Sätze und Aufgaben über Markoffsche Prozesse:
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Kapitel I Rekurrenzkriterien 1
§1. Die symmetrische Irrfahrt 1
§ 2. Die Übergangsfunktion 2
§3. Das Verhaltender Trajektorien für n-+oo 4
§ 4. Harmonische Funktionen 6
§5. Das Potential 9
§6. Exzessive Funktionen 12
§ 7. Die Kapazität 15
§ 8. Rekurrenzkriterien 16
§ 9. Die Rekurrenz von Teilmengen einer Koordinatenachse 22
Aufgaben 26
Kapitel II Wahrscheinlichkeitstheoretische Lösung
einiger Differentialgleichungen 35
§1. Die Definition des Wienerschen Prozesses 35
§ 2. Die Verteilung im Augenblick des Austritts aus einem
Kreis; die mittlere Austrittszeit 39
§ 3. Die Markoffsche und die starke MarkofFsche Eigen¬
schaft 42
§ 4. Die Harmonizität der Austrittswahrscheinlichkeit... 43
§ 5. Reguläre und irreguläre Randpunkte 47
§ 6. Das Null-Eins-Gesetz. Ein hinreichendes Kriterium
für Regularität 52
§7. Das Dirichletsche Problem 55
§ 8. Wahrscheinlichkeitstheoretische Lösung der Poisson-
schen Differentialgleichung 63
§ 9. Infinitesimaler und charakteristischer Operator .... 64
Aufgaben 70
Kapitel III Das Problem des optimalen Stoppens 81
§1. Das Problem der besten Wahl 81
§ 2. Das Problem des optimalen Stoppens einer Markoff-
schen Kette 92
§ 3. Exzessive Funktionen 96
XI
§4. Der Wert des Spiels 99
§ 5. Die optimale Strategie 101
§ 6. Anwendung auf die Irrfahrt mit Absorption und auf
das Problem der besten Wahl 103
§ 7. Das optimale Stoppen des Wienerschen Prozesses... 106
§ 8. Beweis einer fundamentalen Eigenschaft konvexer
Funktionen 113
Aufgaben 119
Kapitel IV Randbedingungen 137
§1. Einführung 137
§2. Der Geburts- und Todesprozeß 141
§ 3. Natürliche Skala und Austrittswahrscheinlichkeit. . . 144
§4. Abstoßende und anziehende Ränder 151
§ 5. Die Charakteristik, die mittlere Austrittszeit und das
Geschwindigkeitsmaß 152
§ 6. Erreichbare und unerreichbare Ränder 161
§ 7. Fortsetzungen des Geburts- und Todesprozesses.
Formulierung des Problems 163
§ 8. Sprungmaß und Reflexionskoeffizient 169
§ 9. Der Absorptionskoeffizient. Nach innen passierbare
Ränder 176
§ 10. Randbedingungen 184
§11. Der Eindeutigkeitssatz 188
Aufgaben 195
Anhang 206
§1. Abschätzung der Funktion g(x,y) 206
§ 2. Einige Eigenschaften konvexer Funktionen 210
§3. Lösung der Funktionalgleichung p(s)p(t)=p(s + t) . . 214
Literatur 216
Namen- und Sachverzeichnis 217
XII
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