Mathematische Statistik:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1971
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| Ausgabe: | 3. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
87 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Seite
Einleitung 1
Erstes Kapitel: Allgemeine Grundlagen
§ 1. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 3
§ 2. Zufällige Größen, Verteilungsfunktionen 8
§ 3. Mittelwert und Streuung 12
§ 4. Integraldarstellungen von Mittelwerten und Wahrscheinlichkeiten ... 16
Zweites Kapitel: Wahrscheinlichkeiten und Häufigkeiten
§ 5. Die Binomialverteilung 22
§ 6. Wie weit kann die Häufigkeit h von der Wahrscheinlichkeit/) abweichen ? 26
§ 7. Vertrauensgrenzen für unbekannte Wahrscheinlichkeiten 30
§ 8. Auswahlprobleme. Stichprobenverfahren 36
§ 9. Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten 39
§ 10. Häufigkeit seltener Ereignisse 47
Drittes Kapitel: Mathematische Hilfsmittel
§11. Mehrfache Integrale. Transformation auf Polarkoordinaten $i
§ 12. Beta- und Gammafunktion 54
§ 13. Orthogonale Transformationen 59
§ 14. Quadratische Formen und ihre Invarianten 60
Viertes Kapitel: Empirische Bestimmung von Verteilungsfunktionen,
Mittelwerten und Streuungen
§ 15. Die „Kurve von Quetelet 65
§ 16. Empirische Bestimmung von Verteilungsfunktionen 67
§17. Ranggrößen (Order statistics) 73
§18. Das empirische Mittel und die empirische Streuung 77
§ 19. Die SHEPPARDsche Korrektur 80
§ 20. Weitere Mittel und Streuungsmasse 83
Fünftes Kapitel: FouRiER-Integrale und Grenzwertsätze
§21. Charakteristische Funktionen 87
§ 22. Beispiele 91
§ 23. Die ^-Verteilung 93
§ 24. Grenzwertsätze 95
§ 25. Rechteckige Verteilung. Abrundungsfehler 102
Sechstes Kapitel: GAUsssche Fehlertheorie und Students Test
§ 26. GAUsssche Fehlertheorie 105
§ 27. Die Verteilung von s! 111
§28. Students Test 116
§29. Vergleich zweier Mittelwerte 118
VIII Inhaltsverzeichnis
Siebtes Kapitel: Die Methode der kleinsten Quadrate Seite
§ 30. Ausgleichung von Beobachtungsfehlern 124
§ 31. Mittelwert und Streuung der Schätzungen 130
§32. Die Schätzung der Varianz ff2 136
§ 33. Regressionslinien 141
§ 34. Kausale Erklärung von Wirtschaftsgrößen 146
Achtes Kapitel: Schätzung unbekannter Konstanten
§ 35. R. A. Fishers Methode des Maximum Likelihood 148
§ 36. Die rechnerische Bestimmung des Maximums 152
§37. Die Ungleichung von Frechet 157
§ 38. Erschöpfende Schätzungen und Minimalschätzungen 160
§ 39. Beispiele 162
§ 40. Bedingte Erwartungswerte 165
§ 41. Erschöpfende statistische Größen 168
§ 42. Anwendung auf das Problem der biasfreien Schätzung 170
§43. Anwendungen 172
§44. Schätzung der Varianz einer Normalverteilung 177
§ 45- Asymptotische Eigenschaften 179
Neuntes Kapitel: Auswertung von beobachteten Häufigkeiten
§46. Die Maximum Likelihood Methode 182
§47. Konsistenz der Likelihood Schätzung für m- cc 186
§ 48. Maximum Likelihood, Minimum %% und Kleinste Quadrate 189
§ 49. Asymptotische Verteilung von %* und # für n—*-~ 194
§ 50. Effizienz 200
§ Si. Der ^-Test 205
Zehntes Kapitel: Bio-Auswertung
§ 52. Wirkungskurve und logarithmische Wirkungskurve 209
§ 53. Die Flächenmethode von Behrens und Kärber 211
§54. Die auf der Normalkurve beruhenden Methoden 214
§55. „Auf und Ab Methoden 218
Elftes Kapitel: Prüfung von Hypothesen durch Tests
§ 56. Anwendungen des #S-Tests 221
§57. Der Varianz- Quotiententest (.F-Test) 237
§ 58. Varianzanalyse 242
§ 59. Allgemeine Prinzipien. Möglichst mächtige Tests 251
§ 60. Zusammengesetzte Hypothesen 258
Zwölftes Kapitel: Anordnungstests
§ 61. Der Zeichentest 262
§ 62. Das Problem der zwei Stichproben 266
§ 63. Wilcoxons Test 269
§64. Die Macht von Wimoxons Test 277
§65. Der-XT-Test 285
Inhaltsverzeichnis IX
Dreizehntes Kapitel: Korrelation Seite
§ 66. Kovarianz und Korrelationskoeffizient 295
§ 67. Der Korrelationskoeffizient als Merkmal für Abhängigkeit 299
§ 68. Bereinigte Korrelationskoeffizienten 304
§ 69. Verteilung des Koeffizienten r bei abhängigen Variablen 309
§ 70. Die SpEARMANsche Rangkorrelation R 316
§ 71. Die KENDAiAsche Rangkorrelation T 325
Vierzehntes Kapitel: Tafeln
Tafeln 1—13 331
Beispiele, nach Fachgebieten geordnet 351
Übersetzung englischer Fachausdrücke 353
Namen- und Sachverzeichnis 355
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