICHTE 89
4 LOESUNG VON DIFFERENZENDIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT DER LAPLACE
TRANSFORMATION 95
4.1 AUFTRETEN VON DIFFERENZENDIFFERENTIALGLEICHUNGEN: TOTZEITSYSTEME 95
4.2 BESTIMMUNG DER AUSGANGSGROESSE EINES TOTZEITSYSTEMS DURCH LAPLACE
TRANSFORMATION 99
5 ZUSAMMENSTELLUNG VON RECHENREGELN UND KORRESPONDENZEN DER
LAPLACE-TRANSFORMATION 103
6 LAPLACE-TRANSFORMATION UND UBERTRAGUNGSVERHALTEN DYNAMISCHER
SYSTEME 108
6.1 ALLGEMEINER BEGRIFF DES UEBERTRAGUNGSGLIEDES 108
6.2 UEBERTRAGUNGSFUNKTION 110
6.3 GEWICHTSFUNKTION (IMPULSANTWORT) 111
6.4 CHARAKTERISIERUNG DER UEBERTRAGUNGSGLIEDER MIT Y(S) = G(S)U(S) 114
11
HTTP://D-NB.INFO/860600882
6.5 FREQUENZGANG 120
7 ETWAS FUNKTIONENTHEORIE 128
7.1 LAURENTENTWICKLUNG 128
7.2 RESIDUUM UND RESIDUENSATZ 132
7.3 LAURENTENTWICKLUNG UND PARTIALBRUCHZERLEGUNG 137
7.4 ZWEI BEISPIELE ZUR PARTIALBRUCHENTWICKLUNG EINER
MEROMORPHEN FUNKTION 139
8 KOMPLEXE UMKEHRFORMEL DER LAPLACE-TRANSFORMATION 145
8.1 HERLEITUNG DER KOMPLEXEN UMKEHRFORMEL 145
8.2 HERLEITUNG DER MULTIPLIKATIONSREGEL FUER ZEITFUNKTIONEN 150
8.3 BERECHNUNG DES UMKEHRINTEGRALS MITTELS DES RESIDUENSATZES 151
_ ^ ]/G
1
8.4 BERECHNUNG DER ORIGINALFUNKTION ZU E ' 155
9 ANWENDUNG DER LAPLACE-TRANSFORMATION AUF PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 161
9.1 PRINZIPIELLES VORGEHEN 161
9.2 LOESUNG DER WAERMELEITUNGSGLEICHUNG UNTER ALLEINIGER EINWIR
KUNG DER RANDBEDINGUNGEN 166
9.3 SPEZIALFALL: RANDWERTPROBLEM BEIM EINSEITIG BEGRENZTEN
WAERMELEITER 170
9.4 EINE ANDERE DARSTELLUNG DER GEWICHTSFUNKTIONEN 173
9.5 LOESUNG DER WAERMELEITUNGSGLEICHUNG UNTER ALLEINIGER
EINWIRKUNG DER QUELLENFUNKTION 174
9.6 LOESUNG DER WAERMELEITUNGSGLEICHUNG UNTER ALLEINIGER EINWIR
KUNG DER ANFANGSBEDINGUNG UND ALLGEMEINE LOESUNG 180
10 ZWEISEITIGE LAPLACE-TRANSFORMATION UND FOURIER-TRANSFORMATION 182
10.1 ZWEISEITIGE LAPLACE-TRANSFORMATION 182
10.2 DEFINITION DER FOURIER-TRANSFORMATION 184
10.3 EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-TRANSFORMATION 191
10.4 RECHENREGELN DER FOURIER-TRANSFORMATION 195
10.5 KORRESPONDENZEN DER FOURIER-TRANSFORMATION 200
11 FOURIER-TRANSFORMATION VON FUNKTIONEN ENDLICHER BREITE UND
ABTASTTHEOREME 213
11.1 KOMPLEXE DARSTELLUNG DER FOURIERREIHE EINER PERIODISCHEN
FUNKTION 213
11.2 REIHENENTWICKLUNG EINER ZEITFUNKTION MIT ENDLICHER BANDBREITE 215
11.3 REIHENENTWICKLUNG EINER SPEKTRALFUNKTION ZU EINER ZEITFUNK
TION VON ENDLICHER DAUER 218
12 FOURIER-TRANSFORMATION KAUSALER FUNKTIONEN UND HILBERT
TRANSFORMATION 219
UEBUNGSAUFGABEN MIT LOESUNGEN 226
SCHRIFTTUM 299
SACHVERZEICHNIS 302
12 |
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