Physikalische Anwendung der Vektor- und Tensorrechnung:
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| Published: |
Mannheim
Bibliographisches Institut
1968
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|---|---|
| adam_text | I. Vektor und Tensoralgebra 9
1. Einleitung, Begriffe. . . 9
2. Vektoraddition, Subtrak¬
tion und multiplikation
mit Skalaren 11
3. Vektormultiplikation mit
Vektoren 14
a) skalares Produkt. . . 15
b) vektorielles Produkt . 17
c) mehrfache Vektorpro¬
dukte 19
d) gemischtes Produkt . 20
e) reziproke (duale)
Vektorsysteme. ... 22
f) dreifaches Vektor¬
produkt 24
g) vierfache Vektor¬
produkte 26
h) Invarianten, metrische
Fundamentalgrößen . 28
i) dyadisches Produkt . 30
4. Tensoren und ihre Eigen¬
schaften 31
a) Tensorbegriff .... 31
b) Komponentendarstel¬
lung 32
e) Symmetrie und
Antisymmetrie. ... 33
d) Einheitstensor, rezi¬
proker Tensor .... 37
e) konjugierte (transpo¬
nierte) Tensoren... 38
f) Hauptachsentransfor¬
mation 39
g) Tensorinvarianten . . 41
5. Anwendungen 43
a) Gleichungen der
Kegelschnitte .... 43
«. Ellipsenzirkel... 43
ß. Polargleiehung der
Kegelschnitte. . . 45
b) verschiedene Formen
der Gleichung einer
Ebene 46
x. Ebene durch drei
Punkte 46
ß. Hessesche Normal¬
form der Gleichung
einer Ebene ... 47
c) Drehung des Koordi¬
natensystems .... 49
d) Drehung eines starren
Körpers um eine feste
Achse Sl
e) allgemeinste Bewegung
eines starren Systems . 53
f) Schwarzsehe Unglei¬
chung 55
g) Besselsche Ungleichung,
Vollständigkeitsrelation 56
h) Determinantenrechnung 57
x. Vertauschungsre
geln 57
ß. „Rändern von
Determinanten . . 57
y. Hadamardsche
Determinantenab¬
schätzung .... 59
5. Legendresche Iden¬
tität 60
e. Multiplikation zweier
Determinanten . . 60
f. Gramsche Deter¬
minante 61
¦q. Auflösung von linea¬
ren Gleichungssy¬
stemen 62
i) Kristallgittertheorie . 65
x. Beschreibung des Git¬
ters durch Vektoren 65
ß. Gitterebenen,
Millersche Indizes . 67
y. Beugung am Kristall¬
gitter, Lauesche und
Braggsehe Gleichung 71
j) Spannungstensor ... 74
II. Vektoranalysis 76
1. Differentiation von Vek¬
toren und Vektorpro¬
dukten 76
2. Vektorielle Differentialope¬
rationen und Integralsätze 78
a) Gradient 78
b) Divergenz 83
c) Gaußseher Satz ... 85
d) Laplacescher Operator 85
e) Greensche Sätze, Rand¬
wertaufgaben .... 87
f) Rotation, Stokesscher
Satz 93
g) formale Operationen
mit V, Richtungsdiffe¬
rentiation 95
h) Vektorpotential, zykli¬
sches Potential ... 97
3. Anwendungen 100
a) Frenetsche Formeln 100
b) Trägheitskräfte ... 103
a. Zentrifugalkraft. . 103
ß. Coriolis Kraft. . . 104
c) Drehimpuls 106
d) Flächensatz .... 106
e) Bahn im Schwerefeld 107
f) Trägheitstensor . . . 109
g) Eulersohe Kreiselglei¬
chungen 111
h) elektromagnetisches
Feld 113
a. Poissonsche
Gleichung .... 113
ß. Biot Savartsches
Gesetz ...... 114
y. magnetisches Blatt 117
ö. ponderomotorische
Kräfte 119
e. elektromagnetische
Induktion . . 121
i) niehtstationärer Feld¬
zustand . . .123
x. Hertzscher Dipol . 123
ß. Maxwellscher
Spannungstensor . 132
4. Vektorielle Differentialope¬
rationen in höherdimen
sionalen Bäumen . 135
a) krummlinige Koordi¬
naten ..... 135
ou kovariantes und kon¬
tra variantes System 135
ß. Transformations
gleiehungen ... 137
y. Differential
invarianten . . . 141
b) euklidische und nicht¬
euklidische Mannig¬
faltigkeiten . 144
«. Gaußsehe Krümmung,
Kriterium für die
räumliche Struktur 144
ß. absolutes Differen¬
tial . . .150
y. lineare Übertragung 151
b. geodätische Linien 152
s. Christoffeische
Indizessymbole . . 154
III. Tensoranalysis 155
1. Differentialinvarianten 155
a) kovariante Ableitung,
lokale Tensoren . . . 155
b) Krümmungstensor . . 156
2. Anwendungen 161
a) allgemeine Relativitäts¬
theorie 161
a. physikalische Problem¬
stellung 161
ß. Feldgleichungen der
Gravitation. . . . 165
y. Planetenbewegung 166
(5. Erhaltungssätze . 167
e. Raumkontraktion, Zeit¬
dilatation, Eigenzeit 168
IV. Funktionalrechnung . . . 172
1. Übergang vom abzählbaren
zum kontinuierlich Unend¬
lichen 172
2. Reihenentwicklung . . .174
a) Entwicklung nach einem
orthogonalen Funktions¬
system 174
b) Entwicklung nach einem
nichtorthogonalen Funk¬
tionensystem .... 176
3. Integralgleichungen . . 179
a) Zusammenhang mit linea¬
ren Gleichlingssystemen 179
b) Äquivalenz zwischen
Integral und Differential¬
gleichungen . . 181
4. Alternierende Differential¬
formen 183
5. Anwendungen 187
a) Transformationen im
Hübert Raum. ... 187
b) Fouriersehes und
Wienersches Theorem 188
c) Schrödingersche
Wellengleichung . . 191
d) elektrischer Durch¬
sehlag . 194
e) vierdimensionale, relativi¬
stische Elektrodynamik 196
f) Kugelwellen . . 201
g) Hohlleiter 206
V. Formelsammlung 215
Formeltabelle 219
VI. Anhang 221
VII. Literatur 225
Sachregister 227
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| spelling | Teichmann, Horst 1904- Verfasser (DE-588)1055151664 aut Physikalische Anwendung der Vektor- und Tensorrechnung von Horst Teichmann Physikalische Anwendungen der Vektor- und Tensorrechnung 3. Aufl. Mannheim Bibliographisches Institut 1968 231 S. Ill., graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier BI-Hochschultaschenbücher 39/39a Titel auf dem Umschlag: "Physikalische Anwendungen der Vektor- und Tensorrechnung" Vektorrechnung (DE-588)4062471-7 gnd rswk-swf Physik (DE-588)4045956-1 gnd rswk-swf Tensorrechnung (DE-588)4192487-3 gnd rswk-swf Vektoranalysis (DE-588)4191992-0 gnd rswk-swf Tensoranalysis (DE-588)4204323-2 gnd rswk-swf 1\p (DE-588)4151278-9 Einführung gnd-content Physik (DE-588)4045956-1 s Vektorrechnung (DE-588)4062471-7 s Tensorrechnung (DE-588)4192487-3 s 2\p DE-604 Vektoranalysis (DE-588)4191992-0 s 3\p DE-604 Tensoranalysis (DE-588)4204323-2 s 4\p DE-604 DE-604 BI-Hochschultaschenbücher 39/39a (DE-604)BV038743443 39/39a HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=001496119&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 3\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 4\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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